Взаимосвязь структурной и развернутой моделей

Для записи структурной ЭММ ведем условные обозначения.

Индексация:

номер отрасли;

номер отраслей однородной группы;

множество отраслей предприятия;

множество отраслей растениеводства;

множество отраслей животноводства;

множество основных отраслей;

множество отраслей однородной группы;

номер ресурса (или вещества, вида продукции);

множество видов сельхозугодий;

множество видов труда;

множество видов питательных веществ;

множество видов товарной продукции;

множество элементов основных производственных фондов;

номер корма;

множество кормов;

множество кормов, получаемых от коммерческой сделки;

множество кормов, передаваемых в счет коммерческой сделки;

множество покупных кормов;

множество побочных и кормов животного происхождения;

множество побочных кормов;

множество основных кормов;

номер способа реализации продукции;

множество способов.

Неизвестные величины:

размеры отрасли ;

количество привлеченного труда вида ;

количество корма , полученного по коммерческой сделке;

количество корма , переданного в счет коммерческой сделки;

количество покупного корма ;

количество побочных и кормов животного происхождения ;

добавка по корму вида животным вида ;

прибыль, т.е. финансовый ресурс для развития отрасли ;

объем продукции вида , используемый способом ;

кредит, т.е. финансовый ресурс для формирования ОПФ отрасли .

Известные величины:

наличие сельхозугодий вида ;

наличие трудовых ресурсов вида ;

максимальное количество привлеченного труда вида ;

потребность в кормах на внутрихозяйственные нужды;

максимальное количество корма : соответственно получаемого, передаваемого, покупного;

минимальный и максимальный размер отрасли ;

стоимость переходящих ОПФ вида отрасли на год освоения программы;

фактическая прибыль (финансовый ресурс ) на начало планового периода;

прибыль (ресурс ) от единицы отрасли растениеводства ;

прибыль и стоимость кормов (ресурс ) от единицы отрасли животноводства ;

максимальный объем кредита (финансового ресурса );

договорные поставки и рыночный фонд продукции вида по каналу реализации ;

минимальная и максимальная норма расхода корма на единицу отрасли ;

расход питательных веществ вида на единицу отрасли ;

расход земельного угодья вида на единицу отрасли ;

расход трудовых ресурсов вида на единицу отрасли ;

содержание питательных веществ вида в единице корма ;

выход корма или продукции от единицы отрасли ;

стоимость ОПФ вида на единицу отрасли однородной группы ;

стоимость ОПФ вида от освоения единицы прибыли;

стоимость ОПФ вида от освоения единицы кредита;

денежные затраты вида на единицу корма ;

издержки по покупке единицы корма ;

стоимость единицы товарной продукции вида от реализации по каналу ;

сумма денежных средств (ресурса ) для возмещения единицы кредита в отрасль ;

число лет прогнозного периода.

Найти , при условиях:

1. По использованию сельскохозяйственных угодий –

.

Рассмотрим содержание развернутой записи данного соотношения, например, ограничение по пашне:

, где неизвестные переменные обозначают соответственно площадь посева продовольственной озимой ржи, ячменя, картофеля, льна, однолетних трав на зеленый корм; 2200 – площадь пашни (га). Таким образом, можно записать ограничения по пастбищам и сенокосам.

2. По использованию трудовых ресурсов –

.

Конкретизируя условие, запишем ограничение по годовому труду:

где соответственно размеры отраслей, га или гол. (сенокосы на сено, пастбища на зеленый корм, коровы, свиньи); труд, привлеченный со стороны, чел.-дн.; 6,5; 5,8; 39; 6,3; 6,2; 1,8; 23; 2,7 – затраты труда на единицу соответствующих отраслей, чел.-дн./га или гол.; 215000 – наличие трудовых ресурсов за год, чел.-дн.

Аналогично можно записать ограничение по использованию труда в напряженный период.

Ограничение на труд, привлекаемый со стороны, имеет следующий вид:

,

где 15000 – максимальное количество труда сезонных и привлеченных работников, чел.-дн.

3. По балансу основных кормов –

Например, ограничение по балансу концентратов имеет вид:

,

где 10,9 и 4,5 – минимальные нормы расхода концентратов на одну голову коровы и свиньи за год, ц; добавка концентратов (на все поголовье) для коров и свиней, ц; 3,3 и 30,3 – выход зернофуража с 1 га озимой ржи и ячменя, ц; закупаемые концентраты на комбикормовом заводе, ц; 800 – потребность в концентратах на внутрихозяйственные нужды для населения, ц.

Аналогичные ограничения можно записать по балансу сена, картофеля, корнеплодов, силоса, сенажа, зеленого корма и травяной муки.

4. По балансу побочных и кормов животного происхождения –

Допустим, по балансу молока ограничение имеет вид:

,

где 0,05 – минимальная норма расхода молока на 1 голову свиней, ц; добавка молока на все поголовье свиней, ц; потребность в молоке на корм животным, ц.

Такие же ограничения записывают по соломе, обрату и т.д.

5. По производству побочных кормов –

Запишем ограничение по производству соломы следующим образом:

,

где солома на корм скоту, ц; 30 и 28 – выход кормовой соломы с 1 га озимой ржи и ячменя, ц; 4000 – объем соломы для личных подсобных хозяйств (ЛПХ) населения, ц.

6. По объему получаемых, передаваемых и покупных кормов –

Детализируем эту группу ограничений –

по количеству получаемого сена: , где объем сена на корм, ц; 500 – максимальное количество поставки сена, ц;

по количеству передаваемой травяной муки: , где объем травяной муки на корм, ц; 120 – максимальное количество поставки травяной муки, ц;

по покупке обрата: , где объем обрата на корм, ц; 280 – максимальное количество закупки обрата на маслосырзаводе, ц.

7. Ограничения на добавки кормов –

Например, добавка концентратов для поголовья коров:

,

где 12,3 – максимальная норма кормления концентратов на 1 корову, ц.

8. По балансу питательных веществ –

где 38 и 1,2 – годовая продуктивность коровы (ц) и расход кормовых единиц на 1 ц молока (ц); 1,05 и 6,8 – годовая продуктивность 1 гол. свиней (ц) и расход кормовых единиц на 1 ц свинины (ц); 1,0; 0,13; 0,3; 0,25; 0,5; 0,68 – содержание кормовых единиц в 1 ц соответствующего корма (ц к.ед.).

Таким же образом записывается ограничение по балансу переваримого протеина и др.

9. По содержанию питательных веществ в добавках кормов (дополнительных кормах) для отдельных групп животных –

Например, ограничение по содержанию кормовых единиц в добавках кормов для поголовья коров имеет вид:

.

10. По размерам отраслей растениеводства и животноводства –

Запишем ограничения по площади ячменя и поголовью коров:

; ,

где 110 – минимальная площадь посева (га), 800 – максимальное поголовье коров (гол.).

11. По удвоенной прибыли –

Развернутое соотношение может принять следующий вид:

,

где 9000 – фактическая прибыль, тыс. у.д.е.; 58 – прибыль с 1 га от сбыта зерна озимой ржи, у.д.е; 8 – себестоимость 1 ц зерна (озимой ржи), у.д.е; 22 – цена покупки 1 ц комбикорма, у.д.е; сумма прибыли (для создания ОПФ скотоводства, растениеводства и т.д.), у.д.е.

12. По формированию основных производственных фондов –

Рассмотрим соотношение по созданию материально-технической базы скотоводства:

,

где 11,4 – стоимость ОПФ в расчете на 1 голову коров, тыс. у.д.е.; 12000 – стоимость переходящих ОПФ скотоводства, тыс. у.д.е.; 3 – период моделирования (расчет на 3 года); сумма кредита для создания ОПФ скотоводства, тыс. у.д.е.; 0,48 и 0,92 – доля отчислений от прибыли и кредита на создание ОПФ скотоводства.

13. По распределению товарной продукции –

Например, запишем ограничение по продаже картофеля:

,

где 140 – выход товарной продукции картофеля с 1 га, ц; сбыт картофеля соответственно заготовительной организации, коммерческой структуре, на ярмарке, межобластному объединению.

14. По рыночной продаже и выполнению договорных поставок –

Ограничения развернутой задачи таковы:

– по продаже картофеля в счет договоров: ,

где 2700 – обязательный минимальный объем поставок картофеля, ц;

– по продаже картофеля коммерческой структуре: ,

где 300 – максимально возможный объем реализации, ц.

15. По сумме заемных средств –

Например, по объему кредита ограничение имеет следующий вид:

,

где кредит для формирования ОПФ растениеводства; 530000 – общая сумма выделяемого кредита, тыс. у.д.е.

Целевой функцией задачи является максимум стоимости товарной продукции за вычетом части ее, необходимой для получения прибыли с целью выплаты кредита и процентов:

 

В развернутом виде можно записать так:

,

где 10; 10,6; 10,2; 10,1 – цена за 1 ц картофеля, реализуемого по соответствующим направлениям, у.д.е.; 1,59 – стоимость товарной продукции для оплаты единицы кредита.

В данную модель можно вводить различные дополнения:

а) в ограничении 2 (правая часть) учесть количество трудовых ресурсов, не обеспеченных жильём; б) в ограничении 10 записать поголовье животных (чаще всего молодняка) с учетом его приема или передачи; в) в ограничении 11 учесть издержки и прибыль от приведенных дополнений (по труду, молодняку); г) в ограничении 12 (правая часть) ввести такие источники инвестиций, как частные, иностранные, бюджетные и т.д.

Покажем еще ряд ограничений, которые можно вводить в приведенную базовую ЭММ. Так, математическая запись условия по обмениваемым кормам имеет следующий вид:

а) , h H₀; б) , h H_{0 ,}

где – количество корма вида h для передачи в обмен; – количество принимаемого корма вида h из обмена; f_h – коэффициент обмена корма h на другую продукцию (корм).

Так, сельскохозяйственное предприятие осуществляет поставку зернофуража (возделывая озимую пшеницу и зернобобовые культуры в обмен) на комбинат хлебопродуктов для выработки комбикорма. Договор предусматривает следующее соотношение: за 1 ц зерна сельхозобъект получит 1,35 ц комбикорма. Рассмотрим взаимосвязь между объемом сдаваемого зернофуража на завод и количеством получаемого взамен комбикорма:

15,5 х₅ + 20,4 х₇ = х₅₃. х₅₄ = 1,35 х₅₃,

где х₅ и х₇ – площади озимой пшеницы и зернобобовых в обмен на комбикорм, га; х₅₃, х₅₄ – зерно в обмен и комбикорм из обмена, ц; 15,5 и 20,4 – соответственно урожайность озимой пшеницы и зернобобовых в обмен, ц с 1 га.

Для сельскохозяйственных организаций, которые занимаются не только воспроизводством ресурсов для собственного потребления, но и для продажи, записывается условие:

,

где J₅ – множество отраслей, производящих ресурсы воспроизводства; I₅ – множество ресурсов воспроизводства; y_in – объем ресурсов воспроизводства вида i для использования способом n; – выход ресурса воспроизводства вида i от единицы отрасли вида j; s_ij – внутрихозяйственная потребность в ресурсе i на единицу отрасли j.

Так, допустим, запишем ограничение по потребности в семенах многолетних трав с последующей реализацией. Типовая схема предполагает двухлетнее использование многолетних трав. Поэтому ежегодно сельскохозяйственная организация выделяет 0,13 ц семян этой культуры на 1 га каждого вида их целевого использования, а также по 0,05 ц семян многолетних в расчете на 1 га сенокосов и пастбищ (для восстановления травостоя). В развернутом виде запись имеет вид:

3х₁₂ = 0,13(х₈+х₉+х₁₀+х₁₁+х₁₂) + 0,05(х₁₄+х₅₅+х₁₅+х₅₆)+х₅₇+х₅₈,

где х₈, х₉, х₁₀, х₁₁, х₁₂ – площадь многолетних трав на травяную муку, сено, сенаж, зеленый корм и семена, га; х₁₄, х₅₅ – площадь сенокосов на сено и сенаж, га; х₁₅, х₅₆ – площадь пастбищ на зеленый корм и сенаж, га; х₅₇, х₅₈ – продажа семян многолетних трав на рынках двух регионов, ц; 3 – урожайность семян многолетних трав, ц с 1 га.

Естественно, что каждая сельскохозяйственная организация заинтересована в рациональном распределении минеральных и органических удобрений. Для этого прогнозируется нормативный расход удобрений по сельскохозяйственным культурам и угодьям. Не исключается возможность и дополнительной закупки отдельных видов удобрений. При этом с точки зрения экологии оптимальное сочетание отраслей должно обеспечивать такую интенсивность использования пашни, сенокосов и пастбищ, которая бы способствовала воспроизводству почвенного плодородия, созданию наилучших условий для повышения качества земель. Это достигается также путем внесения органических удобрений. Поэтому в модель можно ввести следующие ограничения:

а) по балансу питательных веществ минеральных удобрений

,

где r – номер вида удобрений; R₀ – множество видов минеральных удобрений; u, U₀ – номер и множество видов питательных веществ удобрений; x_r – объем закупаемых минеральных удобрений вида r; p_uj – доза внесения действующего вещества вида u на единицу отрасли j; m_ur – содержание питательного вещества вида u в единице минерального удобрения вида r; T_r – запас имеющихся минеральных удобрений вида r.

В развернутом виде данное условие записывается по балансу азотных (N), фосфорных (P₂O₅), калийных (К₂О) удобрений. Так, по балансу действующего вещества азота ограничение таково:

где 0,8; 0,7; 0,6; 0,3; 0,8; 0,65 – норма внесения действующего вещества азота соответственно под озимую рожь на продовольственные цели, ячмень, картофель, лен, озимую пшеницу, многолетние травы на сено (ц д.в.); х₃₃ – количество закупаемого карбамида, ц; 210; 560 – соответственно запас аммиачной воды и аммиачной селитры, ц; 0,25; 0,34; 0,46 – соответственно содержание питательного вещества (N) в 1 ц аммиачной воды, аммиачной селитры и карбамида.

Аналогичные условия записываются и по другим действующим веществам (фосфор, калий).

б) по гарантированному приросту продукции от внесения минеральных удобрений

,

где I₆ – множество видов продукции, для получения которой вносят удобрения; – прибавка продукции вида i за счет внесения минеральных удобрений под сельскохозяйственные культуры вида j; – гарантированный объем производства продукции вида i за счет внесения минеральных удобрений.

Например, условие по приросту зерна озимой ржи:

11,2 х₁ 3100,

где 3100 – гарантированный объем производства зерна, ц (за вычетом той ее части, которая будет получена за счет естественного плодородия); 11,2 – соответственно прибавка урожая за счет внесения минеральных удобрений под озимую рожь, ц/га. Данный показатель был получен следующим образом: на 1 га озимой ржи внесение азотных, фосфорных и калийных удобрений составит соответственно 0,8;0,6;0,8 ц действующего вещества, что в целом равно 2,2 ц NPK на один гектар. Оплата 1 кг NPK при обычной технологии возделывания озимой ржи составляет 5,1 кг зерна, следовательно, прибавка равна 11,2 (5,1 2,2);

При этом возможна и более детальная градация математической записи по минеральным удобрениям в зависимости от способов внесения (основное под вспашку, при посеве, в виде подкормки), а также их видов: простые и сложные.

в) по выходу органических удобрений

,

где R₁ – множество видов органических удобрений; d_rj – выход органического удобрения вида r от единицы отрасли животноводства вида j; y_r – объем органического удобрения вида r (навоз на соломенной подстилке, жидкий навоз, помет птичий).

Например, условие по выходу навоза на соломенной подстилке: 9 х₁₆ +4 х₆₀ = х₆₁,

где х₆₀ – оголовье крупного рогатого скота на выращивании и откорме, гол.; 9 и 4 – соответственно выход навоза в год от одной головы коровы и молодняка КРС, т; х₆₁ – количество полуперепревшего навоза, т.

г) по поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия

=3;

где – норма минерализации (накопления) гумуса, т.е. ресурса вида i под посевами культур и угодий вида j. Вводится со знаком плюс в случае выноса гумуса и со знаком минус при его образовании; k_ir – коэффициент перевода органических удобрений вида r в гумус (ресурс вида i); – объем дополнительно приобретаемого органического удобрения вида r ( для поддержания в почве положительного баланса гумуса).

Например, данное условие может быть записано: 0,77 х₁ +0,96 х₂ +1,16 х₃ +0,34 х₄ +0,75 х₅ –0,71 х₉ 0,1 х₆₁ +0,09 х₆₂,

где 0,77; 0,96; 1,16; 0,34; 0,75 – соответственно вынос гумуса с урожаем озимой ржи, ячменя, картофеля, льна, озимой пшеницы, т/га; 0,71 – накопление гумуса за счет разложения растительных остатков многолетних трав, т/га; 0,1 и 0,09 – коэффициенты перевода органических удобрений в гумус; х₆₂ – объем закупаемых торфонавозных компостов, т.

Для наиболее полного и рационального обеспечения скота кормами по месяцам пастбищного периода в задаче можно предусмотреть оптимальный вариант организации зеленого конвейера. Основная цель обоснования его схемы заключается в правильном установлении соотношения кормовых культур и лугопастбищных угодий при использовании зеленой массы в животноводческой отрасли. В этом случае вводятся следующие ограничения:

а) по потребности животных в зеленой массе. Выдача корма по минимальной норме с учетом добавок или скользящих переменных по всем видам животных (включая также расход для личного подсобного хозяйства населения) равна общему количеству скармливаемой зеленой массы. Это ограничение во многом совпадает с условием по балансу зеленого корма, только имеет знак равно;

б) по использованию зеленой массы в различные месяцы пастбищного периода:

,

где t, T₀ – номер и множество месяцев пастбищного периода; d_ht – доля потребности животных в зеленой массе (корме вида h) в месяц пастбищного периода t; – точная потребность животноводства (общественного и личного) в зеленой массе (корме h); – избыток зеленой массы (корма вида h) в месяц пастбищного периода t.

В развернутом виде данное условие (например, по использованию зеленой массы в мае) записывается следующим образом:

0,1 х₅₀ =29 х₁₁ +70 х₆ – х₅₁,

где х₅₀ – потребность животноводства в зеленой массе, ц; х₆ – площадь озимой ржи на зеленую массу, а; х₅₁ – избыточный объем скармливания зеленой массы в мае (ц), который предназначен для получения других видов кормов (травяной муки, сенажа и т.д.); 0,1 – удельный вес потребности животных в зеленой массе в мае; 29 и 70 – соответственно выход зеленой массы от многолетних трав на зеленый корм и озимой ржи на зеленую массу в мае, ц/га.

При подобной постановке задачи в правую часть баланса основных видов кормов (травяной муки, сенажа и т.д.) вводят дополнение: …+ , где – коэффициент выхода кормов в расчете на единицу избытка зеленой массы (корма вида h).