Пример 17.

Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. а. Принятьобъемный вес материала стержня = 76440 Н/м³.

Решение.

Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис. б.

Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса. Выделим на эпюре нормальных сил (рис. б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка. Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис. б произведено пунктирными линиями.

Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле а перемещение от действия собственного веса – по формуле

Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид

Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, т.е. нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину м (рис. а).

Определим перемещение сечения а – а (рис. а). Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а – а и отбросим нижнюю часть эпюры. На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис. в) определяем перемещение сечения а – а, используя формулы и

Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а – а переместится вниз вдоль оси стержня.