Задание 8

 

Для заданной случайной величины X найти:

1)закон распределения, 2)математическое ожидание, 3)дисперсию.

 

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,6, для второго – 0,4. X – число попаданий в мишень.

2. В урне 6 шаров, из которых 3 белые, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекают 4 шара. X – число извлеченных белых шаров.

3. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует).

4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. X – число стандартных деталей среди извлеченных.

5. Брошены две игральные кости. X – сумма выпавших очков.

6. X – число мальчиков в семьях с 3 детьми (считаем, что вероятность рождения мальчика равна 0,5).

7. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. X – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

8. Монета бросается наудачу 4 раза. X – число выпадений герба.

9. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может появиться любое из чисел 1, 2, 3. X – максимальное из двух полученных чисел.

10. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. X – число красных карандашей среди выбранных.

11. Рабочий обслуживает два независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,5, для второго – 0,6. X – число станков, которые не потребуют внимания рабочего.

12. Производятся последовательные испытания трех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. X -–число испытанных приборов.

13. X – число девочек в семьях с 4 детьми (считаем вероятность рождения девочки равной 0,5).

14. Проводится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 2, 1, 0, -1, -2. X – сумма двух полученных чисел.

15. Из 20 контрольных работ, среди которых две оценены на «отлично», наугад извлекаются две работы. X – число работ с оценкой «отлично» среди извлеченных.

16. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,7, для второго – 0,8. X – разность между числом попаданий в мишень первого стрелка и числом попаданий в мишень второго стрелка.

17. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. X – число промахов.

18. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,5. X – общее число попаданий в мишень.

19. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 0, 1, 2, 3. X – модуль разности двух полученных чисел.

20. Автомобили поступают в торговый салон с завода партиями по 10 штук. По соглашению сторон для экономии времени и ресурсов в торговом салоне подвергаются контролю качества и безопасности только 5 из 10 поступающих автомобилей. Обычно 2 из 10 поступивших машин не удовлетворяют стандартам качества. X – число машин удовлетворивших контролю качества среди проверенных 5.

21. Производится стрельба по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в два раза. X – число попаданий в цель при двух выстрелах.

22. Имеются 5 ключей, из которых только два подходят к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в дальнейших пробах не участвует).

23. Монета бросается 5 раз. X – число выпадений герба.

24. Дважды брошена игральная кость. X – модуль разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании.

25. В партии из 12 деталей имеется 9 стандартных. Их этой партии наудачу взято 3 детали. X – число стандартных деталей в выборке.

26. Человек находится в начале системы координат. Он подбрасывает монету. При появлении герба делает шаг направо (в положительном направлении оси абсцисс), при появлении цифры – шаг налево. X – абсцисса положения человека после четырех бросаний.

27. Три стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. X – число попаданий в мишень.

28. Проводятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. X – число испытанных приборов.

29. Бросают две игральные кости. X – остаток от деления суммы выпавших очков на 4.

30. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 5 нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. X – число успешных нефтеразведок.

31. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, который вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. X – число выигранных очков при одном извлечении.

32. Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятность отказа каждого прибора 0,5, 0,25, 0,2 соответственно. X – число отказавших приборов.

33. На пути движения автомобиля 5 светофоров. Каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью 0,75 или запрещает с вероятностью 0,25. X – число пройденных автомобилем светофоров до первой остановки.

34. Проводится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 2, 1, 0, -1, -2. X – модуль произведения двух полученных чисел.

35. За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 0,25, выжить с вероятностью 0,25 разделиться на две с вероятностью 0,5. В следующий такой же промежуток времени с каждой амебой независимо от ее «происхождения» происходит то же самое. X – количество амеб к концу второго промежутка времени.