Задание на работу

Электронные устройства состоят из компонентов, являющихся пассивными (резисторы, конденсаторы, диоды и т.п.) и активными (транзисторы, операционные усилители и т.п.).

В данной лабораторной работе рассматриваются пассивные RC -цепи, состоящие из резисторов и конденсаторов и реализованные на их основе простейшие дифференцирующую и интегрирующую цепи.

Дифференцирующая RC -цепь (рис. 1) представляет собой последовательно соединенные резистор и конденсатор, на которые подается входной сигнал U_вх (t), а выходной сигнал U_вых (t) снимается с резистора R.

 

 

Рис. 1. Дифференцирующая цепь

 

Выражение для нижней граничной частоты пропускания дифференцирующей цепи можно определить по формуле:

 

(1)

где: t - постоянная времени дифференцирующей цепи [с].

 

Значение t можно вычисляется по следующему выражению:

 

,

где R – сопротивление [Ом], C - емкость [Ф].

Среди передаточных параметров четырехполюсников основным является комплексный коэффициент передачи по напряжению K_U (jω;). Он представляет собой отношение комплексного выходного напряжения  отклика и комплексного входного напряжения  воздействия четырехполюсника:

 

,

 

где:  K_U (ω;)= U ₂/ U ₁ – модуль комплексного коэффициента передачи по напряжению K_U (jω;); U ₂, U ₁ – действующие или амплитудные значения выходного и входного гармонических напряжений; φ;(ω;) = φ_{U 2}(ω;) - φ_{U 1}(ω;) – аргумент комплексного коэффициента передачи K_U (jω;) равный разности между начальными фазами выходного и входного напряжений;

φ_{U 2}(ω;), φ_{U 1}(ω;) – начальные фазы выходного и входного гармонических напряжений.

Зависимость модуля K_U (ω;) от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)цепи. Зависимость аргумента φ;(ω;) комплексного коэффициента передачи от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) цепи.

Зависимости для АЧХ и ФЧХ дифференцирующей цепи имеют вид как показано на рисунке 2.

 

 

Рис. 2. АЧХ (а) и ФЧХ (б) дифференцирующей RC -цепи.

 

Зависимость, характеризующая изменение сигнала на выходе дифференцирующей цепи U_вых (t) от входного U_вх (t), имеет вид:

 

.

где: t – время наблюдения, t - постоянная времени дифференцирующей цепи [с].

Интегрирующая RC -цепь (рис. 3) представляет собой последовательно соединенные резистор и конденсатор, на которые подается входной сигнал U_вх (t), а выходной сигнал U_вых (t) снимается с конденсатора.

 

 

 

Рис. 3. Интегрирующая цепь

 

 

 

Рис. 4. АЧХ (а) и ФЧХ (б) интегрирующей RC -цепи.

 

Выражение для верхней граничной частоты пропускания интегрирующей цепи вычисляется аналогично дифференцирующей по формуле:

 

,

где: t - постоянная времени интегрирующей цепи [с].

 

При воздействии скачка положительного сигнала напряжение на выходе интегрирующей цепи будет изменяться по экспоненте согласно формуле:

,

 

где: t – время наблюдения, t - постоянная времени интегрирующей цепи [с].