Обобщенная теорема Байеса.Обобщенная теорема Байеса. Теорема ( обобщенная теорема Байеса ). Пусть выполнено: , – измерима относительно -алгебры , Тогда, если , то верно следующее равенство: – обобщенная формула Байеса. Доказательство. (*) Введем случайное время , если Тогда Пусть – ограниченная -измеримая случайная величина. Тогда из того, что , следует С другой стороны, Приравняем выражения в скобках: , что и требовалось доказать. Покажем безарбитражность модели: проверим, что плотность является плотностью перехода мер. так как . Таким образом, модель П. Самуэльсона безарбитражна при любом .
|