Определение в рядах динамики индексов сезонности. 1.1. Для ряда внутригодовой динамики , в которой не наблюдается тенденция роста (или она незначтельна)

Анализ сезонных колебаний динамического ряда

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота, товарооборота и т.д.

1.1. Для ряда внутригодовой динамики, в которой не наблюдается тенденция роста (или она незначтельна), изучение сезонности основано на методе постоянной средней:

 

(1), где - осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам; - общий средний уровень ряда.

Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция роста, то индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить (элиминировать) влияние тенденции роста.

Пример 1. Анализ сезонных колебаний.

Имеются данные о распределении браков, заключенных населением города, по месяцам 1996-1998гг.

 

Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
всего

 

Для выявления характера общей тенденции данного ряда внутригодовой динамики произведем укрупнение месячных периодов в годовые уровни и определим темпы роста:

 

Год	Годовые уровни	Темпы роста,%
К предыдущему году	К 1996
		103,505	103,505
		103,984	104,629

 

По изменению уровней укрупненных периодов видно, что изучаемое явление не имеет значительной общей тенденции роста, поэтому определение индексов сезонности можно провести на основе метода постоянной средней:

Для получения значений по способу простой средней проведем усреднение уровней одноименных периодов за три года

 

, где - число календарных дней в усредняемых месячных периодах; это позволяет исключить несопоставимость уровней ряда в связи с различной продолжительностью месяцев. Определим осреденные значения для каждого месяца годового цикла.

 

Январь: Февраль:

и т.д.

Далее по исчисленным месячным средним определим средний уровень:

Значение общего среднего уровня можно также получить и по итоговым данным за отдельные годы.

 

 

Определим индексы сезонности по формуле 1, полученные результаты занесем в таблицу

 

Месяц	среднее число браков в день	индексы сезонности
январь	5.741935	1.04037
февраль	6.45	1.182036
март	5.268817	0.954647
апрель	5.4	0.978415
май	4.634409	0.839699
июнь	5.011111	0.907953
июль	5.344086	0.968284
август	5.645161	1.022836
сентябрь		0.90594
октябрь	5.387097	0.976077
ноябрь	6.133333	1.111287
декабрь	6.139785	1.112455
Общий средний уровень		1.00

 

Для большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изображаются графически

 

 

 

 

1.2. Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития можно применяется способ скользящей средней. Формула расчета индексов сезонности принимает вид:

, (2)

где - исходные уровни ряда; - сглаженные уровни ряда, n –число одноименных периодов.

Применение формулы (2) рассмотрим на данных о продаже продуктов сельскохозяйственного производства магазинами потребительской кооперации города. В таблице приведены исходные уровни объемов продаж (графа 1), сглаженные с помощью четырехзвенной скользящей средней уровни (графа 2)

В графе 4 исходные уровни y_i сопоставлены с соответствующими уровнями . При использовании четырехзвенной скользящей средней расчет значений y_i: начинается с III квартала первого года 326:274,24=1.318. Для четвертого квартала 297:287.6=1.033 и т.д.

 

Год, квартал	Исходные уровни yi	Сглаженные уровни
1 год
I		-
II		-
III		274,25	1.318
IV		287,6	1.033
2 год
I		297,0	0.832
II		307,5	0.969
III		334,6	1.094
IV		374,1	0.911
3 год
I		402,9	1.042
II		421,0	1.047
III		429,0	1.056
IV		430,75	0.926
4 год
I		435,37	0.978
II		446,62	1.005
III		-
IV		-

Для получения итоговых индексов сезонности производится осреднение исчисленных значений y_i: по одноименным кварталам

Iкв - , или 95,1% IIкв - , или 100,7%

IIIкв - или 115,6 % IVкв - , или 95.7%

 

Исчисленные показатели являются средними индексами сезонных колебаний продажи продукции сельскохозяйственного производства по кварталам. Для наглядности сезонные колебания изображаются на графике

Рисунок. Сезонная волна товарооборота комиссионной торговли сельскохозяйственными продуктами (прирост в % к среднему уровню)

 

3. Сезонные колебания при отчетливо выраженной тенденции измеряются также и способом переменной средней.

Индексы сезонности при этом вычисляются как ,

где y_ti - теоретические уровни тренда полученные по методу наименьших квадратов, например, для линейной функции y_t=a₀+a₁t.