Оценка качества линейного уравнения парной регрессииДля оценки качества парной линейной регрессионной модели целесообразно: 1) вычислить и оценить значимость коэффициента корреляции; 2) проверить адекватность (значимость) всей модели регрессии; 3) оценить среднее квадратическое отклонение остатков ; 4) проверить значимость параметров а и b модели регрессии; 5) определить доверительные границы модели регрессии; 6) определить интервальные оценки параметров а и b модели регрессии. Для проверки значимости модели парной линейной регрессии используется F –критерий Фишера: . В качестве меры точности парной линейной регрессии применяют стандартную ошибку
С помощью величины можно построить доверительные границы для уравнения регрессии. Проведем анализ значимости параметров модели парной линейной регрессии . Наблюдаемые значения , соответствующие данным , являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов а и b. Надежность получаемых оценок а и b зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и соответственно их дисперсия не оцениваются, а используются отклонения зависимой переменной от ее расчетных значений : . Так как предполагается, что ошибки (остатки) ei нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения вариации параметров регрессионной модели. Среднеквадратические отклонения коэффициентов определяются по формулам:
где – оценка математического ожидания (среднее значение) независимой переменной Х; – стандартная ошибка оценки регрессии. Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением наблюдаемых (расчетных) значений Т –критерия (Т –статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии. Нулевая (проверяемая) гипотеза в данном случае имеет вид: Наблюдаемые значения критерия и сравниваются с табличными (при двухсторонней критической области) Если расчетное значение критерия превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости a (0.1; 0.05; 0.01), коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится). Для значимого уравнения регрессии представляет интерес построение интервальных оценок для параметра b и свободного члена а ; , где определяется по таблице распределения Стьюдента для уровня значимости a и числа степеней свободы ν = п –2; – стандартные отклонения свободного члена и коэффициента регрессии соответственно; n – число наблюдений.
|