Построение метрической модели

В ходе построения пространственной модели данных необходимо измерять расстояния между точками-стимулами, чтобы соотносить их с исходными оценками различий. Для измерения расстояний в пространстве вводится метрика. Выбор метрики для психологического пространства также основывается скорее на содержательных аспектах данных, чем на формальных.

(1-23-1/1) Параметрические и непараметрические векторные зависимости (параметрические зависимости одной величины от совокупности других величин; непараметрические зависимости одной величины от совокупности других величин)

Корелляция это зависимость. Линейная корелляция соответственно линейная зависимость. Коэффициент линейной корелляции показывает существует или нет и насколько линейная зависимость между двумя случайными величинами (т. е. такая когда приращения одной пропорциональны приращениям другой - на графике изображается прямой линией). Этот коэфффициент изменяется от -1 до 1 и показывает меру линейной зависимости.

Когда 0 - зависимости нет, 1 (или -1) - зависимость функциональная. Знак значения для меры зависимости не имеет, отрицательное значение коэффициента указывает что с увеличением одной величины вторая уменьшается. Но может быть так что зависимость есть а коэффициент линейной корелляции близок к нулю. Это значит просто что зависимость не линейна (точнее плохо приближается линейной зависимостью). Считать не пробовал, но думаю что например в гармонических колебаниях для зависимости между временем и величиной отклонения от положения равновесия будет именно такой случай (изображается синусоидой). Для таких случаев в статистике существуют другие показатели меры зависимости Что касается параметрических и непараметрических показателей. Вся статистика основана на применении метода "выборки", то есть когда берут небольшое количество объектов по ним определяют какие-нибудь показатели и делают вывод о всей генеральной совокупности объектов. При этом выводы естественно верны лишь приближенно. Обычно указывают вероятность с которой они верны. Например для среднего обычно говорят что среднее генеральной совокупности лежитв таких то пределах с такой то вероятностью. Для получения таких выводов обычно используют определенные допущения. Чаще всего предполагают что изучаемая величина распределена по так называемому "нормальному закону" и исходя из этого вводят определенные критерии позволяющие оценить точность и достоверность полученных выводов (т. е. насколько то что получено из выборки можно перенести на генеральную совокупность). Такое допущение довольно разумно, так как нормальное распределение встречается очень часто, кроме того по центральной предельной теореме Ляпунова если на значение величины влияет много факторов и влияние каждого из них в отдельности не значительно, то величина распределена по нормальному закону. Из этого получают вышеуказанные критерии которые и называют параметрическими (Стьюдента, Фишера и др.)

Но гипотеза о нормальном распределении изучаемой величины верна все же не всегда. Тогда эти критерии применять вообще говоря нельзя. В таких случаях применяют другие критерии при получении которых не использовалось допущение о законе распределения они и называются непараметрическими. Они естественно более грубые, но дают более достоверный результат. Т. е. информации будет получено меньше но она более надежная, хотя может оказаться и безполезной, когда в результате долгих вычислений будет получен какой-нибудь и так очевидный факт например о том что средний рост людей на планете лежит в пределах от 1 до 2,5 метра.

 

(1-21-5/5)

Шепард предлагает условное деление стимулов на два класса в зависимости от их перцептивной целостности. Одни стимулы воспринимаются как целостные образования, и обычно сознательно не анализируются, другие стимулы явно различаются по несвязанным между собой признакам. В пространственной модели "не анализируемых" стимулов удобнее использовать евклидову метрику. Инвариантность евклидова расстояния относительно вращения систем координат соответствует в данном случае такому типу поведения испытуемого, как если бы он оценивал различия между простыми, одномерными объектами. В случае явно "анализируемых" стимулов, когда итоговая оценка составляется как бы из последовательного добавления по очередному признаку, более подходит "sity-block"-метрика.

И метрика "sky-block", и евклидова метрика являются частными случаями одной общей функции:

известной как метрика Минковского. Для случая "sity-block" р = 1, а для евклидовой метрики — р = 2.

Статистика в пространствах произвольной природы.

Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание, проверка гипотез - также в своей существенной части могут быть рассмотрены в рамках статистики в пространствах произвольной природы. Популярный в настоящее время метод оценивания параметров распределений - метод максимального правдоподобия - не накладывает каких-либо ограничений на конкретный вид элементов выборки. Они могут лежать в пространстве произвольной природы. Математические условия касаются только свойств плотностей вероятности и их производных по параметрам. Аналогично положение с методом одношаговых оценок, идущим на смену методу максимального правдоподобия. Асимптотику решений экстремальных статистических задач достаточно изучить для пространств произвольной природы, а затем применять в каждом конкретном случае, когда задачу прикладной статистики удается представить в оптимизационном виде. Общая теория проверки статистических гипотез также не требует конкретизации математической природы рассматриваемых элементов выборок.

Расстояния (метрики). В пространствах произвольной природы нет операции сложения, следовательно, статистические процедуры не могут быть основаны на использовании сумм. Поэтому используется другой математический инструментарий, использующий понятия типа расстояния.

В ряде задач прикладной статистики используются функции двух переменных, для которых выполнены не все три аксиомы расстояния, а только некоторые. Их обычно называют показателями различия, поскольку чем больше различаются объекты, тем больше значение функции. Иногда в том же смысле используют термин " мера близости". Он менее удачен, поскольку большее значение функции соответствует меньшей близости.

Чаще всего отказываются от аксиомы, требующей выполнения неравенства треугольника, поскольку это требование не всегда находит обоснование в конкретной прикладной ситуации.

(1-22-1/7) Динамические модели в экономике

(1-22-2/7)

(1-22-3/7)

(1-22-4/7)

Рассмотрим описание области применения модели «затраты-выпуск», параметры модели и ограничения. При построении модели «затраты-выпуск» учитывали следующие ограничения:

1. Предприятие производит один вид продукции, однородной по качеству, покупательской привлекательности и себестоимости. Это условие накладывает ограничение однородности на производственную базу предприятия, а именно: модель неприменима, например, для производства с различными типами станков или с несколькими заводами, имеющими различную эффективность. Более того, предполагается, что производственная база остается однородной в течение всего моделируемого периода, т.е. средства производства не выходят из строя, и их эффективность меняется во времени синхронно.

2. Продукция предприятия в каждый момент времени реализуется по единой цене, то есть средства, поступающие предприятию от реализации каждой единицы товара, одинаковы. Это условие однородности базы реализации предприятия, накладывает ограничение на маркетинговую политику предприятия. Все свободные денежные средства предприятия используются для производства товара. Предполагается, что предприятие не использует финансовый рынок для размещения средств и не хранит определенный стабилизационный запас ликвидных активов в качестве страховки конъюнктурных изменений на рынке, что характерно для предприятий АПК.

3. Количество товаров, хранящихся на складе, не влияет на издержки предприятия.

4. Все налоги, выплачиваемые предприятием, представляются в виде суммы оборотного налога и налога с доходов. Кроме того, предполагается, что налоговый период совпадает с шагом моделирования. Это очень серьезное ограничение, поскольку, как правило, налоговое законодательство крайне сложно и очевидно не представимо в настолько упрощенной форме.

Для описания математической модели производственного процесса использованы следующие параметры и переменные.

1. Постоянные издержки EC – величина затрат предприятия, не зависящая от объема производства предприятия.

2. Переменные издержки EV – стоимость производства одной единицы продукции

3. Срок жизни товара m – срок, в течение которого товар сохраняет свои потребительские качества и сохраняется шанс на его реализацию. После окончания срока жизни товара все остатки списываются.

4. Размер подоходного налога r – налога, взимающегося с разницы между выручкой предприятия и его расходами.

5. Размер оборотного налога q – налога, взимающегося с выручки предприятия.

 

(1-22-5/7)

6. Вектор реинвестирования a  (a 1, a 2,..., am) – вектор, характеризующий скорость, с которой вложенные в производство денежные средства возвращаются в оборот.

Управление предприятием осуществляется изменением следующих параметров.

1. Внешний поток денежных средств на шаге t: Ft – поток денежных средств, не связанный с хозяйственной деятельностью предприятия

2. Цена единицы продукции P – денежные средства, получаемые предприятием от реализации одной единицы продукции.

Внутреннее состояние предприятия определяется следующими двумя переменными.

1. Объем производства продукции на шаге t: Qt – количество единиц продукции, произведенной на шаге t.

2. Оборотные средства на шаге t: VRt – объем средств, используемых для производства товаров на шаге t.

При построении модели предполагается, что деятельность предприятия состоит из идентичных повторяющихся циклов, каждый из которых делится на три фазы.

1. Формирование финансовых ресурсов. Финансовые ресурсы предприятия формируются за счет двух источников:

- внешний поток денежных средств, не связанный с хозяйственнойдеятельностью предприятия;

- реализация (выручка) предприятия, получаемая от продажи продукции предприятия, произведенной за прошлые периоды.

2. Осуществление выплат, не связанных непосредственно с производством продукции, формирование оборотных средств. Предприятие осуществляет фиксированные выплаты, не связанные с объемом производства, и осуществляет уплату налогов, начисленных по результатам деятельности за предыдущий период. Оставшиеся денежные ресурсы составляют оборотные средства предприятия, которые будут использоваться для производства продукции.

3. Производство продукции. На третьем шаге предприятие использует все свои оборотные средствадля производства продукции, стоимость производства единицы товараопределяется переменными издержками предприятия.

Крайне важным вопросом является выбор размера цикла моделирования предприятия, ведь практически любое производство представляет собой непрерывный процесс, то есть выбор длины цикла моделирования лежит на совести составителя модели. Длина цикла модели влияет на модель двумя основными способами:

- Уплата налогов и постоянных издержек. Расходы по уплате налогов и постоянных издержек происходят на каждом цикле модели.

- Скорость оборота средств. Необходимым условием экономической непротиворечивости модели является отсутствие продаж товара, произведенного в текущем периоде.

(1-22-6/7)

(1-22-7/7)