Студопедия — Ре­ше­ние. 39 страница
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ре­ше­ние. 39 страница






Ре­ше­ние.

В че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда зна­чит,

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

6. B 5 № 27689. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мых, за­дан­ных урав­не­ни­я­ми 3 x + 2 y = 6 и y = x.

Ре­ше­ние.

Решая си­сте­му этих двух урав­не­ний, по­лу­ча­ем, что y = x = 1,2.

 

Ответ: 1,2.

Ответ: 1,2

7. B 5 № 27456. Най­ди­те тан­генс угла .

Ре­ше­ние.

До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка , . делит ос­но­ва­ние по­по­лам, зна­чит, – вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим .

 

.

 

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

B 5 № 27836.

Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из вер­ши­ны ту­по­го угла на боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, делит его на части, име­ю­щие длины 10 и 4. Най­ди­те сред­нюю линию этой тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

сред­няя линия тра­пе­ции равна:

.

Ответ: 10.

 

Ответ: 10

9. B 5 № 315122. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 51. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

 

Ре­ше­ние.

Пло­ща­ди кру­гов от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов. По­сколь­ку ра­ди­ус боль­ше­го круга вдвое боль­ше ра­ди­у­са мень­ше­го круга, пло­щадь боль­ше­го круга вчет­ве­ро боль­ше пло­ща­ди мень­ше­го. Сле­до­ва­тель­но, она равна 204. Пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей кру­гов: 204 − 51 = 153.

 

Ответ: 153.

Ответ: 153

10. B 5 № 27544. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

см2.

Ответ: 6.

Ответ: 6

Вариант № 3658019

1. B 5 № 27682. Точки O (0; 0), B (8; 2), C (2; 6) и A яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

Ре­ше­ние.

Пусть точка P яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ков OA и BC. Ко­ор­ди­на­ты точки P вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

, ,

но с дру­гой сто­ро­ны,

, .

По­это­му ,

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

2. B 5 № 27665. Най­ди­те синус угла на­кло­на от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки O (0; 0) и A (6; 8), с осью абс­цисс.

Ре­ше­ние.

Если опу­стить из точки пер­пен­ди­ку­ляр на ось абс­цисс, то по­лу­чит­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Длина

 

.

Тогда по­лу­ча­ет­ся, что

.

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

3. B 5 № 27716. Диа­го­на­ли ромба равны 12 и 16. Най­ди­те длину век­то­ра .

Ре­ше­ние.

Раз­ность век­то­ров равна век­то­ру . Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Век­тор яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке. По­это­му .

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

4. B 5 № 315133. На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ражён круг. Ка­ко­ва пло­щадь круга, если пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна 32?

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что Тогда по­это­му По­это­му пло­щадь сек­то­ра равна от пло­ща­ди круга. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь круга равна

 

Ответ:96.

Ответ: 96

5. B 5 № 27544. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

см2.

Ответ: 6.

Ответ: 6

6. B 5 № 245005. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди тра­пе­ции, ма­лень­ко­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го четырёхуголь­ни­ка. По­это­му

 

см2.

 

 

При­ме­ча­ние.

Дан­ный четырёхуголь­ник можно раз­бить на пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, с ка­те­та­ми 1 и 3, пря­мо­уголь­ную тра­пе­ию с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 1 и пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 1 и 1. По­это­му его пло­щадь равна 4.

Ответ: 4

7. B 5 № 27737. Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра + .

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. По­это­му век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты , век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты . Ко­ор­ди­на­ты суммы век­то­ров равны сумме со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат. Тогда век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты . Длина век­то­ра . По­это­му квад­рат длины век­то­ра равен .

 

Ответ: 200.

Ответ: 200

8. B 5 № 27848. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

Ре­ше­ние.

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

9. B 5 № 27594. Сред­няя линия и вы­со­та тра­пе­ции равны со­от­вет­ствен­но 3 и 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний. По­это­му

 

см2.

Ответ: 6.

Ответ: 6

10. B 5 № 27803. Най­ди­те ме­ди­а­ну тре­уголь­ни­ка , про­ве­ден­ную из вер­ши­ны , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

Ре­ше­ние.

ме­ди­а­на про­ве­ден­ная из вер­ши­ны , будет де­лить ос­но­ва­ние по­по­лам. По­стро­им от­ре­зок . Видно, что он равен 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

Вариант № 3658107

1. B 5 № 77152. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 6 и 12. Синус остро­го угла тра­пе­ции равен 0,8. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ре­ше­ние.

тре­уголь­ни­ки и равны (), зна­чит,

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

B 5 № 245002.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го тре­уголь­ни­ка и ма­лень­ко­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му

 

.

Ответ: 3

3. B 5 № 27545. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му

см2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

4. B 5 № 27658. Най­ди­те ор­ди­на­ту се­ре­ди­ны от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A (6, 8) и B (-2, 2).

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты точки, де­ля­щей от­ре­зок по­по­лам, счи­та­ют­ся по фор­му­ле:

 

, .

Ответ: 5.

Ответ: 5

5. B 5 № 27779. В тре­уголь­ни­ке угол равен , угол равен . , и – вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Угол между вы­со­та­ми равен углу между сто­ро­на­ми, к ко­то­рым они про­ве­де­ны: .

Ответ: 82.

Ответ: 82

6. B 5 № 27763. Два угла тре­уголь­ни­ка равны и . Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Cумма углов в вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке равна 360 гра­ду­сам, сле­до­ва­тель­но,

 

.

Ответ: 130.

Ответ: 130

7. B 5 № 27674. Точки O (0; 0), A (6; 8), B (6; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки C.

Ре­ше­ние.

Так как у па­рал­ле­ло­грам­ма про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны по­пар­но равны, то , . Из­вест­но, что имеет ко­ор­ди­на­ты , сле­до­ва­тель­но,

.

По­это­му .

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

8. B 5 № 27699. Най­ди­те абс­цис­су цен­тра окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (8; 0), (0; 6), (8; 6).

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сов­па­да­ет с се­ре­ди­ной ги­по­те­ну­зы. Тогда ко­ор­ди­на­ты цен­тра окруж­но­сти:

 

, .

Ответ: 4.

Ответ: 4

B 5 № 27794.

В тре­уголь­ни­ке , , вы­со­та равна . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, по­это­му AH = 2. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AHC, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

.

Угол АСН, ле­жа­щий про­тив ка­те­та, рав­но­го по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, равен 30 По­сколь­ку ис­ко­мый угол ACB вдвое боль­ше, он равен 60

Ответ: 60.

Ответ: 60

10. B 5 № 27642. Най­ди­те пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го кон­цен­три­че­ски­ми окруж­но­стя­ми, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны и .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь круга опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой S = π R 2. Пло­щадь коль­ца равна раз­но­сти пло­ща­дей пер­во­го и вто­ро­го круга. Тогда

 

, .

 

По­это­му пло­щадь коль­ца: S = S 1S 2 = 16 − 4 = 12.

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

Вариант № 3658206

1. B 5 № 27740. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров и .

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. По­это­му век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты , век­тор имеет ко­ор­ди­на­ты . Ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров равно:

 

.

Ответ: 40.

Ответ: 40

B 5 № 27586.

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 1, а один из углов равен 150°.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию квад­ра­та его сто­ро­ны и си­ну­са его угла. По­это­му

 

см2.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

3. B 5 № 27767. В тре­уголь­ни­ке – вы­со­та, – бис­сек­три­са, – точка пе­ре­се­че­ния и угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 116.

Ответ: 116

4. B 5 № 317337. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 38. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

 

Тре­уголь­ник ABC по­до­бен тре­уголь­ни­ку DEC с ко­эф­фи­ци­ен­том 2. Пло­ща­ди по­доб­ных фигур от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му

 

.

 

Ответ: 152.

Ответ: 152

5. B 5 № 27577. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту. По­это­му

Ответ: 6.

Ответ: 6

B 5 № 27779.

В тре­уголь­ни­ке угол равен , угол равен . , и – вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Угол между вы­со­та­ми равен углу между сто­ро­на­ми, к ко­то­рым они про­ве­де­ны: .

Ответ: 82.

Ответ: 82

7. B 5 № 27729. Век­тор с кон­цом в точке (5; 4) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки .

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны раз­но­сти ко­ор­ди­нат конца век­то­ра и его на­ча­ла. Ко­ор­ди­на­ты точки A вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 5 − x = 3, 4 − y = 1. От­ку­да x = 2, y = 3. По­это­му сумма ко­ор­ди­нат точки A равна 5.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1568. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия