Термины. Переход к современным методам управления неразрывно связан с сетевыми компаниями, сетевыми организационными структурами

Термины

 

Альтернатива - конкретный вариант решений или действий.

Анализ - разбиение (расчленение, декомпозиция) объекта исследования на составные части с целью изучения его свойства, связи и отношения. Метод разложения объектов (систем, явлений) и оперирование с упрощенными их компонентами и условиями носит название аналитического метода.

Выпуклое множество. Непустое множество D в Eⁿ называется выпуклым, если отрезок прямой, соединяющей две произвольные точки D, также принадлежит этому множеству. Другими словами, если точки x¹ и x² принадлежат D, то любая точка x(a) = ax¹ + (1 - a)x² также принадлежит D для всех a Î [0, 1]. Точка x(a) = ax¹ + (1 - a)x², a Î [0, 1], называется выпуклой комбинацией точек x¹ и x².

Выпуклая оболочка. Пусть D – произвольное множество из Eⁿ. Выпуклой оболочкой Н(D) множества D называется совокупность всех выпуклых комбинаций точек из D. Другими словами, точка x принадлежит Н(D) тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде

x =

 

где k - положительное число, а x¹, …, x^k принадлежат множеству D. Н(D) является наименьшим выпуклым множеством, содержащим D. Фактически Н(D) является пересечением всех выпуклых множеств, содержащих D.

Выпуклая оболочка конечного множества точек x¹, …, x^k+1 из Eⁿ называется многогранником (или многогранным множеством). Если при этом векторы x² – х¹, х³ – х¹, …, x^k+1 – х¹ линейно независимы, то выпуклая оболочка Н(x¹, …, x^k+1) называется симплексом с вершинами в точках x¹, …, x^k+1.

Согласно теореме Каратеодора [8], если D - произвольное множество из Eⁿ и х Î Н(D), то х Î Н (x¹, …, xⁿ⁺¹), где все точки x¹, …, xⁿ⁺¹ принадлежат D. Это означает, что точка х может быть представлена в виде линейной комбинации точек x¹, …, xⁿ⁺¹, т. е.

 

x =

хⁱ Î D, i = 1, …, n + 1.

Выпуклая функция. Пусть D – непустое выпуклое множество из Eⁿ. Говорят, что функция f: D ® E ¹ выпукла на D, если для любых двух точек x¹ и x² из D и a Î (0, 1) выполняется условие f(ax¹ + (1 - a)x²) £ af(x¹) + (1 - a)f(x²). При выполнении условия f(ax¹ + (1 - a)x²) < af(x¹) + (1 - a)f(x²) функция f(x) называется строго выпуклой. Если в этих условиях неравенство «£» заменить на «³», то функция f(x) называетсявогнутой, а при строгом неравенстве«>» - строго вогнутой.

Гиперплоскость в Eⁿ. Множество Н = {xÎ Eⁿ/ c^Tx = a}, где c Î Eⁿ, a – константа, называется гиперплоскостью в Eⁿ, а ненулевой вектор с называется нормалью к этой гиперплоскости. Гиперплоскость Н задает два замкнутых полупространства Н⁺ = {xÎ Eⁿ/ c^Tx ³ a} и Н^- = {xÎ Eⁿ/ c^Tx £ a}, а также два открытых полупространства {xÎ Eⁿ/ c^Tx > a} и {x Î Eⁿ/ c^Tx < a}.

В теории оптимизации понятия опорной гиперплоскости и отделимости играют исключительно важную роль.Пусть D₁ и D₂ - непустые множества из Eⁿ. Говорят, что гиперплоскость Н = {xÎ Eⁿ/ c^Tx = a} разделяет D₁ и D₂, если c^Tx ³ a для всех xÎ D₁ и c^Tx £ a для всех xÎ D₂. Если имеет место c^Tx > a для всех xÎ D₁ и c^Tx < a для всех xÎ D₂, то говорят, что разделение D₁ и D₂ строгое. Разделение D₁ и D₂ называется собственным, если D₁ È D₂, Ë Н.

Пусть D - непустые множества из Eⁿ и

Гиперплоскость Н = {xÎ Eⁿ/ c^T(х - ) = 0} является опорной к D в точке , если либо D является подмножеством Н⁺, т. е. имеет место условие c^T(х - ) ³ 0 для всех х из D, либо D является подмножеством Н^-, т. е. имеет место условие c^T(х - ) £ 0 для всех х из D. Когда же имеет место D ¹ Н, то Н называется собственной опорной гиперплоскостью к D в точке .

Задача математического программирования - задача, состоящая в выборе из заданного допустимого множества значений переменных таких значений, при которых достигается максимум или минимум заданной целевой функции.

Задача синтеза - задача определения управления по так называемому замкнутому контуру, называется задачей синтеза. Управление по замкнутому контуру означает, что оптимальное управление определяется как функция текущих фазовых координат и времени, т. е.

{u^*(t)} = {u^*(x(t), t). Если же оптимальное управление определяется как функция времени, т. е. {u^*(t)}, управление называется по открытому контуру.

Задача стохастического управления - задача управления, которая содержит случайные переменные с фиксированными распределениями.

Задача адаптивного управления - задача управления, которая содержит неопределенности относительно начальных условий на параметры, функций или множества, которые уменьшаются или полностью устраняются по мере развертывания процесса управления.

Замыкание множества. Пусть D – произвольное множество из Eⁿ. Говорят, что точка х принадлежит замыканию cl D множества D, если для любого e выполняется условие

 

D Ç N_e(x) ¹Æ,

где N_e(x) = {zÎ Eⁿ/ ççz - x½ê < e} - e - окрестность точки x из Eⁿ. Если D = cl D, то множество D называется замкнутым. Точка х принадлежит внутренности int D множества D, если N_e(x) Ì D для некоторого e. Если D = int D, то множество D называется открытым. Говорят, что точка х принадлежит границе ¶ D множества D, если для любого положительного e множество N_e(x) содержит по крайней мере одну точку из D и по крайней мере одну точку, не принадлежащую D.

Имитационное моделирование - процесс конструирования модели реальной системы и постановки эксперимента на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы в рамках ограничений, накладываемых некоторыми критериями.

Критерий - конкретный показатель привлекательности или полезности различных вариантов решений для участников процесса выбора. Эти показатели называются также признаками, факторами или атрибутами. Всесторонность критерия означает, что, зная его значение в определенной ситуации, мы полностью понимаем, в какой степени достигается поставленная цель. Измеримость критерия означает, что мы можем установить путем измерений точное (или точечное) значение критерия, с помощью которого оцениваем степень предпочтения или полезности каждой конкретной альтернативы. Сложные проблемы (или решения) обычно оцениваются с помощью набора критериев, который должен быть: полным, чтобы охватить все значимые аспекты проблемы, действенным, чтобы быть с пользой применен в анализе; разложимым, чтобы процесс оценивания можно было упростить, разбив его на части; неизбыточным, чтобы не дублировать учет различных аспектов и последствий; минимальным, чтобы размерность проблемы оставалась по возможности минимальной, т.к. с ростом числа критериев возрастают трудности получения необходимой для анализа и принятия решение информация.

Лицо, принимающее решение (ЛПР) - человек, осуществляющий выбор наилучшего варианта решений в конкретной проблемной ситуации или ситуации выбора.

Математическое программирование - раздел теории оптимизации, связанный с исследованием и решением задачи максимизации или минимизации одной или нескольких функций скалярной или векторной переменной на подмножестве конечномерного векторного пространства, заданного множеством ограничений типа равенства и/или неравенства. Важными разделами математического программирования являются линейное, нелинейное, квадратичное, целочисленное, динамическое, стохастическое, программирование, ряд других прикладных задач. Задачи математического программирования содержат целевые функции и ограничения, заданные в той или иной форме. Ключевым понятием в данной области знаний является понятие выпуклости функций и множеств. Соответствующий раздел теории оптимизации называется выпуклым программированием.

Многогранное множество. Множество D = {xÎ Eⁿ/ Ax £ b}, где A – (mxn) – матрица, а b – (mx1) – вектор, называется многогранным множеством (или многогранником). Оно образовано путем пересечения m полупространств типа Р_i = {xÎ Eⁿ/ c^iTx £ b_i}, i =1, …, m, заданных матричным ограничением Ax £ b и выпукло.Примерами многогранных множеств являются множества D = {x Î Eⁿ/ Ax £ b}, D = {x Î Eⁿ/ Ax £ b, x ³ 0}, D = {x Î Eⁿ/ Ax £ b, x £ 0}, где A – (mxn) - матрица, b Î E^m – (mx1) – вектор.

Модель - представление объекта (системы, идеи и т.д.) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модели служат средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании систем и их компонентов.

Неформальная информация - информация, получаемая от ЛПР относительно конкретного свойства или качества сравниваемых друг с другом альтернатив.

Полезность - воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных решений, действий или подходов.

Решение - выбор альтернативы.

Поддержка принятия решений - совокупность процедур обеспечения ЛПР необходимой информацией и рекомендациями, облегчающими процесс принятия решений.

Принятие решений - особый вид человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта решений или действий.

Процесс принятия решений - процесс, содержащий поиск необходимой информации, построение (или поиск) альтернатив, выбор наилучшей альтернативы.

Принцип максимума. Согласно этому принципу, оптимальное управление {u^*(t)} Î U максимизирует функцию Гамильтона

 

H(x, u, y, t) = f(x, u, t) + y^Tf(x, u, t),

где f(x, u, t) – подынтегральная функция в выражении целевого функционала, y(t) – вектор сопряженных переменных (по аналогии с неопределенными множителями Лагранжа в задаче нелинейного программирования), f(x, u, t) – вектор – функция закона движения (см. закон движения).

Задача оптимального управления с помощью принципа максимума решается в следующем порядке: вводится в задачу вектор y(t) = (y₁(t), …, y_n(t))^T, далее строится функция Гамильтона и отыскиваются функции u(t), x(t) и y(t) из условиямаксимума функции Гамильтона, удовлетворяющие также каноническим уравнениям для

.

 

Эти условия являются необходимыми для существования максимума. Они становятся достаточными, если функция Гамильтона линейна относительно управляющих параметров или если максимум функции Гамильтона представляет собой вогнутую функцию относительно фазовых координат.

Принцип оптимальности. Согласно этому принципу, оптимальное поведение обладает тем свойством, что каковы бы не были первоначальное состояние и решение (или управление) в начальный момент времени, последующие решения должны быть оптимальны по отношению к состоянию, в которое переходит процесс (или систем) после предыдущих решений. Арису принадлежит следующая интерпретация этого принципа: «Если вы не используете наилучшим образом то, чем вы располагаете, то вы никогда не распорядитесь наилучшим образом и тем, что вы могли бы иметь в дальнейшем».

Рациональная модель выбора - модель процесса принятия решений, включающая диагностику проблемы, формулирование целей и критериев для принятия решений, выявление альтернатив, окончательный выбор альтернативы, ее реализацию, контроль и корректировку результатов.

Решающее правило - правило, позволяющее ЛПР определить превосходство одной альтернативы по сравнению с другими альтернативами заданной совокупности.

Риски - возможность возникновения условий, которые приведут к негативным последствиям. Для организации термин «риск» подразумевает любое событие или действие, которое может неблагоприятно отразиться на достижение организацией своих деловых целей и помешать ей успешно реализовать свою стратегию.

Различают внешние, внутренние, процессные (или операционные), финансовые, рыночные, информационные и т. д. риски. Комплексный подход к управлению рисками предполагает включение их в общий стратегический план управления организацией с последующей их идентификацией, оцениванием и управлением. Эффективными мерами управления рисками считаются: принятие, передача, уменьшение. Фразу «Общество высокого риска не исчезает. Наоборот, риск будет возрастать» вряд ли следует отнести к разряду «Законов Мерфи» как своеобразное проявление второго закона термодинамики.

Система - совокупность объектов произвольной природы, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции или достижения определенной цели. Различают естественные и искусственные, простые и сложные, открытые и замкнутые, детерминированные и стохастические, статические и динамические системы.

Системный анализ - наука о комплексном, системном подходе к изучению объектов и явлений окружающей нас действительности. В концепцию системного анализа объединены понятия системы, информации и управления, что позволяет выделить важный для современной практики класс управляющих, или кибернетических, систем. Эти системы обладают такими полезными свойствами, как связи с внешним окружением (материальные, энергетические и информационные), наличие управляющих и исполнительных органов, наличие замкнутой цепи обратной связи, использование информации для идентификации и управления.

Системный подход - подход к изучению объекта (или явления) как совокупности взаимосвязанных и взаимодействующих компонентов, который одновременно является составной частью другого объекта (или системы) – так называемой метасистемы. Таким образом, согласно системному подходу, изучаемый объект рассматривается и как организованное целое, и как часть другого объекта (системы более высокого порядка).

Системы поддержки принятия решений (СППР) - программно-аппаратные системы, предназначенные для помощи ЛПР при управлении сложными объектами в условиях жестких временных ограничений. СППР – это интеллектуальные системы, основанные на применении баз знаний и машинного вывода на знаниях (так называемые экспертные системы). Важной разновидностью СППР являются системы реального времени (СРВ), работающие в ритме управляемых объектов.

Системы управления - системы, в которых имеют место процессы обработки информации и управления. Системы управления состоят из объекта управления и управляющей подсистемы. В организационных системах управления их структурными компонентами являются объект и субъект управления.

Стационарные точки - точки области допустимых решений задачи, в которых все частные производные первого порядка целевой функции равны нулю. Из этого определения следует, что все точки локального максимума или минимума целевой функции являются стационарными точками этой функции. В стационарных точках матрица Гессе, состоящая из частных производных второго порядка, является положительно определенной или полуопределенной для точек минимума, и отрицательно определенной или полуопределенной для точек минимума (условия второго порядка)

Теорема Вейерштрасса - фундаментальная теорема математического программирования, формулирующая условия существования глобального максимума или минимума целевой функции. Согласно этой теореме, непрерывная функция, определенная на компактном (т. е. ограниченном по расстоянию и замкнутом) множестве, достигает на внутренней или граничной его точке своего глобального максимума или минимума.

Теория систем - междисциплинарная наука, изучающая законы и принципы создания, функционирования и взаимодействия систем и явлений в природе и обществе.

Уравнение движения - система дифференциальных уравнений, описывающий скорости изменения фазовых координат во времени dx(t)/dt = f(x(t),u(t), t), где u(t) – вектор управления, x(t) - вектор фазовых координат, t – время, f(x, u, t) – заданная вектор-функция. Уравнение движения называется автономным, если вектор-функция f(x, u, t) явно не зависит от времени.

Управление - целенаправленное воздействие на объект управления для достижения в нем желательного состояния (или целей). Любая задача управления предполагает формулирование (или определение) следующих трех взаимосвязанных компонентов: начального (или текущего) состояния системы – S₀, ее целевого состояния – S_G и средства или стратегии - S, необходимого для преобразования состояния системы, в котором она находится в настоящее время, в целевое состояние, в котором она окажется в будущем. Эту тройку можно символически представить в виде C = <S₀, S, S_G >;, где символ С символизирует управление («сontrol»).

Фазовые координаты - последовательность x₁(t), …, x_n(t) вещественных чисел, зависящих от времени t, которые характеризуют состояние системы в фиксированный момент времени t. Вектор x(t) = (x₁(t), …, x_n(t))^Т называется фазовым вектором (или фазовой точкой). Множество значений этого вектора для промежутка времени t Î [ t₀, t₁] называется фазовой траекторией.

Функция полезности - функция, определяющая полезность для ЛПР каждой оценки альтернативы из возможного диапазона изменения критерия выбора.

Целевая функция - функция, с помощью которой оцениваются различные альтернативы с точки зрения достижения целей (показатель степени достижения целей).

Цель - конкретные конечные состояния отдельных характеристик организации (системы), достижение которых желательно для организации, другими словами, цель есть конкретное желательное состояние организации в будущем. Цели должны быть измеримыми, четко сформулированными и однозначными, реалистичными и достижимыми, гибкими, согласованными в смысле краткосрочной и долгосрочной перспективы.

Целевой функционал - функция, координаты которой являются функциями времени. Целевой функционал задачи оптимального управления представляет собой отображение управлений (функций времени) на точки вещественной прямой и записывается в виде J = J{u(t)}, где u(t) – вектор управления, зависящий от времени t.

Экстремаль - любая траектория движения {x(t)}, которая удовлетворяет принципу максимума задачи оптимального управления и граничным условиям x(t₀) = x₀, x(t₁) = x₁, t Î [t₀, t₁].

Экстремальные точки многогранного множества. Пусть D - многогранное множество в Eⁿ ( непустое, замкнутое и выпуклое множество; см. термин). Точка х Î D называется экстремальной (или крайней) точкой множества D, если представление x = ax¹ + (1 - a)x², где x¹ и x² принадлежат D, а a Î (0, 1), возможно тогда и только тогда, когда x¹ = x². Этому определению удовлетворяет любая вершина многогранного множества, число которых не превышает C_n^m = n! / m!(n – m)! - числа сочетаний из n элементов по m, являющегося максимальным числом способов выбора m столбцовиз матрицы А для формирования базиса В размерности mхm.

Экстремальные направления многогранного множества. Пусть D - многогранное множество в Eⁿ Ненулевой вектор d из Eⁿ называется направлением множества D, если для любого х Î D точка x + ad при всех неотрицательных a принадлежит D. Направление d называется экстремальным (или крайним) направлением D, если представление d = a₁d¹ + a₂d², a₁ a₂ ³ 0, для двух других направлений d¹ и d² возможно тогда и только тогда, когда d¹ = ad² при a ³ 0. По определению, крайние направления, если они существуют, идут в бесконечность, и линейная целевая функция вдоль таких направлений будет неограниченно расти или убывать. Оказывается, что число экстремальных направлений конечно и не превосходит (n – m)C_n^m = n! / m! (n – m - 1)!.

Если D = {xÎ Eⁿ/ Ax = b, х ³ 0}, A – (mxn) – матрица ранга xn, b – (mx1) – вектор, а d – экстремальное направление D, то имеет место Аd = 0, d³ 0. [8]. Доказывается также, что любая точка множества D единственным образом может быть представлена через его вершины и экстремальные направления, т. е.

Если множество D ограничено (по расстоянию), то экстремальные направления отсутствуют.