Глава 3. Прямая на плоскости
§1 Виды уравнений прямой на плоскости
| 1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
(нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой)
| Задача.
Даны вершины треугольника , , . Тогда уравнение высоты имеет вид…
Варианты ответов: 1) 2)
3) 4)
Решение.
Вектор перпендикулярен прямой PH. Тогда .
Прямая PH проходит через точку .
Тогда уравнение PH: ;
.
Ответ. №3
| 2. Общее уравнение прямой
| Общее уравнение прямой
,
где - координаты нормального вектора.
| Задача.
Найти нормальный вектор прямой .
Решение.
Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора. .
| 3. Уравнение прямой в отрезках
|
Уравнение прямой в отрезках
| 4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- угловой коэффициент,
- отрезок, отсекаемый прямой на оси .
| Задача.
Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен…
Решение.
Уравнение прямой через две точки
; .
Выразим y через x, тогда
.
Следовательно,
| 5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
(направляющий вектор – вектор, параллельный прямой)
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки параллельно вектору
Решение.
| 6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
|
Уравнение прямой, проходящей через две точки и
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .
Решение.
.
Ответ. .
| §3 Взаимное расположение прямых на плоскости
| Вид уравнения прямой
| С угловым коэффициентом
| Общее уравнение
| С направляющим вектором
| 15. Условие параллельности прямых
|
|
|
| 16. Условие перпендикулярности прямых
|
|
|
| 17. Угол между прямыми
|
|
|
| Задача.
Уравнением прямой, перпендикулярной прямой , является…
Варианты ответов: 1) 2) 3) 4)
Решение.
Для прямой угловой коэффициент , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то
1) , , ,
2) , , ,
3) , ,
4) , ,
Ответ. №2.
Задача.
Среди прямых, заданных уравнениями , , , , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно…
Решение.
Для ;
;
, , ;
, , .
; ; ; , т.к. .
Ответ. число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...
СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...
Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...
|
|
Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...
|
|