Ре­ше­ние. 19 страница

4. B 14. Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, вто­рую треть – со ско­ро­стью 120 км/ч, а по­след­нюю – со ско­ро­стью 110 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Пусть км – весь путь ав­то­мо­би­ля, тогда сред­няя ско­рость равна:

 

км/ч.

Ответ: 88.

Ответ: 88

5. B 14. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 80 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 36 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Ско­рость по­ез­да равна . За 36 се­кунд поезд про­хо­дит мимо при­до­рож­но­го стол­ба рас­сто­я­ние, рав­ное своей длине:

 

.

Ответ: 800.

Ответ: 800

6. B 14. Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 20 минут, вто­рой — за 30 минут, а тре­тий — за 1 час. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим объем бака за 1. Тогда три на­со­са, ра­бо­тая вме­сте, за­пол­нят бак за

 

минут.

Ответ: 10.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пер­вый насос за ми­ну­ту на­пол­ня­ет одну два­дца­тую бака, вто­рой — одну трид­ца­тую, тре­тий — одну ше­сти­де­ся­тую. Ра­бо­тая вме­сте, за ми­ну­ту они на­пол­нят шесть ше­сти­де­ся­тых или одну де­ся­тую бака. Зна­чит, весь бак на­со­сы на­пол­нят за 10 минут.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За один час пер­вый насос на­пол­нит 3 бака, вто­рой — 2 бака, а тре­тий — 1 бак. Ра­бо­тая вме­сте, за один час они 6 баков. Зна­чит, один бак на­со­сы на­пол­нят в шесть раз быст­рее, т. е. за 10 минут.

Ответ: 10

7. B 14. Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 500 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 3 метра тон­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тон­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 10 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть ра­бо­чие в пер­вый день про­ло­жи­ли мет­ров тон­не­ля, во вто­рой — , …, в по­след­ний — мет­ров тон­не­ля. Длина тон­не­ля мет­ров. , дней. Тогда в по­след­ний день ра­бо­чие про­ло­жи­ли

 

мет­ров.

Ответ: 97.

Ответ: 97

8. B 14. Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

Ре­ше­ние.

Пусть улит­ка про­полз­ла в пер­вый день мет­ров, во вто­рой – , …, в по­след­ний – мет­ров. Тогда м, а за дней про­полз­ла мет­ров. По­сколь­ку всего она про­полз­ла 150 мет­ров, имеем: . Таким об­ра­зом, улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь 30 дней.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

9. B 14. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 6200 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 682 рубля боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Если в банк под про­цен­тов го­до­вых по­ло­же­на сумма , то через лет она ста­нет рав­ной По­это­му кли­ент А. за два года по­лу­чил руб., а кли­ент B. за год по­лу­чил По усло­вию, от­ку­да имеем:

 

 

Тем самым, банк на­чис­лял 10 про­цен­тов го­до­вых.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

10. B 14. Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 10 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за тре­тий день, если весь путь он про­шел за 6 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 120 ки­ло­мет­ров.

 

Вариант № 3715278

1. B 14. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 88–ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 3 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым, тогда ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста – км/ч. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист при­был к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го, от­сю­да имеем:

 

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым, равна 8 км/ч.

Ответ: 8.

Ответ: 8

2. B 14. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость акций за 1. Пусть в по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . Во втор­ник акции по­де­ше­ве­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник, то есть 0,96. Таким об­ра­зом,

 

.

Ответ: 20.

Ответ: 20

3. B 14. Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 9 минут, вто­рой и тре­тий — за 14 минут, а пер­вый и тре­тий — за 18 минут. За сколь­ко минут эти три на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

Ре­ше­ние.

Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 14 + 9 + 7 = 30 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 15 бас­сей­нов за 126 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 8,4 ми­ну­ты.

 

Ответ: 8,4.

Ответ: 8,4

4. B 14. По морю па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют два су­хо­гру­за: пер­вый дли­ной 120 мет­ров, вто­рой – дли­ной 80 мет­ров. Сна­ча­ла вто­рой су­хо­груз от­ста­ет от пер­во­го, и в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни рас­сто­я­ние от кормы пер­во­го су­хо­гру­за до носа вто­ро­го со­став­ля­ет 400 мет­ров. Через 12 минут после этого уже пер­вый су­хо­груз от­ста­ет от вто­ро­го так, что рас­сто­я­ние от кормы вто­ро­го су­хо­гру­за до носа пер­во­го равно 600 мет­рам. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пер­во­го су­хо­гру­за мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

пока су­хо­гру­зы пе­рей­дут из пер­во­го по­ло­же­ния во вто­рое, вто­рой су­хо­груз пе­ре­ме­стил­ся от­но­си­тель­но пер­во­го на

 

м.

Пусть – раз­ность ско­ро­стей су­хо­гру­зов, тогда

 

м/мин км/ч

Ответ: 6.

Ответ: 6

5. B 14. Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 5 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 5 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го?

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч — ско­рость пер­во­го мо­то­цик­ли­ста, тогда ско­рость вто­ро­го — км/ч. Пусть через часов мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз. Тогда, по­сколь­ку их раз­де­ля­ет 2,5 км (по­ло­ви­на трас­сы) имеем:

 

.

 

Сле­до­ва­тель­но, часа или 30 минут.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

6. B 14. Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

Ре­ше­ние.

За ми­ну­ту Маша про­па­лы­ва­ет одну два­дца­тую гряд­ки, а Маша с Дашей вме­сте — одну две­на­дца­тую. По­это­му за одну ми­ну­ту Даша про­па­лы­ва­ет гряд­ки. Всю гряд­ку она про­по­лет за 30 минут.

Ответ: 30.

Ответ: 30

7. B 14. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на , а в 2010 году на по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ре­ше­ние.

В 2009 году число жи­те­лей стало че­ло­век, а в 2010 году число жи­те­лей стало че­ло­век.

 

Ответ: 47088.

Ответ: 47088

8. B 14. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми и равно 120 км. Из в по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт , тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в . К этому вре­ме­ни плот про­шел 24 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Ско­рость плота равна ско­ро­сти те­че­ния реки 2 км/ч. Пусть км/ч – ско­рость яхты, тогда ско­рость яхты по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость яхты про­тив те­че­ния равна км/ч. Яхта, при­быв в пункт , тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в , а плоту по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни, чтобы прой­ти 24 км.

 

Ответ: 22.

Ответ: 22

9. B 14. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми и равно 435 км. Из го­ро­да в город со ско­ро­стью 60 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да вы­ехал со ско­ро­стью 65 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пусть ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся на рас­сто­я­нии км от го­ро­да , тогда вто­рой ав­то­мо­биль прой­дет рас­сто­я­ние км. Вто­рой ав­то­мо­биль на­хо­дил­ся в пути на 1 час мень­ше пер­во­го, от­сю­да имеем:

 

.

Ответ: 240.

Ответ: 240

10. B 14. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

 

 

Вариант № 3715436

1. B 14. Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 3 часа ровно. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в де­вя­тый раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

Ре­ше­ние.

Ско­рость дви­же­ния ми­нут­ной стрел­ки 12 де­ле­ний/час (под одним де­ле­ни­ем здесь под­ра­зу­ме­ва­ет­ся рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми циф­ра­ми на ци­фер­бла­те часов), а ча­со­вой – 1 де­ле­ние/час. До де­вя­той встре­чи ми­нут­ной и ча­со­вой стре­лок ми­нут­ная долж­на сна­ча­ла 8 раз «обо­гнать» ча­со­вую, то есть прой­ти 8 кру­гов по 12 де­ле­ний. Пусть после этого до по­след­ней встре­чи ча­со­вая стрел­ка прой­дет де­ле­ний. Тогда общий путь ми­нут­ной стрел­ки скла­ды­ва­ет­ся из най­ден­ных 96 де­ле­ний, ещё 3 из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щих их де­ле­ний (по­сколь­ку часы по­ка­зы­ва­ют 3 часа) и по­след­них L де­ле­ний. При­рав­ня­ем время дви­же­ния для ча­со­вой и ми­нут­ной стре­лок:

 

.

 

Ча­со­вая стрел­ка прой­дет 9 де­ле­ний, что со­от­вет­ству­ет 9 часам или 540 ми­ну­там.

 

Ответ: 540.

 

 

По прось­бам чи­та­те­лей по­ме­ща­ем общее ре­ше­ние.

Ско­рость вра­ще­ния ча­со­вой стрел­ки равна 0,5 гра­ду­са в ми­ну­ту, а ми­нут­ной — 6 гра­ду­сов в ми­ну­ту. По­это­му когда часы по­ка­зы­ва­ют время h часов m минут ча­со­вая стрел­ка по­вер­ну­та на 30 h + 0,5 m гра­ду­сов, а ми­нут­ная — на 6 m гра­ду­сов от­но­си­тель­но 12-ча­со­во­го де­ле­ния.

Пусть в пер­вый раз стрел­ки встре­тят­ся через t ₁ минут. Тогда если ми­нут­ная стрел­ка еще не опе­ре­жа­ла ча­со­вую в те­че­ние те­ку­ще­го часа, то 6 m + 6 t ₁ = 30 h + 0,5 m + 0,5 t ₁, т. е. t ₁ = (60 h − 11 m)/11 (*). В про­ти­во­по­лож­ном слу­чае по­лу­ча­ем урав­не­ние 6 m + 6 t ₁ = 30 h + 0,5 m + 0,5 t ₁ + 360, от­ку­да t ₁ = (60 h − 11 m + 720)/11 (**).

Пусть во вто­рой раз стрел­ки встре­тят­ся через t ₂ минут после пер­во­го, тогда 0,5 t ₂ = 6 t ₂ − 360, от­ку­да t ₂ = 720/11 (***). Это же верно для каж­до­го сле­ду­ю­ще­го обо­ро­та.

По­это­му для встре­чи с но­ме­ром n из (*) и (**) с уче­том (***) имеем со­от­вет­ствен­но: t_n = (60 h − 11 m + 720(n − 1))/11 или t_n = (60 h − 11 m + 720 n)/11.

Ответ: 540

2. B 14. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва кг, а масса вто­ро­го – кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние ни­ке­ля в пер­вом и вто­ром спла­вах и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 

Таким об­ра­зом, пер­вый сплав легче вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

 

Ответ: 100.

Ответ: 100

3. B 14. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 240-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 1 час рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу пер­вым, тогда ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста — км/ч, . Пер­вый ве­ло­си­пе­дист при­был к фи­ни­шу на 1 час рань­ше вто­ро­го, от­сю­да имеем:

 

Зна­чит, пер­вым фи­ни­ши­ро­вал ве­ло­си­пе­дист, дви­гав­ший­ся со ско­ро­стью 16 км/ч.

Ответ: 16.

Ответ: 16

4. B 14. По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 700 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 36 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

От­но­си­тель­ная ско­рость по­ез­дов равна

 

За 36 се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть вме­сте по­ез­да пре­одо­ле­ва­ют рас­сто­я­ние, рав­ное сумме их длин:

 

м,

по­это­му длина ско­ро­го по­ез­да

Ответ: 300.

Ответ: 300

5. B 14. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в A со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B равна км/ч. Сде­лав на об­рат­ном пути оста­нов­ку на 3 часа, ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B, от­сю­да имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10

6. B 14. До­ро­га между пунк­та­ми А и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 8 км. Пе­ше­ход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его дви­же­ния на спус­ке со­ста­ви­ло 1 час 15 минут. С какой ско­ро­стью пе­ше­ход шёл на спус­ке, если ско­рость его дви­же­ния на подъёме мень­ше ско­ро­сти дви­же­ния на спус­ке на 2 км/ч? Ответ вы­ра­зи­те в км/ч.

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что время подъ­ема со­ста­ви­ло 1 час 30 минут или 1,5 часа, а время спус­ка 1,25 часа. Пусть x км/ч — ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да на спус­ке, тогда х − 2 км/ч — ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да на подъ­еме, 1,25 х км — длина пути на спус­ке, 1,5(х − 2) км — длина пути на подъ­еме. Всего было прой­де­но 8 км, от­ку­да имеем:

 

 

Тем самым, ско­рость пе­ше­хо­да на спус­ке была равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

7. B 14. Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 60 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 4 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за пятый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 8 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вый день гру­зо­вик пе­ре­вез тонны щебня, во вто­рой — , …, в по­след­ний — тонн; всего было пе­ре­ве­зе­но тонн; норма пе­ре­воз­ки уве­ли­чи­ва­лась еже­днев­но на тонн. По­сколь­ку

 

.

Имеем

 

.

Сле­до­ва­тель­но, за пятый день было пе­ре­ве­зе­но 8 тонн щебня.

Ответ: 8.

Ответ: 8

8. B 14. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Ре­ше­ние.

Пусть кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты – , а кон­цен­тра­ция вто­ро­го – . Если сме­шать эти рас­тво­ры кис­ло­ты, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты: . Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты: . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний: