Write(k);

End.

Решение:

1) из программы видно, что начальные значения переменных k и s равны нулю

2) цикл заканчивается, когда нарушается условие s < 1024, то есть количество шагов цикла определяется изменением переменной s

3) после окончания цикла выводится значение переменной k

4) таким образом, задача сводится к тому, чтобы определить число шагов цикла, необходимое для того, чтобы значение s стало не меньше 1024

5) с каждым шагом цикла значение s увеличивается на 10, а значение k – на единицу, так что фактически k – это счётчик шагов цикла

6) поскольку s увеличивается на 10, конечное значение s должно быть кратно 10, то есть это 1030 > 1024

7) для достижения этого значения переменную s нужно 103 раза увеличить на 10, поэтому цикл выполнится 103 раза

8) так как k – это счётчик шагов цикла, конечное значение k будет равно 103

9) Ответ: 103.

Возможные ловушки и проблемы: · можно перепутать переменную, которая выводится на экран (внимательно смотрим на оператор вывода)

 

B4 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Анализ последовательностей, системы счисления.

Что нужно знать:

· русский алфавит

· принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления

Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что список в задании начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения N-ой по счёту цепочки нужно переводить в троичную систему число N-1.

Пример задания:

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

ААААА

ААААО

ААААУ

АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ, перебор с конца):

1) подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;

2) очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 3´3=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)

3) аналогично можно показать, что есть всего 3⁵ = 243 слова из 5 букв

4) очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ

5) далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)

6) Ответ: УУУОУ.

Возможные ловушки и проблемы: · хорошо, что требовалось найти слово, которое стоит близко к концу списка; если бы было нужно, скажем, 123-е слово, работы было бы значительно больше

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

1) по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

2) выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

……

3) это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.

4) тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления

5) переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212₃

6) заменяем обратно цифры на буквы: 22212 ® УУУОУ

7) Ответ: УУУОУ.

Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что нумерация в задаче начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения 240-го элемента списка нужно переводить в троичную систему число 240-1 = 239.

Еще пример задания (автор – В.В. Путилов):

Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

ААААА

ААААК

ААААЛ

ААААО

ААААШ

АААКА

……

На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?

Решение:

1) по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А ® 0, К ® 1, Л ® 2, О ® 3 и Ш ® 4

2) слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 41320₅

3) переводим это число в десятичную систему:

41320₅ = 4×5⁴ + 1×5³ + 3×5² + 2×5¹ = 2710

4) поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…

5) Ответ: 2711.

B5 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Представление данных в электронных таблицах в виде диаграмм и графиков.

Что нужно знать:

· что такое столбчатая, линейчатая и круговая диаграмма, какую информацию можно получить из каждой из них

· адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за ним номера строки, например, C15

· формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)

· знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень

· в заданиях ЕГЭ могут использоваться стандартные функции СУММ(), СРЗНАЧ(), МИН(), МАКС()

· запись B2:C4 означает диапазон

Пример задания:

Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C	D
	=(C1+A1)/2	=C1–D1	=A1–D1	=B1/2

Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:

Решение:

18) прежде всего, нужно понять, что мы видим круговую диаграмму, которая строится по одному ряду данных и показывает доли частей в чем-то целом

19) по диаграмме находим, что первая часть составляет половину целого, а остальные три равны, каждая составляет по одной шестой (в 3 раза меньше, чем первая).

20) вычислим значения во второй строке, которые уже можно найти по исходным данным:

	A	B	C	D
				=B1/2

21) единственная неизвестная ячейка (зависящая от B1) – это D2, содержащая формулу B1/2

22) как мы узнали из диаграммы (п. 2), значение одной (первой) ячейки должно быть в 3 раза больше каждой из оставшихся, поэтому в D2 должно быть число 1; это возможно только при B1 = 2

23) ответ: 2.

Еще пример задания:

Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B
		=A1-A2
		=A3-A2
		=A1/B1
		=B2-B1

Какое число должно быть записано в ячейке A2, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек B1:B4 соответствовала рисунку:

Решение:

1) это круговая диаграмма, которая строится по одному ряду данных и показывает доли частей в чем-то целом

2) по диаграмме четко видно, что

· одно из значений равно четверти от общего количества (фиолетовый сектор)

· предыдущее значение примерно в 2 раза меньше

· красный сектор (напротив фиолетового больше всех)

3) обозначив значение A2 через и подставляя известные данные, находим, что диаграмма строится по значениям , , и 4

4) предполагаем, что диаграмма не повернута, то есть, фиолетовому сектору соответствует значение 4, и оно составляет одну четверть от общей суммы

5) тогда сумма равна 16, получаем уравнение:

6) отсюда следует

7) это уравнение имеет два решения, и

8) при получаем в ячейках B1:B4 значения 3, 7, 2 и 4, что соответствует диаграмме

9) при получаем в ячейках B1:B4 значения 1, 5, 6 и 4, что НЕ соответствует диаграмме (значение для предпоследнего сектора должно быть 2)

10) заметим, что можно было немного ускорить решение, используя условие , откуда сразу следует, что ; при этом квадратное уравнение решать не нужно

11) ответ: 3.

Еще пример задания (ege.yandex.ru):

Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
	=4*C1	=B1–C1	=B2+A1

Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку:

Решение:

1) обозначим значения ячеек B1 и C1 соответственно через и , и вычислим значения остальных ячеек через эти переменные:

	A	B	C
	4*y	x–y	x-y+4

2) по диаграмме видно, что два сектора имеют одинаковый размер, а оставшийся в два раза больше; в принципе диаграмма может быть повернута, поэтому любые два сектора могут быть равны

3) в нашем случае по формулам видим, что C2 = B2 + 4, поэтому C2 – самый большой сектор, и

4) получаем систему уравнений:

5) из первого уравнения получаем , подставляем этот результат во второе:

6) тогда , и значения ячеек A2 = B2 = 4, C2 = 8; все они положительны и удовлетворяют условию задачи

7) ответ: 5.

Еще пример задания:

В цехе трудятся рабочие трех специальностей – токари (Т), слесари (С) и фрезеровщики (Ф). Каждый рабочий имеет разряд не меньший второго и не больший пятого. На диаграмме I отражено количество рабочих с различными разрядами, а на диаграмме II – распределение рабочих по специальностям. Каждый рабочий имеет только одну специальность и один разряд.

Имеются четыре утверждения:

А) Все рабочие третьего разряда могут быть токарями

Б) Все рабочие третьего разряда могут быть фрезеровщиками

В) Все слесари могут быть пятого разряда

Г) Все токари могут быть четвертого разряда

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

1) А 2) Б 3) В 4) Г

Решение:

1) в условии даны столбчатая диаграмма, по которой можно определить все числовые данные, и круговая диаграмма, по которой можно определить только доли отдельных составляющих в общей сумме

2) по данным столбчатой диаграммы определим, сколько рабочих имеют 2-ой, 3-й, 4-й и 5-й разряды:

2-ой разряд: 25 чел. 3-й разряд: 40 чел.

4-й разряд: 20 чел. 5-й разряд: 15 чел.

3) сложив все эти числа, определим, что всего в цехе 25 + 40 + 20 + 15 = 100 рабочих

4) по круговой диаграмме видим, что половина из них – токари (значит их 50 человек), четверть – слесари (25 чел.) и еще четверть – фрезеровщики (25 чел.)

5) теперь последовательно рассмотрим все утверждения-ответы:

А: Все рабочие третьего разряда (их 40 чел.) МОГУТ быть токарями, потому в цеху 50 токарей

Б: Все рабочие третьего разряда (их 40 чел.) НЕ могут быть фрезеровщиками, потому в цеху всего 25 фрезеровщиков

В: Все слесари (их 25 чел.) НЕ могут быть 5-ого разряда, потому в цеху только 15 рабочих имеют 5-й разряд

Г: Все токари (их 50 чел.) НЕ могут быть четвертого разряда, потому в цеху только 20 рабочих имеют 4-й разряд

6) таким образом, правильный ответ – 1.

B6 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Оператор присваивания в языке программирования.

Что нужно знать:

· оператор присваивания служит для записи значения в переменную

· знаки +, -, *, / используются для обозначения операций сложения, вычитания, умножения и деления

· запись вида a div b означает результат целочисленного деления a на b (остаток отбрасывается)

· запись вида a mod b означает остаток от деления a на b

· цикл с переменной выполняется N раз, в этом примере переменная i принимает последовательно все значения от 1 до N с шагом 1

for i:=1 to N do begin { что-то делаем } end;

· цикл с условием выполняется до тех пор, пока условие в заголовке цикла не нарушится;

while { условие } do begin { что-то делаем } end;

Пример задания:

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы.

a:= 5;

a:= a + 6;

b:= –a;

c:= a – 2*b;

Решение:

1) для решения нужно использовать «ручную прокрутку» программы, то есть, выполнить вручную все действия

	a	b	c
	?	?	?
a:= 5;
a:= a + 6;
b:= –a;		–11
c:= a – 2*b;

2) правильный ответ – 33.

Возможные ловушки и проблемы: · нельзя забывать про знак переменных и про то, что «минус на минус дает плюс»

Ещё пример задания:

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы.

a:= 40;

b:= 10;

b:= - a / 2 * b;

if a < b then

c:= b - a

Else

c:= a - 2 * b;

Решение:

1) для решения нужно использовать «ручную прокрутку» программы

2) выполним начальные присваивания:

	a	b	c
	?	?	?
a:= 40; b:= 10;

3) самый сложный оператор, содержащий «подводный камень»:

b:= - a / 2 * b;

не забываем, что умножение и деление имеют равный приоритет, и в такой цепочке сначала выполнится деление, а потом умножение

4) результат:

b:= - (40 / 2) * 10 = - 20 * 10 = - 200

	a	b	c
	?	?	?
a:= 40; b:= 10;
b:= - a / 2 * b;		-200

5) очевидно, что теперь условие «a < b» ложно, поэтому выполняется оператор, стоящий после слова else: c:= a-2*b = 40 – 2*(-200) = 440.

6) Ответ: 440.

 

Возможные ловушки и проблемы: · нужно не забыть, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, то есть выполняются по порядку слева направо (если нет скобок)

B7 (повышенный уровень, время – 6 мин)

Тема: Анализ программы, содержащей подпрограммы, циклы и ветвления.

Что нужно знать:

· операции целочисленного деления (div) и взятия остатка (mod)

· как работают операторы присваивания, циклы и условные операторы

Пример задания:

Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.

var x, L, M: integer;

Begin