Формула полной вероятности и формула Байеса.

В данной лабораторной работе необходимо выполнить 2 задания. Если вы в журнале 5,15 или 25 делаете 5 вариант, если 10,20 или 30, то выполняете 10 вариант.

Задания:

I. Дано натуральное число n (10=<n<=100).

1) Сколько цифр в числе n

2) Чему равна сумма его цифр

3) Найти последнюю цифру в n

4) Найти первую цифру в n

5) Найти предпоследнюю цифру в n

6) Чему равно произведение его цифр

II. Дано натуральное число n (1000<=n<=9999)

7) Является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, как например числа 2002, 4444, 0110 и т.д.

8) Верно, ли что это число содержит три одинаковые цифры, как например 6566, 7877 и т.д.

9) Верно, ли что все четыре цифры различны

10) Верно, ли что это число содержит две одинаковые цифры, как например 6586, 7870 и т.д.

III. Дано действительное число х. получить:

1) Целую часть числа х

2) Число х округленное до ближайшего целого

3) Дробную часть числа х

IV. Даны два действительных числа x и y. Получить:

4) Сумму целых частей чисел х и у

5) Сумму дробных частей чисел х и у

6) Произведение целых частей чисел х и у

V. Дано целое число х. определить:

7) Является ли число х четным

8) Является ли число х нечетным

9) Является ли число х положительным

10) Является ли число х отрицательным

 

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1) название и цель работы;

2) ответы на контрольные вопросы;

3) эскиз, показывающий расположение выбранных компонентов в форме; значения используемых свойств компонентов для их настройки; тексты обработчиков событий;

4) вывод по работе.

 

Пример выполнения задания:

Задание: Дано натуральное число n (n<=100), определяющего возраст человека (в годах). Дать для этого наименования «год», «года» или «лет». Например, 1 год, 23 года, 60 лет и т.д.

 

Решение:

1. Запустить Delphi

2. для ввода возраста человека нам понадобится один Edit (чтобы ввести необходимое число) и Label (для написания статического текста).

3. Теперь необходимо очистить Edit и переименовать Label

4. Для выполнения действий нам нужна кнопка, которую нужно сразу переименовать

5. После чего нужно на кнопку нажать двойным щелчком мыши и появится окно unit1

6. Вывод текста будем производить в статический текст, т.е. в Label

7. В операторных скобках пишем текст программы. Чтобы считать данные введенные в edit и присвоить эти значения каким либо переменным, нужно написать следующий текст программы:

8. После чего нужно объявить все переменные которые будут использоваться в процессе программы

9. Для того чтобы закрыть программу необходимо бросить на форму еще одну кнопку, переименовать ее в «Выход» и написать следующий код в процедуре кнопки (используя пример кнопки «Определить»):

10. Для запуска программы нажимаем F9 и проверяем работоспособность программы

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле

.

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий , вероятности появления которых . Событие А может произойти только вместе с каким-либо из событий , которые будем называть гипотезами. Тогда по формуле полной вероятности

Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез .

По теореме умножения вероятностей

,

откуда

.

Аналогично, для остальных гипотез

Полученная формула называется формулой Байеса (формулой Бейеса). Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями, тогда как - априорными вероятностями.

Пример. В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия; далее, 10% продукции первого предприятия высшего сорта, на втором предприятии - 5% и на третьем - 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта.

Решение. Обозначим через В событие, заключающееся в том, что будет куплена продукция высшего сорта, через обозначим события, заключающиеся в покупке продукции, принадлежащей соответственно первому, второму и третьему предприятиям.

Можно применить формулу полной вероятности, причем в наших обозначениях:

Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получим искомую вероятность: