Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТИЛИ СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО





Степенные ряды применяют при вычислении определенных интегралов. Для этого раскладывают подынтегральную функцию в степенной ряд и вычисляют полученный интеграл почленно.

I

.

В тех случаях, когда не удается решить дифференциальное уравнение, его можно решить с помощью рядов.

I Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами . Это уравнение не соответствует ни одному из трех типов дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.

Предположим, что функция , являющаяся решением уравнения, разложена в степенной ряд . Тогда , .

Подставим это разложение в дифференциальное уравнение .

Заменим в первой сумме , .

Это уравнение преобразуется в тождество, если равны коэффициенты при одинаковых степенях x:

: , : , : ,

: , ... : .

Из последнего равенства следует: , и рекуррентное соотношение , которое позволяет выразить остальные коэффициенты через , , , :

, , ,

или

 

В результате точное общее решение уравнения имеет вид:

, или

Приближенное частное решение задачи Коши можно определять другим способом:

I , если , .

Воспользуемся разложением решения в ряд Маклорена .

Найдем производные, подставляя в исходное уравнение начальные условия и дифференцируя его.

, , , , ,

,...

Получим приближенное решение

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТИЛИ СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО






Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 220. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия