Студопедия — Затылование по спирали Архимеда
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Затылование по спирали Архимеда






 

Уравнение спирали Архимеда в полярных координатах (рис. 2.5) имеет вид:

(2.14)

где - радиус-вектор точки на кривой; - текущий полярный угол в радианах для точки на кривой; - постоянный коэффициент, равный полярной поднормали;

Угол между касательной и радиус-вектором для точки спирали Архимеда определяется по аналогии с предыдущим:

где - производная уравнения кривой по параметру .

Рис. 2.5. Спираль Архимеда

тогда

Так как , а радиус-вектор есть переменная величина, то задний угол при переточках фрезы не является постоянным, а изменяется пропорционально полярному углу .

Из уравнения спирали Архимеда видно, что приращение радиус-вектора пропорционально приращению полярного угла. Поэтому вся поверхность зуба фрезы состоит из отрезков одной и той же спирали Архимеда, являющихся ее конхоидами (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Задний угол на конхоиде спирали Архимеда

Задний угол определяется аналогично тому, как это делалось для логарифмической спирали.

На глубине профиля имеется точка . Уравнение спирали Архимеда для нее:

или (2.15)

Формула (2.15) показывает, что задние углы для разных точек профиля (для конхоиды спирали) есть переменные величины, увеличивающиеся с увеличением . Из сравнения формул для и видно, что , так как

Из формулы с учетом того, что следует

Подставив в формулу (2.15) вместо его значение , получится

(2.16)

Величина затылования определяется по аналогии с выводом формулы для затылования по логарифмической спирали (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Величина затылования по архимедовой спирали

Для точки 1 уравнение спирали Архимеда . Для точки 2:

Величина затылования . Известно, что , откуда . Тогда с учетом получается

(2.17)

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1567. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия