Розрахунок коліматорної лінзи

Вихідні дані:

1. Матеріал лінзи КО1.

2. Розрахункова довжина хвилі 4 мкм.

3. Світловий діаметр D_св=12 мм.

4. Фокусна відстань від лінзи f=30мм.

Відхилення променевого потоку від ідеальної сферичної поверхні характеризується абераційною функцією W. Сферична аберація для радіуса у вихідній зіниці описується функцією:

(3.1)

r= мм. (3.2)

(3.4)

p- параметр, що визначається як:

(3.5)

де і-відстань від центру лінзи до площини зображення i = f, p=-1;

q-параметр, що визначається співвідношенням:

(3.6)

Мінімальне значення абераційної функції дістанемо при мінімальному значенні виразу у квадратних дужках (3.4).

Підставимо відомі значення і одержимо:

(3.7)

Знаходимо похідну від виразу в дужках і прирівнюємо до “0”:

(2,491q²-2,465q+2,398)^’=4,982q-2,465

4,982q-2,465=0

.

Отже із виразу (3.6) знаходимо r₁:

r₂=-2,96r₁ (3.8)

Абсолютні значення r₁ i r₂ знаходимо із формули тонкої лінзи:

(3.9)

Одержуємо:

r₁=16,510 мм; r₂=-48,8696 мм;

Повний діаметр лінзи залежить від способу кріплення лінзи в оправі. Зв’язок між повним діаметром D лінзи та її світловим діаметром Do в залежності від способу кріплення приведений в методичці 1 (табл. 2.1.) Отримані розрахункові значення повного і світлового діаметрів округлюються до найближчого діаметра по ГОСТ 6636-69*.

Закріплення коліматорної лінзи, яку ми розраховуємо, буде здійснюватися з допомогою різьбового кільця. Врахування наведених вище вимог дає повний діаметр лінзи

D = 15 мм.

Товщина додатної лінзи на осі і її діаметр зв’язані між собою таким співвідношенням:

4 d +10 t ≥ D (3.10)

де d – товщина лінзи на осі;

t – товщина лінзи на краю;

D – діаметр лінзи.

При розрахунку товщини d додатної лінзи її товщину накраю t вибирають в залежності від діаметра по ОСТ3-490-71

Із урахуванням всіх вимог приймаємо d₀ рівним 3,5 мм.

Положення передньої головної площини визначається як:

(3.11)

S_H=0,560 мм;

Передній вершинний фокальний відрізок:

S_F=S+S_H (3.12)

де S=-f; S_F=-34,44мм;

Перерахунок радіусів проводимо за формулою:

; (3.13)

R₁=16,246мм;

Аналогічно до задньої поверхні:

; (3.14)

S_H’=-1,9342 мм;

; (3.15)

S_F’=33,065 мм;

; (3.16)

R₂=-46,169 мм;

Приймаємо стандартні значення радіусів за ГОСТ 1807-75 [4]:

R₁=16,293 (R₂₅₀) мм;

R₂=-46,34 (R₂₅₀) мм;

Оцінка сферичної аберації при уточнених значеннях R₁ і R₂:

q=0,4797 мм;

тоді коефіцієнт аберації із (3.4): =-1,043·10^-5 [1/мм³];

W=-0,033

Оцінемо поздовжню хроматичну аберацію за наступною формулою:

Δf=f_n.ср. (3.17)

(3.18)

де f_n.ср – фокусна відстань для середнього значення показника заломлення.

Δn-різниця покахників заломлення опорного та робочого каналу.

n_ср.-cередній показник заломлення.

Δf-різниця фокусних відстаней для двох крайніх довжин хвиль.

Запишимо формулу для показника дисперсії:

Тоді із урахування вище наведених формул отримаємо:

3.2 Розрахунок обєктивної лінзи лінзи

Вихідні дані:

1. Матеріал лінзи КО1

2. Світловий діаметр D_св=12мм.

3. Фокусна відстань лінзи f = 15 мм.

4.Розрахункова довжина хвилі λ=4мкм.

Розрахунок ведеться аналогічно до розрахунку коліматорної лінзи:

Із квадратних дужок знаходимо: q=

Знаходимо радіуси кривизни поверхонь:

r₂=-2,96r₁

r₁=7,0758 мм; r₂=-20,944 мм;

Передня головна площина: S_H=0,653 мм;

Передній вершинний фокальний відрізок: S_F=-14,347мм;

Перерахунок радіусів: R₁=6,7678 мм;

Аналогічно до задньої поверхні:

S_H’=-1,9342 мм; S_F’=13,066 мм;

R₂=-18,244 мм;

Стандартні значення радіусів за ГОСТ 1807-75 [4]:

R₁=6,792(R₂₅₀) мм; R₂=-18,298 (R₅₀₀) мм;

Оцінка сферичної аберації при уточнених значеннях R₁ і R₂: q=0,4586;

тоді коефіцієнт аберації із (3.4):

=-1,3269*10^-4 [1/мм³];

W=-0,42 мм

Оцінимо поздовжню хроматичну аберацію:

.