Студопедия — Знаходження коренів рівняння методом ділення відрізку навпіл
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Знаходження коренів рівняння методом ділення відрізку навпіл






Гарною вправою по роботі з електронною таблицею Star Office є програмування на робочому листі алгоритму знаходження кореня рівняння F(x) = 0 методом поділу відрізка навпіл. Нехай неперервна функція F(x) має значення різних знаків на кінцях відрізка [ а; b ], тобто F(a)F(b) < 0.

Тоді рівняння F(x)= 0має корінь усередині цього відрізка. Відрізок [ а; b ]називається відрізком локалізації кореня. Нехай с = (а + b)/ 2 середина відрізка [ а; b ]. Якщо F(a)F(c) £ 0, то корінь знаходиться на відрізку [ а; с ], який беремо за новий відрізок локалізації кореня. Якщо F(a)F(c) > 0, то за новий відрізок локалізації кореня беремо [ с; b ]. Відзначимо, що новий відрізок локалізації кореня в два рази менше первісного. Процес розподілу відрізка для локалізації кореня продовжуємо доти, поки його довжина не стане менше ε, точності знаходження кореня. У цьому випадку будь-яка точка відрізка локалізації відрізняється від кореня не більше ніж на ε/2.

На рисунку 7 приведено результати знаходження кореня з точністю до 0.001 методом розподілу відрізка навпіл рівняння х2 - 2 = 0. За первісний відрізок локалізації кореня обраний [0; 2].

Рисунок 7 - Знаходження кореня рівняння методом розподілу відрізка навпіл

Примітка

Насправді в діапазон C4:F4 не треба вводити формули з клавіатури. Просто виберіть діапазон C3:F3, розташуєте покажчик миші на маркері заповнення і протащіть його на один рядок нижче.

Для реалізації цього методу введіть у комірки робочого листа формули або значення (табл. 1).

Таблиця 1 - Формули для знаходження коренів рівняння

Комірка   Формула або значення  
В1 0.001
A3  
ВЗ  
СЗ =(А3+В3)/2
D3 =(А3^2-2)*(С3^2-2)
ЕЗ =С3^2-2
F3 =ЕСЛИ(ВЗ-АЗ<$В$1;"Корінь знайдений і дорівнює " & ТЕКСТ(СЗ;"0.0000");"")
А4 =ЕСЛИ(D3<=0;АЗ;СЗ)
В4 =ЕСЛИ (D3<=0; СЗ; ВЗ)
С4 =(А4+В4)/2
D4 =(А4^2-2)*(С4^2-2)
Е4 =С4^2-2
F4 =ЕСЛИ(В4-А4<$В$1;"Корінь знайдений і дорівнює " & ТЕКСТ(С4; "0.0000");"")

 

Тепер залишилося тільки вибрати діапазон A4:F4, розташувати курсор миші на маркері його заповнення і протащити його вниз доти, поки в стовпці F не з'явиться повідомлення про те, що корінь знайдений. У даному випадку повідомлення з'явиться в комірці F14, а значення кореня з точністю до 0.001 дорівнює1.414.

На закінчення відзначимо, що в розглянутому прикладі використовувалися:

- Операція конкатенації рядків, що поєднує кілька рядків в одну. Операція конкатенація позначається символом амперсанда &. При об'єднанні двох рядків другий рядок додається безпосередньо в кінець першої. Результатом є рядок більшого розміру, що містить обидві вихідні рядки. Наприклад, "Andrey " & "Garnaev" дорівнює одному рядку "Andrey Garnaev". Зверніть увагу, що пробіл наприкінці першого рядка використовується для того, щоб у результуючій рядку відокремити перше слово від другого. Замість символу конкатенації можна також використовувати функцію СЦЕПИТЬ (CONCATENATE). Той же самий результат дає формула =СЦЕПИТЬ("Andrey ";"Garnaev"). Якщо значення Andrey введено в ячейку A1, а значення Garnaev — у комірку B1, то той же результат виходить формулою =СЦЕПИТЬ(А1;" ";B1) або =A1 & " " & B1.

- Функція робочого листа з категорії функцій по роботі з текстом ТЕКСТ (TEXT). Дана функція перетворить значення в текст у заданому числовому форматі.

Синтаксис функції ТЕКСТ: ТЕКСТ(значение; формат)

- значение — або числове значення, або формула, обчислення якої дає числове значення, або ссилка на комірку, що містить числове значення;

- формат — числовий формат із вкладки Число діалогового вікна Атрибуты ячейки,відображуваного на екрані вибором команди Формат | Ячейка. Формат не може містити зірочку * і не може належати до категорії Общий.

Приведемо три приклади роботи функції ТЕКСТ:

- ТЕКСТ(2.7153; "0.00 р.") повертає 2.72 р.

- ТЕКСТ(2.7153; "0.000") повертає 2.715

- ТЕКСТ("17.5.60"; "Д МММ,ГГГГ") повертає 17травень,1960







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 1282. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.023 сек.) русская версия | украинская версия