Студопедия — Th 6. О дифференцируемости суммы функционального ряда.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Th 6. О дифференцируемости суммы функционального ряда.






Пусть все функции функциональной последовательности непрерывно-дифференцируемы на отрезке (т.е. имеют непрерывную производную), причем функциональный ряд составленный из производных равномерно сходится на этом отрезке. Тогда сумма функционального ряда (3) дифференцируема на , причем выполняется:

. (19)

При этом говорят, что допустимо почленное дифференцирование функционального ряда.

Степенные ряды

Функциональный ряд вида

, (1)

где - фиксированные числа, а z – переменная называется степенным рядом с центром a и коэффициентами .

При , ряд (1) сходится к единице при любых . Поэтому область сходимости степенного ряда не является пустым множеством.

Линейной подстановкой ряд (1) приводится к ряду

, (2)

все свойства которого совпадают со свойствами ряда (1). Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только степенные ряды с центром в точке 0.

Th 1. Теорема Абеля.

Пусть ряд (2) сходится в некоторой точке ,тогда ряд (2) сходится абсолютно в любой точке , удовлетворяющей условию .

По условию числовой ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходимости . Но тогда

, , .

Отсюда

, . А так как ряд - сходящаяся геометрическая прогрессия, то ряд сходится по первому признаку сравнения, т.е. сходится абсолютно ряд .







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 431. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия