Приложения двойных интегралов 23.5.1. Геометрические приложения

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Вычисление площадей плоских фигур

Пример:

Определим точки пересечения кривых: х-2- + х - 2 = О,

= -2;1; (-2,-2), (1, 1) (рис. 23.9).

Рис. 23.9

Рис. 23.10

Вычисление объемов цилиндрических тел

(см. разд. 23.1).

Пример: (рис. 23.11). V =?

Замечание. Если тело, объем которого нужно найти, ограничено сверху поверхностью а снизу причем проекцией обеих поверхностей на плоскость XOY является область D, то объем V этого тела (рис. 23.11) вычисляется по формуле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА

Пусть задана область V Ì XOYZ, ограниченная замкнутой поверхностью; в области V и на ее границе задана функция f (x, y, z).

Тройным интегралом от функции f(x, y, z ) по области V называется конечный предел трехмерной интегральной суммы при стремлении к нулю ранга разбиения, порождающего эту сумму (если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области V на элементарные части, ни от выбора точек на каждой из этих элементарных частей):

здесь n – это количество элементарных частей разбиения области V;
P_i (x_i, y_i, z_i) – произвольно выбранная точка на каждой элементарной части,

i = 1,..., n;

— ранг разбиения;
– диаметр i -ой элементарной части.

Достаточное условие существования тройного интеграла

Если функция f (x, y, z) непрерывная в замкнутой области V, то существует.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 413. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора. ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, новогаленовые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экстракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия