Write(M);END. Решение (способ 1, ручная прокрутка, перебор): 1) заметим, что в программе есть цикл, в котором переменная t принимает последовательно все целые значения в интервале от a до b: for t:=a to b do begin ... End; 2) до начала цикла в переменную M записывается значение a, а в переменную R – значение функции в точке a: M:=a; R:=F(a); 3) внутри цикла есть условный оператор, в котором вычисляется значение функции F(t) и сравнивается со значением переменной R: if (F(t)<R)then begin M:=t; R:=F(t); End; если новое значение функции меньше, чем значение R, в R записывается значение функции в точке t, а в переменной M запоминается само значение t (аргумент функции, соответствующий значению в R) 4) в результате анализа пп. 1-3 можно сделать вывод, что цикл ищет минимум функции F(t) на интервале от a до b, и после выполнения цикла в переменной M оказывается значение аргумента t, при котором функция достигает минимума на заданном интервале (здесь это интервал [-20, 20]) 5) функция F вычисляет значение F:=4*(x-1)*(x-3); 6) перебираем все значения t от a до b, и для каждого вычисляем соответствующее значение функции:
7) по таблице находим, что минимальное значение –4 достигается при t=2 8) таким образом, ответ: 2.
Решение (способ 2, математический анализ): 1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из предыдущего способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b. 2) запишем функцию в виде квадратного трёхчлена: 3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум 4) найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции 5) таким образом, ответ: 2. Решение (способ 3, математический анализ, свойства параболы): 1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из первого способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b. 2) заданная функция имеет корни в точках 3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх (коэффициент при равен 4 > 0), поэтому функция имеет минимум 4) парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, поэтому абсцисса вершины – это среднее арифметическое корней: 5) таким образом, ответ: 2. Ещё пример задания: Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: Var a,b,t,M,R:integer; Function F(x:integer):integer; Begin F:=x*x + 4*x + 8; End; BEGIN a:=-10; b:=10; M:=a; R:=F(a); for t:=a to b do begin if (F(t)> R)then begin M:=t; R:=F(t); End; End;
|