13. За допомогою методу золотого перерізу [Калиткин, с.196] знайти значення мінімуму і максимуму функції 
з точністю 
.
14. Знайти методом Ньютона розв’язок системи нелінійних рівнянь в області 
.
15. За допомогою методу парабол, а також модифікованим методом парабол – замінивши похідні на різницеві похідні[Калиткин, с.198,199] знайти всі екстремуми функції 
на відрізку 
. Проілюструвати графіком в пакеті Mathcad або Mathematica5 (Команда Plot[]).
16. Застосовуючи метод простої ітерації, розв’язати систему рівнянь
Обгрунтувати збіжність методу. Порахувати нев’язку.
17. Розв’язати методом Ньютона систему нелінійних рівнянь.
Відп: 
.
18. За допомогою методу парабол [Калиткин, с.146,147] знайти корені рівняння 
. Проілюструвати графіком в пакеті Mathcad або Mathematica5 (Команда Plot[]). Для визначення оптимального числа ітерацій скористатися прийомом Гарвіка [Калиткин, с.146].
19. Розв’язати систему за допомогою методу Ньютона
20. Розв’язати систему рівнянь
методом простої ітерації. Початкове наближення: 
. Обгрунтувати збіжність методу.
21. Розв’язати систему методом градієнтного спуску (Початкове наближення 
). Перевірити правильність розв’язку засобами пакета Mathcad або Mathematica5.
22. Знайти корені рівняння 
з точністю .
23. За допомогою методу простих ітерацій розв’язати систему рівнянь
Початкове наближення: 
. Обгрунтувати збіжність методу.
24. Знайти методом Ньютона розв’язок системи нелінійних рівнянь
в області 
, де параметри 
задаються формулами 
25. За допомогою методу простих ітерацій розв’язати систему рівнянь
Обгрунтувати збіжність методу.
Версії про причини масових репресій.
Російський дослідник С. А. Воронцов при аналізі становлення механізму масових репресій в 1930 - ті роки пропонує взяти до уваги наступні фактори.
Перехід до політики форсованої колективізації сільського господарства,індустріалізації та культурної революції, який вимагав значних матеріальних вкладень або залучення безкоштовної робочої сили (вказується, наприклад, що грандіозні плани освоєння і створення промислової бази в районах півночі європейської частини Росії, Сибіру і Далекого Сходу зажадали переміщення величезних людських мас. Приготування до війни з Німеччиною, де прийшли до влади нацисти проголосили своєю метою знищення комуністичної ідеології.Для вирішення цих завдань потрібно мобілізувати зусилля всього населення країни і забезпечити абсолютну підтримку державної політики, а для цього - нейтралізувати потенційну політичну опозицію, на яку міг спертися супротивник.
Політика колективізації і прискореної індустріалізації призвела до різкого падіння рівня життя населення і до масового голоду. Сталін і його оточення розуміли, що це збільшує число незадоволених режимом і намагалися зобразити «шкідників» і саботажників - «ворогів народу» відповідальними за всі економічні труднощі, а також аварії в промисловості і на транспорті, безгосподарність і т. п. На думку російських дослідників, показові репресії дозволяли пояснювати тяготи життя наявністю внутрішнього ворога.
Як вказує Воронцов, період масових репресій був зумовлений також «відновленням і активним використанням системи політичного розшуку» і посиленням авторитарної влади І. Сталіна, який перейшов від дискусій з політичними опонентами з питань вибору шляху розвитку країни до оголошення їх «ворогами народу бандою професійних шкідників, шпигунів, диверсантів, убивць», що було сприйнято органами держбезпеки, прокуратури і суду як пряме керівництво до дії.
Окремого пояснення потребує питання про те, чому у 1934-1938 рр. репресіям піддалися тисячі керівників і рядових членів самої правлячої партії.
Дослідник Восленський вказує, що до 1930 - х рр. всередині партії склався глибокий антагонізм між комуністами з дореволюційним партстажем, тобто набрали ВКП (б) до 1917 р., і зайняли всі основні керівні пости, і, з іншого боку, «молодими», особливо великий набір яких відбувся у 1924 р. після смерті Леніна. Саме їх зіткнення, як вважає Восленський і багато інших дослідників, і призвело до репресій, особливо 1937-1938 рр.
Деякі послідовники Л. Н. Гумільова вважають, що суть сталінських репресій полягала у фізичному знищенні більшості активних членів спільності людей, яку вони називають «антисистемой більшовиків». На їхню думку, саме репресії дозволили стати реальністю «кращим звершень сталінської епохи», особливо перемоги у Великій Вітчизняній війні.
Ідеологічна основа репресій.
Ідеологічна база сталінських репресій сформувалася ще в роки громадянської війни. Самим Сталіним новий підхід був сформульований на пленумі ЦК ВКП (б) у липні 1928 року.Не можна представляти справу так, що соціалістичні форми будуть розвиватися, витісняючи ворогів робочого класу, а вороги будуть відступати мовчки, поступаючись дорогу нашому просуванню, що потім ми знову будемо просуватися вперед, а вони - знову відступати назад, а потім "несподівано" всі без винятку соціальні групи, як кулаки, так і біднота, як робочі, так і капіталісти, виявляться "раптом", "непомітно", без боротьби і хвилювань, у лоно соціалістичного суспільства. Таких казок не буває і не може бути взагалі, в умовах диктатури пролетаріату - в особливості.
Не бувало й не буде того, щоб відживаючі класи здавали добровільно свої позиції, не намагаючись зорганізувати опір. Не бувало й не буде того, щоб просування робочого класу до соціалізму при класовому суспільстві могло обійтися без боротьби і хвилювань. Навпаки, просування до соціалізму не може не вести до опору експлуататорських елементів цього просування, а опір експлуататорів, не може не вести до неминучого загострення класової боротьби.
Розкуркулення.
В ході насильницької колективізації сільського господарства, проведеної в СРСР у 1928-1932 рр., одним з напрямків державної політики стало придушення антирадянських виступів селян і пов'язана з цим «ліквідація куркульства як класу» - «розкуркулення», що передбачало насильницьке і бессудне позбавлення заможних селян, які використовують найману працю, усіх засобів виробництва, землі і цивільних прав, і виселення у віддалені райони країни. Таким чином, держава нищила основну соціальну групу сільського населення, здатну організувати і матеріально підтримати опір проведеним заходам.
Потрапити в списки куркулів, які складалися на місцях, міг практично будь-який селянин. Масштаби опору колективізації були такими, що захопили далеко не тільки куркулів, але й багатьох середняків, які опиралися колективізації. Ідеологічною особливістю цього періоду стало широке застосування терміна «подкулачник», що дозволяло репресувати взагалі будь-селянське населення, аж до наймитів.
Протести селян проти колективізації, проти високих податків та примусового вилучення «надлишків» зерна виражалися в його приховуванні, підпалах і навіть вбивства сільських партійних і радянських активістів, що розцінювалося державою як прояв «куркульської контрреволюції».
30 січня 1930 року Політбюро ЦК ВКП (б) прийняло постанову «Про заходи по ліквідації куркульських господарств у районах суцільної колективізації». Згідно з цією постановою, кулаки були розділені на три категорії:
перша категорія - контрреволюційний актив, організатори терористичних актів і повстань,
друга категорія - інша частина контрреволюційного активу з найбільш багатих куркулів і полупомещиков,
третя категорія - інші кулаки.
Глави куркульських сімей 1 - ї категорії арештовувалися, і справи про їх діях передавалися на розгляд спецтроек у складі представників ОДПУ, обкомів (крайкомів) ВКП (б) і прокуратури. Члени сімей куркулів 1-ї категорії і кулаки 2-ї категорії підлягали виселенню у віддалені місцевості СРСР або віддалені райони даній області (краю, республіки) на спецпоселення. Кулаки, віднесені до 3-ї категорії, розселялися в межах району на нових, спеціально відводяться для них за межами колгозпних масивів землях.
2 лютого 1930 р. був виданий наказ ОДПУ СРСР № 44/21
Наказ передбачав:
1) Негайну ліквідацію «контрреволюційного куркульського активу», особливо «кадрів діючих контрреволюційних і повстанських організацій і угруповань» і «найбільш злісних, махрових одинаків» - то є перша категорія, до якої були віднесені:
Кулаки - найбільш «махрові» і активні, протидіють і зривають заходи партії і влади з соціалістичної реконструкції господарства; кулаки, біжать з районів постійного проживання та йдуть у підпілля, особливо блокирующиеся з активними білогвардійцями і бандитами;
Кулаки - активні білогвардійці, повстанці, колишні бандити; колишні білі офіцери, репатріанти, колишні активні карателі та ін., проявляють контрреволюційну активність, особливо організованого порядку;
Кулаки - активні члени церковних рад, всякого роду релігійних, сектантських громад і груп, «активно проявляють себе».
Кулаки - найбільш багаті, лихварі, спекулянти, руйнуючі свої господарства, колишні поміщики і великі земельні власники.
Сім'ї заарештованих, ув'язнених в концтабори або засуджених до розстрілу підлягали висилці у віддалені північні райони СРСР (Сибір, Урал, Північний край, Казахстан), поряд з выселяемыми при масової кампанії куркулями і їхніми родинами, з урахуванням наявності в сім'ї працездатних і ступеня соціальної небезпеки цих родин».
2) Масове виселення (в першу чергу з районів суцільної колективізації та прикордонної смуги) найбільш багатих куркулів (колишніх поміщиків, полупомещиков, «місцевих куркульських авторитетів» і «всього куркульського кадру, з яких формується контрреволюційний актив», «куркульського антирадянського активу», «церковників і сектантів») і їх сімей у віддалені північні райони СРСР та конфіскація їхнього майна - друга категорія.
3) Першочергове проведення кампаній по виселенню куркулів та їх сімейств у наступних районах СРСР (з встановленням кількості сімей, які підлягають депортації):
На органи ОДПУ в зв'язку з цим було покладено завдання по організації переселення розкуркулених та їх трудового використання за місцем нового проживання, придушення заворушень розкуркулених у спецпоселеннях, розшук втікачів з місць висилки.Безпосередньо керівництвом масовим переселенням займалася спеціальна оперативна група під керівництвом начальника Секретно-оперативного управління Е. Р. Євдокимова. Стихійні заворушення селян на місцях швидко придушувалися, і лише влітку 1931 р. знадобилося залучення армійських частин для посилення військ ОГПУ при придушенні великих хвилювань спецпереселенців на Уралі і в Західному Сибіру.
Всього за 1930-1931 роки, як зазначено в довідці Відділу спецпереселенцам Гулагу ОГПУ, було відправлено на спецпоселення 381 026 сімей загальною чисельністю 1 803 392 людини. За 1932-1940 рр. на спецпоселення прибуло ще 489 822 розкуркулених.
Шахтинський процес.
Зростаюче невдоволення робітників - неминучий наслідок "політики затягування поясів" - партійно-державне керівництво зуміло направити в русло "спецеедства". Роль громовідводу зіграв "шахтинський процес" (1928). За нього були притягнуті до відповідальності інженери та техніки Донецького басейну, звинувачені у свідомому шкідництві, організації вибухів на шахтах, у злочинних зв'язках з колишніми власниками донецьких шахт, закупівлі непотрібного імпортного облад-нання, порушенні техніки безпеки, законів про працю і т. д. Крім того, у цій справі проходили деякі керівники української промисловості, нібито складали "харківський центр", очолював діяльність шкідників. Був "розкритий" і "московський центр". За даними обвинувачення, шкідницькі організації Донбасу фінансувались західними капіталістами.
Засідання Спеціальної судової присутності Верховного суду СРСР за "шахтинскому справі" відбулися влітку 1928 р. в Москві під головуванням А. Я. Вишинського. На суді деякі з підсудних визнали лише частину пред'явлених обвинувачень, інші-повністю їх відкинули; були й визнали себе винними з усіх статей обвинувачення. Суд виправдав чотирьох з 53 підсудних, чотирьом визначив заходи покарання умовно, дев'ять осіб - до ув'язнення на термін від одного до трьох років. Більшість обвинувачених було засуджено на тривале ув'язнення від чотирьох до десяти років, 11 осіб були засуджені до розстрілу (п'ять з них розстріляли, а шести ЦВК СРСР пом'якшив міру покарання).
Що ж насправді було в Донбасі? Р. А. Медведєв наводить цікаве свідчення старого чекіста С. О. Газаряна, довгий час працював в економічному відділі НКВС Закавказзя (і заарештованого у 1937 р.). Газарян розповідав, що у 1928 р. він приїжджав в Донбас у порядку "обміну досвідом" роботи економічних відділів НКВС. За його словами, в Донбасі в той період звичайним явищем була злочинна безгосподарність, яка стала причиною багатьох важких аварій з людськими жертвами (затоплення і вибухи на шахтах та ін). І в центрі, і на місцях радянський і господарський апарат був ще недосконалий, там було чимало випадкових і недобросовісних людей, у ряді господарських і радянських організацій процвітали хабарництво, злодійство, нехтування інтересами трудящих. За всі ці злочини необхідно було, звичайно, карати винних. Не виключено, що в Донбасі були й поодинокі випадки шкідництва, а хтось з інженерів отримував листи від якогось колишнього господаря шахти, який втік за кордон. Але все це не могло служити підставою для гучного політичного процесу. У більшості випадків звинувачення у шкідництві, в зв'язках з різного роду "центрами" та закордонними контрреволюційними організаціями додавалися вже в ході слідства до різних звинувачень кримінального характеру (розкрадання, хабарництво, безгосподарність та ін). Обіцяючи укладеним за "потрібні" свідчення пом'якшення їх долі, слідчі йшли на такий підроблення нібито з "ідейних" міркувань: "необхідно мобілізувати маси", "підняти у них гнів проти імперіалізму", "підвищити пильність". У дійсності ж ці підробки переслідували одну мету: відволікти невдоволення широких мас трудящих від партійного керівництва, заохочував гонку за максимальними показниками індустріалізації.
"Шахтинська справа" обговорювалося на двох пленумах ЦК партії. "Не можна вважати випадковістю так зване шахтинська справа, - говорив Сталін на пленумі ЦК у квітні 1929 р. "Шахтинцы" сидять тепер в усіх галузях нашої промисловості. Багато з них виловлені, але далеко ще не всі виловлені. Шкідництво буржуазної інтелігенції є однією з найнебезпечніших форм опору проти розвинутого соціалізму. Шкідництво тим більш небезпечне, що воно пов'язане з міжнародним капіталом. Буржуазне шкідництво є безперечний показник того, що капіталістичні елементи далеко ще не склали зброї, що вони збирають гроші сили для нових виступів проти Радянської влади".
Деяке ослаблення репресій 1933 - 34 роках.
Протягом 1933-34 року, як вказує російський дослідник Хлевнюк, відзначалося деяке ослаблення репресій. Зокрема, це стало можливим завдяки реалізації інструкції ЦК ВКП (б) і РНК СРСР партійним, радянським працівникам, органам ОГПУ, суду і прокуратурі від 8 травня 1933 р., якій, крім усього іншого, заборонялися масові виселення селян (при цьому вирішувалися індивідуальні виселення активних «контрреволюціонерів» в рамках встановлених лімітів - 12 тис. господарств по всій країні). Було також встановлено граничне число ув'язнених у місцях ув'язнення Наркомату юстиції, ОГПУ і Головного управління міліції (крім таборів і колоній) - 400 тис. осіб (замість 800 тис., фактично перебували там до травня 1933 р.). Вже до липня 1933 ця директива була виконана.
За офіційними даними, в УРСР у 1934 р. було засуджено близько 1,2 млн. людей - приблизно на 200 тис.менше, ніж у 1933 р. Кількість засуджених по справах, розслідуваних ОГПУ (з липня 1934 - НКВС), що склало близько 79 тис. у порівнянні з 240 тис. у 1933 р. 27 травня 1934 р. постановою ЦВК СРСР була спрощена процедура відновлення громадянських правах селян-спецпереселенців.
Напередодні XVII з'їзду ВКП (б), що відбувся на початку 1934, були прийняті рішення про відновлення в партії Р. Е. Зінов'єва, К. Б. Каменєва, Е. А. Преображенського. Після покаяння колишніх опозиціонерів на з'їзді було вирішено питання з їх працевлаштуванням.
10 липня 1934 в результаті чергової реорганізації радянських спецслужб ОГПУ було скасовано з одночасним створенням Народного комісаріату внутрішніх справ (НКВД) СРСР, до складу якого в якості одного з управлінь ввійшло Головне управління державної безпеки (ГУГБ), що об'єднало на правах відділів всі оперативні підрозділи ОДПУ. Крім ГУГБ, у складі НКВС було ще чотири головних управління - Головне управління робітничо-селянської міліції, Головне управління прикордонної та внутрішньої охорони, Головне управління таборів (ГУЛАГ) і Головне управління пожежної охорони. НКВС СРСР очолив Ягода.
У складі НКВС був орган позасудової розправи - Особлива Нарада при наркоме внутрішніх справ, що мало повноваження виносити вироки про ув'язнення, заслання або вислання на строк до 5 років або видворення з РСР «суспільно небезпечних осіб». Особлива Нарада замінило скасовану судову колегію ОГПУ, при цьому його повноваження були дещо скорочено.В листопаді 1934 р. пленум ЦК ВКП (б) прийняв рішення скасувати з 1935 р. картки на хліб і ліквідувати політвідділи МТС - надзвичайні органи управління, створені у 1933 р. для «наведення порядку» в селі, не бажала переходити на колективні методи господарювання.
Терор 1934-1938 рр.
Антидемократичний наступ супроводжувався розширенням сфери діяльності каральних органів. Всі політичні рішення проводилися при безперервному участь чекістів. Масовий терор у мирний час став можливий в результаті порушення законності. В обхід органів суду і проку ратури була створена розгалужена мережа позасудових органів (Особлива нарада при Колегії ОДПУ, "трійки" НКВС, Особлива нарада при НКВС та ін). Рішення про долю заарештованих, особливо з обвинуваченням у контрреволюційній діяльності, виносилися з порушенням усіх процесуальних норм. Широкі повноваження каральних органів фактично ставили їх навіть над державними, партійними органами; останні теж потрапляли в орбіту масових репресій. З 1961 делегата XVII з'їзду партії (1934) майже три чверті були в наступні роки розстріляні. У всіх підрозділах армії необмежені права отримали особливі відділи (підрозділи служби держбезпеки). За "наведенням" послужливих, часом нечесних працівників каральних органів гинули багато працівників центральних і місцевих партійних органів, міністерств, керівники відомств, депутати Рад усіх рівнів. На зміну загиблим знизу підіймалися все нові й нові ряди функціонерів. У цій обстановці швидко просувалися по службі майбутні генеральні секретарі ЦК компартії Н. С. Хрущов, Л. І. Брежнєв.
Процеси над лідерами опозиції послужили політичним обґрунтуванням для розв'язування небувалої під лны масового терору проти керівних кадрів партії, держави, включаючи армію, органи НКВС, прокуратури, промисловості, сільського господарства, науки, культури і т. д., простих трудівників. Точне число жертв в цей період ще не підраховано. Але про динаміку репресивної політики держави говорять дані про чисельність ув'язнених у таборах НКВС (у середньому за рік): 1935 р. - 794 тис., 1936 р. - 836 тис., 1937 р. - 994 тис., 1938 р. - 1313 тис., 1939 р. - 1340 тис., 1940 р.-1400 тис., 1941 р. - 1560 тис.
Згідно з уточненими даними, наведеними Колегією КДБ СРСР, "в 1930-1953 роки за звинуваченням у контрреволюційних державних злочинах судовими і всякого роду несудовими органами винесені вироки і поста постанови щодо 3 778 234 осіб, з них 786 098 чоловік розстріляно".
Всього з 1930 по 1953 р. в бараках таборів і колоній побувало близько 18 млн. чоловік, з них 1/5 - з політичних мотивів.
Репресії згори доповнювалися масовим, доносительством знизу. Доноси свідчили про важкої хвороби суспільства, породженої насаждавшимися підозрілістю, ворожнечею, шпіономанію. Донос, особливо на вищих начальників, ставав зручним засобом просування по службі для багатьох заздрісних, карьеристски налаштованих висуванців. 80% репресованих у 30-ті роки загинули за доносами сусідів і колег по службі. Доносом користувалися ті, хто мстився правлячій еліті за зганьблену "буржуазну" інтелігенцію" за колишніх власників і недавніх непманів, за розкуркулених, за всіх тих, хто потрапляв у жорстокі жорна "класової боротьби". Недавня громадянська війна відгукнулася ще однієї кривавої жнивами, тільки тепер вже для "переможців".
До числа "ворогів" були зараховані церковні та сектантські організації. У зростанні впливу церкви, зокрема на молодь, в нових її ідеях і формах роботи для віруючих партія побачила для себе величезну небезпеку. На VIII з'їзді комсомолу (травень 1928 р.) з тривогою говорилося про те, що сектантські організації об'єднують не менше молоді, ніж комсомол. Проблеми духовності, моральності, культури, традицій, свободи вибору для людини не хвилювали нових вождів. Вони ставали рутинним "мотлохом" порівняно з "великими планами будівництва соціалізму".
Однак зводити політико-економічний механізм 30-х років до одним чисток, репресій, диктату центру було б невірно. "Ефективність" (якщо тут взагалі можна говорити про ефективність) репресій має свої межі. Каральними заходами можна скоротити прогули, але не організувати виробництво; виявити "шкідників", але не підготувати кваліфікованих спеціалі стов; наростити вал, але не забезпечити якість. В 30-ті роки в області методів організації виробництва, форм суспільного життя при загальному наростанні адміністрування стикаємося зі свого роду маятником: від "адміністративного ухилу", посилення репресій до усіченому госпрозрахунку, обмеженої політичної лібералізації; від усіченого госпрозрахунку, обмеженої політичної лібералізації до "адміністративного ухилу", посилення репресій...
