Выбор расчетной схемы. -на пластинку наносится квадратная сетка с шагом λ=1м;
-на пластинку наносится квадратная сетка с шагом λ=1м;
- учитывая симметрию нумеруются узлы сетки (рис.2)
- неизвестны прогибы в узлах 1,2,3,4 в точках на контуре (линии AB,CD,BC,AD) и на оси косой симметрии (линия EF) прогибы известны – равны нулю
2. Составление системы уравнений.
Составляем уравнениe Софи Жермен
d4W/dx4+2d4W/dx2dy2+d4W/dy4=qz/D
в конечно разностном виде для внутренних узлов (1,2,3,4) используя шаблон (рис.3)
В=q*λ4/D - правая часть уравнения
Сосредоточенную силу в узле 3 заменяем распределенной нагрузкой в пределах шага сетки интенсивностью qz=P/λ2, следовательно, правая часть уравнения для узла 3. ………….примет вид Рλ2/D
20W1-8(W2+W3)+2W4+W1=qz*λ4/D
20W2-8(W1+W4)+2W3+W2=qz*λ4/D
20W3-8(2W1+W4)+4W2-W3=P*λ2/D
20W4-8(2W2+W3)+4W1-W4=0
Проверяем симметрию матрицы коэффициентов: если уравнен. 3 и 4 домножить на 0,5 – матрица будет приведена к симметричному виду.
3. Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ по стандартной программе
Результаты решения: прогибы в точках пластины W1=3.607/D, W2=3.435/D, W3=4.545/D, W4=4.047/D.
Проверка правильности полученного решения
Система уравнений решена правильно.
4. Вычисляем усилия в точках пластины.
Изгибающите моменты Мх, Му, крутящий момент Мху и поперечные силы Qx, Qy определяем используя конечно разностные шаблоны
Mx=-D(d2W/dx2+μd2W/dy2); My=-D(d2W/dx2+ μd2W/dy2);
|
| -1,17
| -1,23
|
| 1,23
| 1,17
|
| |
| 3,74
| 4,23
|
| -4,23
| -3,74
|
| |
| 3,75
| 5,36
|
| -5,36
| -3,75
|
| |
| 3,74
| 4,23
|
| -4,23
| -3,74
|
| |
| -1,17
| -1,23
|
| 1,23
| 1,17
|
|
| Значения изгибающих моментов Му в точках пластины (кНм/м) Табл.2
| |
|
| -6,87
| -7,21
|
| 7,21
| 6,87
|
| |
| 3,38
| 3,31
|
| -3,31
| -3,38
|
| |
| 1,83
| 2,73
|
| -2,73
| -1,83
|
| |
| 3,38
| 3,31
|
| -3,31
| -3,38
|
| |
| -6,87
| -7,21
|
| 7,21
| 6,87
|
|
w
| | | | | определим значения крутящих моментов по шаблону
| |
Mxy=-D(1- μ)d2W/dxdy
| | | | | | | |  | | | | | | Например, для точки 1: Mxy(1)=-D(1- μ)/4λ2*W4)=-0,83*4,047/4=-0,84 кНм/м.
| |
|
|
|
|
|
|
|
| | 1,68
| 0,94
| -0,84
| -1,89
| -0,84
| 0,94
| 1,68
| |
|
|
|
|
|
|
| | -1,68
| -0,94
| 0,84
| 1,89
| 0,84
| -0,94
| -1,68
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| -3,607
| 3,435
| 7,214
| 3,435
| -3,607
|
| | Rx(b)=-8,42
| 3,22
| -3,04
| -6,45
| -3,04
| 3,22
|
| | Rx(a)=-5,78
| 3,46
| -2,39
| -6,92
| -2,38
| 3,46
|
| | Rx(b)=-8,42
| 3,22
| -3,04
| -6,45
| -3,04
| 3,22
|
| |
| -3,607
| 3,435
| 7,214
| 3,435
| -3,607
|
| 
| | | | | | | | | |  | | | | | | | Qy =-D d/dx*(d2W/dx+d2W/dx2)+d2W/dy2.
| | | | | | | Значения поперечных сил Qy (кН/м). Табл.5
| |
w
|
| Ry(d)=--16,2
| Ry(e)=1-7,4
| Ry(f)
| Ry(e)
| Ry(d)
|
| |
| -5,82
| -7,07
|
| 7,07
| 5,82
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
| 5,82
| 7,07
|
| -7,07
| -5,82
|
| |
| Ry(d)=-1-6,2
| Ry(e)=--17,4
| Ry(f)
| Ry(e)
| Ry(d)
|
|
w
w
μ
| | | | | | | | | | | | | | | | | | Реакции опор в точках d,e (Ry) определим используя разрешающее уравнение для точек на контуре, где В=1/D*(2 λ3Ry(ij)
| | | | | | |  | | | | | | | Например, для точки d
1/D*(2 λ3λ3*Ry(d))=-2(1+ μ)W2-2(7- μ)W2+ μW1+(4- μ)W1+2W4; отсюда
Ry(d)=1/2λ3*(3,34*3,435-13,66*3,435+
0,17*3,607+3,83*3,607+2*4,047=-16,22кН/м
| | | | | | | | Реакции опор в точках a,b (Rx) определим используя разрешающее уравнение для точек на контуре, где В=1/D*(2 λ3Rx(ij)
| |
| | | | | Например, для точки d
1/D*(2λ3*Rx(d))=2(1+ μ)W2-2(7- μ)W2- μW4+(4- μ)W4+2W1; отсюда
Rx(d)=1/2λ3*(3,34*3,435-13,66*3,435-
0,17*4,047+3,83*4,047+3,607=-8,43 кН/м
| |
| | | | | Например, (4 λ2Rугловое)/D= 2μW(2)- 2μW(2)+ 4(2-μ)W(2);
Следовательно, Rугловое=D/4 λ2*(1,83*4*3,435)=6,28 кН.
| |
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОЛУЧЕННЫЕ ПО ПРОГРАММЕ EXCEL
Прогибы точек пластины (множитель1/D)
|
|  0
| 3,435
| 3,607
|
| -3,607
| -3,435
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| | -3,435
|
| 3,435
| 3,607
|
| -3,607
| -3,435
|
| | -4,047
|
| 4,047
| 4,545
|
| -4,545
| -4,047
|
| | -3,435
|
| 3,435
| 3,607
|
| -3,607
| -3,435
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| 3,435
| 3,607
|
| -3,607
| -3,435
|
| Изгибающие моменты силы Мх
|
| -1,1679
| -1,22638
|
| 1,22638
| 1,1679
|
| |
| 3,74291
| 4,23273
|
| -4,23273
| -3,74291
|
| |
| 3,75708
| 5,36192
|
| -5,36192
| -3,75708
|
| |
| 3,74291
| 4,23273
|
| -4,23273
| -3,74291
|
| |
| -1,1679
| -1,22638
|
| 1,22638
| 1,1679
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
Изгибающие моменты силы Му
| 
|
|
|
|
|
| |
| 3,37771
| 3,31143
|
| -3,31143
| -3,37771
|
| |
| 1,82733
| 2,73331
|
| -2,73331
| -1,82733
|
| |
| 3,37771
| 3,31143
|
| -3,31143
| -3,37771
|
| |
| -6,87
| -7,214
|
| 7,214
| 6,87
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 1,679505
| 0,943088
| -0,83975
| -1,88618
| -0,83975
| 0,943088
| 1,679505
| |
|
|
|
|
|
|
| | -1,67951
| -0,94309
| 0,839753
| 1,886175
| 0,839753
| -0,94309
| -1,67951
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Поперечные силы Qx
|
| |
| -3,607
| 3,435
| 7,214
| 3,435
| -3,607
|
| | -8,42909
| 3,224
| -3,043
| -6,448
| -3,043
| 3,224
| -8,429
| | -5,78892
| 3,4595
| -2,3865
| -6,919
| -2,3865
| 3,4595
| -5,7889
| | -8,42909
| 3,224
| -3,043
| -6,448
| -3,043
| 3,224
| -4,2145
| |
| -3,607
| 3,435
| 7,214
| 3,435
| -3,607
|
|
|
|
| Поперечные силы Qy
|
| |
| -16,2
| -17,4
|
| 17,44
| 16,22
|
| |
| -5,8215
| -7,0665
|
| 7,0665
| 5,8215
|
| |
| -4,4E-16
| -2,2E-16
|
| 2,22E-16
| 4,44E-16
|
| |
| 5,8215
| 7,0665
|
| -7,0665
| -5,8215
|
| |
| -16,2
| -17,4
|
| 17,2
| 16,22
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Опорные реакции
|
|
| | 6,28805
| -16,2
| -17,4
|
| 17,44
| 6,28805
| | -8,4291
|
|
|
|
| -8,4291
| | -5,7889
|
|
|
|
| -5,7889
| | -8,4291
| -16,2
| -17,4
|
| 17,44
| -8,4291
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
|
|
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...
|
|
