Физические причины диффузии.
Знаем, что
m – масса частицы, T – кинетическая энергия,
Тогда Знак минус из-за того, что частицы движутся навстречу друг другу.
Коэффициент диффузии. Рассмотрим случайный процесс блуждания частиц вдоль оси
Тогда расстояние, которое пройдет частица
t – время полной диффузии,
Если известна вероятность того, что частица, находящаяся в точке
Если
В итоге
|
Если зададим распределение частиц по скорости как: 
то 
.
, где
- средняя тепловая скорость,
- соотношение линейной концентрации частиц на интервале x ¸ x+Dx.
- потоки частиц в точках x и x+Dx.
- поток направлен против градиента концентрации, что и является причиной диффузии.
. 
- путь частиц между столкновениями. 
- путь частиц в одном направлении при 
. В итоге путь частицы 
, т.к. вероятность движения влево и вправо равны.
Поэтому вводят меру движения частиц
.
- длина свободного пробега.
где:
- число столкновений,
- среднее время между столкновениями,
- транспортное сечение,
- концентрация.
- коэффициент диффузии.
за время 
с вероятностью 
, то концентрация запишется:
где 
- время полной диффузии (
- полное время релаксации).
полных размеров системы тогда концентрацию можно разложить в ряды:
(по времени)
(по размерам), при 
приравняем 
.
- уравнение диффузии.
