Студопедия — Решение. .
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. .






Имеем: f (x) = x 3,

,

;

O
0.5
1
1.5
2
x
y
2
4
6
Рисунок 17.3 – Решение задачи
(рисунок 17.3)

a) по формуле прямоугольников:

т. е.

b) по формуле трапеций:

т. е.

c) по формуле парабол:

т. е.

Точное значение интеграла

Абсолютные погрешности соответствующих формул таковы: a) 0.125; b) 0.25; c) 0.

 

[kgl].

 

[gl] Тема 18. Интерполяция и экстраполяция. Интерполяционный полином Лагранжа [:]

 

Интерполяция – способ нахождения промежуточых значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

В научных и инженерных расчётах часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Например, известны некоторые значения функции – физической величины, замеренные через один час. Необходимо найти значения в промежутках через 30 мин.

Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, т. е. интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрщённой функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция, но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Наиболее часто встречающимся видом точечной аппроксимации является интерполяция. Пусть задан дискретный набор точек xi (i = 0, 1, …, n), называемых узлами интерполяции, причём среди этих точек нет совпадающих, а также значения функции yi в этих точках. Требуется построить функцию g (x), проходящую через все заданные узлы. Таким образом, критерием близости функции является g (xi) = yi. В качестве функции g (x) обычно выбирается полином, который называют интерполяционным полиномом. В том случае, если полином един для всей области интерполяции, говорят, что интерполяция глобальная.

В тех случаях, когда между различными узлами полиномы различны, говорят о кусочной или локальной интерполяции. Найдя интерполяционный полином, можно вычислить значения функции f (x) между узлами (провести интерполяцию в узком смысле слова), а также определить значение функции f (x) даже за пределами заданного интервала (провести экстраполяцию).

Пусть имеется n значений xi, каждому из которых соответствует своё значение yi. Требуется найти такую функцию F, что:

При этом:

· xi называют узлами интерполяции;

· пары (xi, yi) называют точками данных;

· разницу между соседними значениями (xixi 1) называют шагом;

· функцию F (x) – интерполирующей функцией или интерполянтом.

Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции в некоторых точках восстановить её значения в остальных точках отрезка. Функция F называется интерполирующей, точки x 0, x 1, x 2, …, xn – узлами интерполяции.

Будем искать функцию F в виде полинома степени n:

Можно найти коэффициенты ai, i = 0, 1, 2, …, n, при этом получим систему из (n + 1) уравнений с (n + 1) неизвестными

Эта система имеет единственное решение, так как по нашему предположению все xi различны. Решая эту систему относительно неизвестных a 0, a 1, a 2, …, an, получим аналитическое выражение полинома.

Описанный приём можно использовать при решении задач интерполирования, но на практике используют другие более удобные и менее трудоёмкие методы.







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 522. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия