Задание 2

 

Решить задачу, используя формулу Бернулли

 

1. При высаживании не пикированной рассады помидоров только 80% растений приживается. Найти вероятность того, что из 10 посаженых кустов помидоров приживется не менее восьми.

2. Контрольная работа состоит из шести задач, причем для успешного выполнения ее необходимо решить любые 4 задачи. Если студент будет решать в течение отведенного времени лишь 4 задачи, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,8. Если он попробует решить 5 задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7, а, если он возьмется за решение всех шести задач, то эта вероятность снизится до 0,6. Какой тактики должен придерживаться студент, чтобы иметь наибольшие шансы успешно выполнить работу?

3. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости три очка выпадут не более трех раз?

4. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости число очков, кратное трем, появится не более трех раз?

5. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

6. Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно отобранных из партии коконов не более трех цветных?

7. В партии хлопка около 20% коротких волокон. Какова вероятность того, что среди 5 случайно отобранных волокон смеси обнаружено менее двух коротких?

8. В приборе 4 лампы. Вероятность выхода из строя каждой лампы в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины ламп?

9. Монета подбрасывается 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не более трех раз?

10. Вероятность приема радиосигнала равна 0,9. Какова вероятность того, что при трех передачах сигнал будет принят хотя бы один раз?

11. Допустим, что 25% населения носит очки. Какова вероятность того, что из случайно взятых 10 человек носят очки не менее 7 человек?

12. Магазин принимает партию радиоприемников для продажи в том случае, если при проверке двух из них, выбранных наугад, они оба оказываются исправными. Какова вероятность того, что магазин примет партию, содержащую хотя бы один неисправный приемник.

13. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее 4 моторов.

14. 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что не более 4 из них высшего сорта?

15. Вероятность поломки каждого из 5 независимо работающих станков равна 0,1. Какова вероятность того, что выйдут из строя от одного до трех станков?

16. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено хотя бы четыре мотора.

17. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.

18. Монета подбрасывается 8 раз. Какова вероятность того, что не более 6 раз она упадет гербом вверх?

19. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Найти вероятность того, что от пяти коров будет не менее одного бычка.

20. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбираются 6 плодов. Определить вероятность того, что среди отобранных окажется не более 1 зараженного плода.

21. Чаеразвесочная фабрика выпускает 40% продукции высшего сорта. Какова вероятность того, что из шести поступивших на контроль проб чая более трех не окажутся чаем высшего сорта?

22. В колхозном саду посажено 7 саженцев вишни. Вероятность прижиться для каждого из саженцев одинакова и равна 0,9. Найти вероятность того, что приживется более 5 саженцев.

23. В магазине находится 12 покупателей. Вероятность сделать покупку для каждого из них одинакова и равна 0,3. Какова вероятность того, что покупку совершат не более 5 покупателей?

24. В некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в объект при каждом выстреле равна 0,2. Какова вероятность того, что при пяти выстрелах будет не менее 2 попаданий?

25. Известно, что 70% родившихся ягнят обычно имеют хорошие наследственные признаки. Какова вероятность того, что из восьми родившихся ягнят хорошие наследственные признаки имеют не более шести?

26. Появление колонии микроорганизмов данного сорта в определенных условиях оценивается с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 5 случаев эта колония микроорганизмов появится не менее 4 раз?

27. В хлопке 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 5 волокон окажется не более 2 коротких волокон?

28. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 6 наудачу взятых шестерен не более одной окажется бракованной?

29. Для уничтожения танка требуется не менее двух попаданий. Найти вероятность уничтожения танка десятью выстрелами, если вероятность попадания в танк при каждом выстреле равна 0,4.

30. Всхожесть семян равна 95%. Отбирается 6 зерен. Какова вероятность того, что они дадут не менее 5 всходов?

31. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет не менее чем по 6 из них?

32. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события равна 0,3.

33. В некоторой семье имеется четверо детей. Если принять рождение мальчика с вероятностью 0,5, то какова вероятность того, что в семье будет не менее двух мальчиков?

34. Прибор состоит из четырех элементов, включенных параллельно. Вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,8. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы два элемента были исправны. Какова вероятность того, что прибор будет работать безаварийно?

35. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Какова вероятность того, что в семье с 4 детьми мальчиков будет больше, чем девочек?