Студопедия — Теоретическая часть. Целью настоящей работы является освоение студентами диагностирования состояния технических систем методом Байеса.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Целью настоящей работы является освоение студентами диагностирования состояния технических систем методом Байеса.






  1. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.:Машиностроение, 1978. 204 с.
  2. Пивоваров В.А. Повреждаемость и диагностирование авиационных конструкций. М.: Транспорт, 1995. 207 с.

Цель работы

Целью настоящей работы является освоение студентами диагностирования состояния технических систем методом Байеса.

 

Порядок выполнения работы

  1. Изучить теоретическую часть.
  2. В соответствии с заданным вариантом произвести расчёты.
  3. Произвести оценку и дать заключение об эффективности заданной системы признаков.
  4. Подготовить отчёт о выполненной работе.

 

Теоретическая часть

Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов. Этот метод основан на вычислении условной вероятности появления такого события как диагноз Di при появлении конкретной реализации комплекса признаков К* [1,2].

Рассмотрим первоначально основные положения этого метода на простейшем случае, когда имеется диагноз Di и один бинарный признак Кj, встречающийся при появлении этого диагноза.

Определим некоторые понятия

1. P(Di) - априорная (до опытная) вероятность появления диагноза Di. Эту вероятность определяют по статистическим данным на начальном этапе применения метода исходя из следующих соображений. Если при обследовании N объектов диагноза установлено, что из них Ni имеют диагноз Di, то вероятность появления этого диагноза определяется соотношением

2. Р(Кj/Di) - априорная условная вероятность появления признака Кj у объектов имеющих техническое состояние (диагноз) Di. Эта вероятность так же определяется на начальном этапе по имеющимся статистическим данным. Если из N обследованных объектов Ni находилось в диагнозе Di, а из них Nji объектов имели признак Kj, то условная вероятность появления признака Кj у объектов с диагнозом Di вычисляется следующим образом

3. P(Kj) - априорная вероятность появления признака Kj у всех объектов независимо от их состояния. То есть, если из N объектов независимо от их технического состояния у Nj был обнаружен признак Kj, то эта вероятность определяется следующим соотношением

Напомним некоторые положения теории вероятностей. Пусть мы имеем два события А и В. Известны вероятности появления этих событий Р(А) и Р(В), а также условная вероятность появления события А при уже состоявшемся событии В Р(А/В) и условная вероятность появления события В при уже состоявшемся событии А Р(В/А). Тогда вероятность одновременного появления событий А и В Р(А,В) определяется следующей формулой

Р(А,В) = Р(А) Р(В/А) = Р(В) Р(А/В).

Воспользовавшись этой формулой и данными выше понятиями можно записать вероятность одновременного появления диагноза Di и признака Kj следующим образом

P(Di,Kj)=P(Di) P(Kj/Di)=P(Kj) P(Di/Kj).

В этом выражении величина P(Dij) - это условная вероятность существования диагноза Di при обнаружении признака Kj, то есть это та величина, которая ищется при вероятностном подходе к решению задачи распознавания диагнозов. После соответствующих преобразований из последнего выражения получим формулу Байеса

P(Di/Kj)={P(Di) P(Kj/Di)}/ P(Kj). (1)

Формула (1) получена для случая, когда при постановке диагноза используется один простой признак.

Для принятия решения о диагнозе при использовании набора (комплекса) признаков применяется обобщенная формула Байеса, которую можно получить из следующих соображений. Если диагностирование проводится по комплексу признаков, то в результате обследования мы получаем конкретную реализацию каждого j-того признака Kj* и, следовательно, конкретную реализацию комплекса признаков К* в целом. В этом случае формула Байеса предстанет в виде:

(2)

где P(Di/К*) - условная вероятность нахождения объекта диагностики в диагнозе Di при условии, что в ходе обследования была получена реализация К* комплекса признаков К; Р(К*) -вероятность появления конкретной реализации К* комплекса признаков К у всех диагностируемых объектов, независимо от их технического состояния; Р(К*/Di) - условная вероятность появления конкретной реализации К* комплекса диагностических признаков К для объектов, находящихся в диагнозе Di.

Преобразуем последние выражения с учетом следующих соображений.

Примем, что система может находится только в одном из n технических состояний, тогда

Будем считать, что отдельные диагностические признаки, входящие в состав комплекса признаков, независимые. Такое допущение вполне справедливо для реальных условий при большом числе влияющих факторов. Тогда условную вероятность Р(К*/Di) в соответствии с известными положениями теории вероятностей можно представить как произведение

где P(K*j/Di) - условная вероятность появления конкретной

реализации К*j j-того признака при нахождении объекта

диагностики в диагнозе Di; j= 1... l.

Вероятность же появления конкретной реализации комплекса признаков при нахождении объекта во всех диагнозах Р(К*) можно представить следующим образом

.

С учетом последних соотношений уравнение (2) перепишем в окончательном виде

(3)

Полученное уравнение называется обобщённой формулой Байеса.

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда

(4)

Для определения вероятности диагноза по методу Байеса составляется исходная диагностическая матрица (табл. 1.1), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой таблице содержатся вероятности появления s – тых разрядов j - тых признаков при различных диагнозах Di - P(Kjs/Di). Если признаки двухразрядные (простые признаки "да-нет"). то в табл. 1.1 достаточно указать вероятность появления признака P(Kj/Di). Вероятность отсутствия признака

(5)

Сумма вероятностей всехреализаций признака Кjравна единице

.

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков К* относится к тому диагнозу (классу), который имеет наибольшую вероятность. То есть выбирается такой диагноз, у которого P(Di/K*)>P(Dj/K*), при j=1, 2, … l; i¹j. При двух разрядных признаках K1 и K2 диагностическая матрица будет выглядеть следующим образом:

Таблица 1.1

Диагностическая матрица

Диагнозы Di Признаки P(Di)
К1 К2
P(K11/Di) P(K12/Di) P(K21/Di) P(K22/Di)
D1          
         
         
         
Dn          

 

Пример

При наблюдении за газотурбинными двигателями проверяются два признака: K1 - повышение температуры газа за турбиной более чемна 50°С и К2- увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Появление этих признаков связано либо с неисправностью топливного регулятора (состояние D1), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние D2). Общее число обследованных двигателей N=200. Известно, что из этих 200 двигателей число двигателей отработавших свой ресурс в исправном состоянии (диагноз D3) N3=146, число двигателей имевших неисправность топливного регулятора (диагноз D1) N1=12, число двигателей имевших увеличенный радиальный зазор в турбине (диагноз D2) N2=34.

При нормальном состоянии двигателя (диагноз D3) признак К1 не наблюдался (N13=0), а признак К2 наблюдался у 6 двигателей (N23=6). В состоянии D1 признак K1 встречался у 2 двигателей (N11=2), а признак К2 –у 4 двигателей (N21=4). В состоянии D2 признак K1 встречался у 13 двигателей (N12=13), а признак К2 - у 17 двигателей (N22=17).

Требуется составить решающее правило определения состояния двигателя (постановки диагноза) при возможных сочетаниях проверяемых признаков.

1. Определим априорные вероятности диагнозов P(Di) и априорные условные вероятности появления признаков при нахождении двигателя в одном из диагнозов P(Kj/Di). В нашем случае i= 3, j=2.

2. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 1.2). При этом вероятности отсутствия признаков вычислим по формуле (5).

Таблица 1.2

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

Di P(K1/Di) P( /Di) P(K2/Di) P( /Di) P(Di)
D1 0,17 0,83 0,33 0,67 0,06
D2 0,38 0,62 0,5 0,5 0,17
D3 0,0 1,0 0,04 0,96 0,73

 

3. Найдём вероятности нахождения двигателя в различных состояниях, когда обнаружены оба признака P(Di/K1K2). Считая признаки независимыми, применим формулы (3) и (4). Вероятность состояния D1 при наличии признаков К1 и К2:

 

Аналогично получим P(D2/K1K2)=0,905; P(D3/K1K2)=0.

4. Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак К1 отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак К2 наблюдается). Используем те же формулы (3) и (4):

Аналогично получим P(D2/ K2)=0,536; P(D3/ K2)=0,297.

5. Вычислим вероятности состояний, когда признак К1 наблюдается, а признак К2 – отсутствует

Соответственно P(D2/K1 )=0,825; P(D3/ K1 )=0,0.

6. Для случая, когда не наблюдаются оба признака:

P(D1/ )=0,04; P(D2/ )=0,07; P(D3/ )=0,89.

Сведём результаты в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Результаты диагноза

Di P(Di/K1K2) P(Di/ K2) P(Di/K1 ) P(Di/ )
D1 0,10 0,17 0,18 0,04
D2 0,90 0,54 0,82 0,07
D3 0,00 0,29 0,00 0,89

 

7. Анализ полученных результатов позволяет составить следующие правила определения диагноза, в котором находится двигатель при обнаружении в ходе обследования различных сочетаний признаков К1 и К2:

- При обнаружении обоих признаков К1 и К2 (наблюдается повышенная температура газов и увеличенное время выхода на максимальную частоту вращения) двигатель находится в диагнозе D2 (т.е. в турбине имеется увеличенный радиальный зазор);

- При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,89);

- При наблюдении только признака K1 (повышенная температура газов) двигатель находится в диагнозе D2 (т.е. в турбине имеется увеличенный радиальный зазор);

- При наблюдении только признака К2 однозначно дать ответ о техническом состоянии двигателя нельзя, требуется проведение дополнительных обследований.

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 399. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия