Из условия кинематического подобия (2) получим, что

 

 

Тогда с учетом (3) и (4) и помня, что для подобных режимов h_{об н} = h_{об м}, уравнение подобия для подачи ЦН запишется как

 

(5)

 

Поступая аналогичным образом, найдем отношение напоров. Запишем:

 

Н_н = h_гн К_н (6)

 

Н_м = h_гм К_м (7)

 

где h_гн = h_гм - гидравлические КПД натурного и модельного насосов;

 

К_н = К_м - коэффициент циркуляции натурного и модельного насосов;

 

С_u2н, С_u2м - окружные составляющие абсолютной скорости потока на выходе

из рабочего колеса натурного и модельного насосов.

Учитывая кинематическое подобие и выражение окружной скорости через частоту вращения рабочего колеса (аналогично, как для С_2ч), получим:

 

 

Тогда, имея ввиду уравнения (6), (7), будем иметь

 

(8)

 

Аналогичным образом можно получить уравнение подобия мощность ЦН.

 

(9)

 

 

Уравнения (5) и (9), связывающие параметры подобных режимов натурного и модельного насосов, называют УРАВЕНИЯМИ ПОДОБИЯ. Ими широко пользуются для моделирования режимов работы насосов и для обобщения опытных данных. Результаты, полученные при проведении опыта на одном насосе, можно распространить на серию геометрических подобных насосов. С помощью уравнений подобия можно расчитать производительность напора и мощность натурного насоса по испытаниям модельного насоса.

Уравнение подобия могут применяться для анализа условий работы одного и того же насоса на частичных нагрузках. В этом случае l = 1, а уравнения подобия станут уравнениями пропорциональности и примут вид:

 

; ;

 

 

Из приведенных уравнений, задавшись промежуточной частотой вращения h_нi и зная характеристики номинального режима работы насоса (Н_н, Q_н, h_н), можно получить характеристики для промежуточного режимов работы насоса (Н_нi, Q_нi).

 

 

2. КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ.

 

Под коэффициентом быстроходности n_s принято понимать частоту оборотов рабочего колеса эталонного насоса, подобного данному, работающему с водой r = 1000 кг/м³ и развивающего напор Н_s = 1 м.в.ст. при подаче Q = 0,075 м³/с

 

Q = 0,075 м³/с = 270 м³/час.

 

n_s - геометрическая величина,

Для моделирования рабочих процессов в качестве эталонного (модельного),принят работающий на воде с плотностью = 1000 кг/м³ и развивающий напор Н_s = 1 м.в.с. при подаче Q_s = 0,075 м³/с.

Частоту вращения такого насоса принято называть коэффициентом быстроходности n_s..

Коэффициент быстроходности является очень важным качественным показателем центробежного насоса. От величины n_s зависят, как геометрические размеры колеса, так и его конфигурация, определяющая величины подачи и напора насоса (рис. 1). Это обстоятельство объясняется следующим образом.

Для любого n_s, в соответствии с определением эталонного насоса, должны оставаться одними и теми же (Н = 1,0 м.в.с. Q = 0,075м³/с), а следовательно необходимо, чтобы входной треугольник скоростей, в том числе и окружная скорость u_2s оставались постоянными. Но тогда при росте n_s для постоянства u_2s должен уменьшаться наружный диаметр колеса d_2s (u_2s = ) и наоборот.

В то же время, переходя к натуре, можно утверждать, что колеса с большим диметром d₂ более целесообразны для создания малых расходов Q (снижаются гидравлические потери потоков о стенки длинных проточных каналов), но больших напоров Н (с увеличением d₂ растет окружная составляющая u₂ теоретического напора

H_т: = .

И наоборот, насосы с большим n_s характерины для большой подачи и малых напоров.

 

Указанная зависимость между n_s ЦН, конфигурацией и размерами его рабочего колеса показана на рис 1:

- первая группа - тихоходные колеса, имеют длинный и узкий межлопастной канал, а образующая лопасть на входе цилиндрической формы, т.е. параллельная оси вала;

- вторая группа - нормальные колеса, здесь входные кромки выносятся в область поворота потока, т.е. на входе имеют двойную кривизну, а на выходе выполняются цилиндрическими, длина канала уменьшается, а ширина увеличивается;

- третья группа - быстроходные колеса, канал становится шире и короче, лопасти двойной кривизны, поток полуосевой;

- в двух последних моделях поток становится полуосевым, затем осевым, лопасть по всей длине имеет пространственную форму.

Для натурного насоса коэффициент быстроходности находится следующим образом. Производительность и напор натурного и модельного насосов, работающего на подобных режимах, связаны следующими уравнениями подобия:

Q = Q_s l³ = 0,075 l³

Н = Н_sl²

Исключая из этих уравнений коэффициент моделирования l, получим форму для коэффициента любого центробежного насоса:

N_s = .

 

ВЫВОДЫ.

Надо иметь ввиду, что для многоступенчатых или многопроточных насосов коэффициент n_s находится по напору и производительности одной ступени (одного колеса).

Таким образом, коэффициент быстроходности n_s, является основным критерием подобия ЦН. Характеризует как геометрические размеры рабочего колеса насоса, так и область его характеристик (Q, Н).

C помощью n_s можно решать ряд практических задач. Так, например:

- если заданы Q, Н, n центробежного насоса, то найденному коэффициенту быстроходности n_s = , можно ответить на вопрос, каковы размеры и какова конфигурация должна быть у рабочего колеса заданного насоса;

- если задан расход жидкости в системе Q и её сопротивление Н_сист то, выбрав для циркуляционного насоса по прототипу n_s и n, а затем определить

Н = ,

можно ответить на вопрос, сколько ступеней должен иметь насос для преодоления сопротивления системы

Z = ,

и т.п.