Задачи для самостоятельного решения. В данных задачах требуется найти уравнение движения груза D массы mD или системы грузов D и E массами mD и mE

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

В данных задачах требуется найти уравнение движения груза D массы m_D или системы грузов D и E массами m_D и m_E, отнеся движение к оси . Начало неподвижной системы координат следует выбирать в положении статического равновесия груза или системы грузов. Грузы считать материальными точками. Весом пружин, жестких брусков, соединительных стержней и демпферов (устройств для создания сил вязкого сопротивления) пренебречь. Направление начальной скорости v₀ совпадает с положительным направлением оси . Значение величины задается преподавателем.

Задача 1. Груз D присоединен к системе трех пружин (рис.42) жесткостью , и посредством бруска AB. Точка подвеса груза выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью соответственно и . В некоторый момент времени к покоящемуся грузу D подвешивают груз и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
							–	–

Рис.42

Задача 2. К пружине жесткостью присоединен брусок (рис.43), к которому присоединены параллельные пружины жесткостью соответственно и , в свою очередь, соединенные с бруском . К бруску подвешены покоящиеся грузы D и . Точка подвеса грузов и точка подвеса бруска АВ выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость .

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
0.8						–	–	–

Рис.43

Задача 3. Покоящиеся грузы D и присоединены к системе трех пружин (рис.44) жесткостью соответственно , и посредством бруска AB. Точка подвеса грузов выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью и . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сопротивление движению груза D пропорционально его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
0.5							–	–

Рис.44

Задача 4. Покоящиеся грузы D и присоединены к пружине (рис.45) жесткостью , которая соединена с параллельными пружинами жесткостью и посредством бруска AB. Точка подвеса F пружины 3 выбрана так, чтобы брусок AB двигался поступательно, т.е. a/b = /. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.6							–	–

Рис.45

Задача 5. В некоторый момент времени груз снимают с груза (рис.46), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Брусок AB, к которому прикреплен груз D, соединен с параллельными пружинами жесткостью соответственно и , присоединенными к неподвижной тележке. Положение грузов D и выбрано так, что брусок движется поступательно, т.е. . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
					–		–	–

Рис.46

Задача 6. В некоторый момент времени груз снимают с груза D (рис.47), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость v₀. Груз D соединен с пружиной жесткостью , которая, в свою очередь, присоединена к бруску . Последний другой стороной соединен с параллельными пружинами жесткостью и , прикрепленными к неподвижной тележке. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок AB движется поступательно, т.е. .

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
						–	–	–

Рис.47

Задача 7. В некоторый момент времени () груз снимают с груза D (рис.48), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D прикреплен к пружине жесткостью , которая, в свою очередь, соединена с бруском AB. Последний соединен с параллельными пружинами жесткостью и , нижние концы которых прикреплены к фундаменту, начинающему в этот же момент времени совершать вертикальное движение по закону . Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. a/b = c ₃/ c ₂.

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению фундамента ().

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.5						–

Рис.48

Задача 8. В некоторый момент времени () груз устанавливают на покоящийся груз D (рис.49) и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Груз D присоединен к системе последовательно соединенных пружин жесткостью и . В этот же момент времени нижний конец пружины (точка ) начинает совершать движение по закону .

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки В ().

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.2		4.8			–	–

Рис.49

Задача 9. В некоторый момент времени, когда грузы находились в покое, груз снимают с груза D (рис.50) и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D присоединен к системе пружин жесткостью и . Нижний конец нижней пружины прикреплен к неподвижной тележке.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
		1.5			–	–	–	–

Рис.50

Задача 10. Покоящийся груз D соединен с бруском , связывающим параллельные пружины (рис.51) жесткостью и , которые присоединены к стене. Точка соединения груза с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз D отклоняют на величину вправо и сообщают ему начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
2.4	–				–		–	–

Рис.51

Задача 11. Покоящийся груз D присоединен к бруску (рис.52), который, в свою очередь, связан параллельными пружинами жесткостью и с бруском . Брусок другой стороной соединен с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. Точка соединения пружины с бруском и точка соединения груза с бруском AB выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–					–	1.2

Рис.52

Задача 12. Покоящийся груз D соединен с пружиной (рис.53) жесткостью , другой конец которой присоединен к бруску AB. Другой стороной брусок AB соединен с параллельными пружинами жесткостью и , которые прикреплены к стене. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз отклоняют влево на величину и сообщают ему начальную скорость .

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–					–	–	–

Рис.53

Задача 13. Груз D прикреплен одной стороной к недеформированной пружине (рис.54) жесткостью , а другой стороной – к системе недеформированных пружин жесткостью и . В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и одновременно сообщают ему начальную скорость .

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.5	–		4.4			–	–	–

Рис.54

Задача 14. Покоящийся груз D присоединен к пружине (рис.55) жесткостью , соединенной последовательно с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и сообщают ему начальную скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–				–	–	1.8

Рис.55

Задача 15. Пружина А жесткостью c ₁ скреплена с невесомым штоком поршня (рис.56), который находится в камере В. В эту камеру попеременно сверху и снизупоступает сжатый воздух, вследствие чего возникает сила, действующая на поршень D, изменяющаяся по закону (– в ньютонах).В начальный момент (t = 0) поршень был отклонен от положения статического равновесия на расстояние вниз и ему была сообщена скоростьv₀, направленная вниз. Массу штока не учитывать.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–			–	–		–	–

Рис.56

Задача 16. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.57), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D, который движется в жидкости.Коэффициент жесткости пружины – с ₁,коэффициент жесткости балки – c ₂. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скоростьv₀. Сила сопротивления движению груза в жидкости пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления. Упругую силу балки считать пропорциональной стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–				–		–	–

Рис.57

Задача 17. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.58), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D с помощью невесомого магнитного стержня, проходящего через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с вертикальной силой F ₁ = 4sin pt (Н), причем р выражено в с^– ¹. Коэффициент жесткости пружины – с ₁,коэффициент жесткости балки – c ₂. В начальный момент груз D смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и отпущен c начальной скоростью v₀. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–				–	–	–	–

Рис.58

Задача 18. Груз D массы m подвешен на пружине (рис.59), коэффициент жесткости которой равен c ₁. Другой конец пружины прикреплен в точке А к пластине, совершающей вертикальные колебания около этой точки по закону , где р выражено в с^– ¹, расстояние – в сантиметрах, время t – в секундах. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скорость v₀.

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки А ().

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.5	–			–	–	–	0.5

Рис.59

Задача 19. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.60), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D. Коэффициент жесткости балки – с ₂,коэффициент жесткости пружины – c ₁. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и имеет скорость v₀, направленную вниз. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–				–	–	–	–

Рис.60

Задача 20. Груз D подвешен на трех пружинах (рис.61), как показано на соответствующем рисунке. Коэффициенты жесткости пружин равны c ₁, с ₂, с ₃. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние и имеет скорость v₀.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–					–	–	–

Рис.61

Задача 21. На невесомую чашку весов (рис.62), подвешенную на пружинах, с высоты h = 5 см без начальной скорости падает груз D и остается на чашке, не отрываясь от нее. Коэффициенты жесткости пружин равны соответственно c ₁ и с ₂.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–	–		–	–	–	–	–

Рис.62

Задача 22. Груз D подвешен на трех пружинах, как показано на соответствующем рисунке (рис.63). Коэффициенты жесткости пружин равны c ₁, с ₂, с ₃. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние l ₀ и имеет направленную вниз скорость v₀.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–					–	–	–

Рис.63

Задача 23. Груз D, пройдя некоторое расстояние (рис.64), присоединяется с начальной скоростью v₀ к невесомому бруску, соединенному с предварительно растянутой с удлинением пружиной жесткостью c ₁.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–			–	–	–	–	–

Рис.64

Задача 24. К грузу D прикреплены концы двух пружин (рис.65), коэффициенты жесткости которых соответственно равны с ₁и с ₂. Концы А и В пружин закреплены неподвижно. Груз может скользить без трения в неподвижных направляющих, расположенных под углом = 30° к вертикали. В начальный момент груз смещен на величину от положения статического равновесия и ему сообщена скорость v₀.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
1.5	–				–		–	–

Рис.65

Задача 25. Груз D прикреплен к горизонтальной крышке с помощью пружины (рис.66) жесткостью с ₁. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину из положения статического равновесия вниз и одновременно сообщают ему начальную скорость v₀. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–			–	–		–	–

Рис.66

Задача 26. Груз D присоединен к стенке с помощью двух пружин (рис.67) жесткостью и соответственно. В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость v₀. В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону . Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.

Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стенки ().

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

m_D, кг	m_E, кг	v₀, см/с	c ₁, Н/см	c ₂, Н/см	c ₃, Н/см	_, кг/с	_, см	_p _, 1/ с
	–				–		1.5

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1427. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия