Обчислювальних процесів. Побудова блок-схем алгоритмів.

Мета роботи: Навчитись розробляти алгоритми і зображати блок-схеми розв’язку задач, що потребують циклічних і розгалужених обчислень, та записувати програми реалізації таких задач, використовуючи відповідні оператори мови Турбо Паскаль.

Завдання лабораторної роботи: ; 1. Уважно прочитати умову задачі з індивідуального завдання. Визначити, що має бути отримано в результаті її розв’язку, які вхідні дані для цього потрібні.

2. Розробити алгоритм розв’язку задачі – вибрати такий алгоритм, який дозволяє отримати розв’язок за найменшу кількість кроків. Накреслити блок-схему алгоритму і навести короткий опис (роз’яснення) його основних кроків (за блок-схемою).

3. Записати програму розв’язку задачі на мові Турбо Паскаль. Складаючи програму звернути увагу на:

· змістовну назву програми;

· типи даних, що будуть використані в програмі;

· імена змінних програми;

· які дані будуть вводитись з клавіатури, а які доцільно оголосити як константи, зокрема як типізовані константи;

· організацію оголошення, ініціалізації та введення даних – щоби, по-можли­вості, розширити область застосування програми і захистити її від помилок введення;

· вибір операторів для запису циклічних і розгалужених процесів (уникати оператора  goto);

· виведення результатів роботи програми – вони повинні обов’язково давати відповідь на всі питання, поставлені в умові задачі (в індивідуальних завданнях використано термін "надрукувати", що означає – вивести на екран); слід виділити результати виконання програми на екрані (наприклад, вивести попередньо один-два пустих рядки) та супроводити числові чи інші значення відповідним текстом пояснення;

· передбачити затримку зображення після виведення результатів для їх перегляду та аналізу.

4. Ввести текст програми, звертаючи увагу на форму його запису: вирівнювання по вертикалі, використання відступів, однаковий стиль запису ідентифікаторів і службових слів, тощо. Зберегти програму у файлі, перевіривши, чи записується він в особистий каталог.

5. Запустити програму на компіляцію і виконання. У випадку необхідності виправити синтаксичні та інші помилки.

6. Реалізувати програму для різних значень вхідних даних – використати щонайменше 3-4 різнотипні варіанти даних (зокрема, перевірити роботу програми в нестандартних ситуаціях – захист від помилок введення). Проаналізувати і записати отримані результати; якщо потрібно, то внести виправлення в текст програми.

7. Змінити текст програми, використавши інші оператори для організації розгалужень і циклів, наприклад, замінити   For оператором  While або оператором  Repeat  тощо.

8. Зберегти нову версію програми, присвоївши їй інше ім’я. Виконати змінену програму і занотувати результати.

9. У звіті з лабораторної роботи вказати:

· задачу індивідуального завдання;

· блок-схему алгоритму розв’язку та її опис;

· текст програми розв’язку задачі з коментарями;

· ім’я файлу, в який записано текст програми;

· результати всіх реалізацій програми – навести форму введення вхідних даних і вигляд отриманого результату;

· зміни, що зроблено в програмі, та результати виконання модифікованої програми;

· висновок, в якому зазначити, наскільки розроблена програма відповідає умові задачі, як можна її вдосконалити.

Варіанти індивідуальних завдань:

1. Визначити і надрукувати значення перших 20-и простих натуральних чисел. Підказка: простими є числа, які не діляться цілочисельно на інші натуральні числа, крім 1.

2. Для  x, що змінюється від початкового значення  x₀ до кінцевого –  x_k,  ; визна­чити всі точки локальних максимумів функції y= sin 5,4 x / cos (x / 0,6 + p / 3 ) для 75-и послі­дов­них значень  x з цього проміж­ку. Підказки: 1) перевірити значення функції в 75‑и рівновіддалених точках з проміж­ку [ x₀, x_k ]; 2) локальний макси­мум – точка, значення функції в якій є більшим за значення функції в двох сусідніх точках.

3. Визначити найбільший спільний дільник (НСД) трьох введених з клавіатури цілих чисел або вивести повідомлення про його відсутність, якщо такий дільник дорівнює 1. Підказка: пошук НСД вести, починаючи від найменшого з введених чисел.

4. Визначити і надрукувати номери і значення двох чисел Фібоначчі, в проміжок між якими потрапляє введене з клавіатури натуральне число. Підказка: два перших числа Фібоначчі рівні 1, кожне наступне утворюється як сума двох попередніх.

5. Якщо введене з клавіатури дійсне значення  u  додатне та перевищує 2, товизначити і надрукувати суму перших 10-и доданків ряду:

6. Згенерувати і вивести на екран 15 випадкових трицифрових чисел, в кожному з яких співпадає перша і остання цифри. Підказка: скористатись бібліотечними підпрограмами модуля System для генерації випадкових чисел.

7. З клавіатури ввести довге натуральне число. Визначити, чи є воно простим. Якщо ні, то знайти і надрукувати суму його всіх його дільників. Підказка: простим є число, яке не ділиться цілочисельно на інші натуральні числа (крім 1).

8. З клавіатури ввести послідовність дійсних чисел (закінчити введення нулем). Визначити середнє значення всіх введених чисел і номер мінімального з них. Підказка: кожне число аналізувати відразу після його введення.

9. З клавіатури ввести додатне  x, що не перевищує 1,5. Обчислити суму ряду  S  ;з точністю  e= 10^-4 :

S = - x + x ² / 4 - x ³ / 16 + x ⁴ / 64 -...

Підказка: у суму включити тільки ті початкові доданки, абсолютна величина яких не перевищує  e.

10. Визначити найменше спільне кратне (НСК) трьох введених з клавіатури натуральних чисел. Перевірити, чи НСК дорівнює добутку цих чисел. Якщо так, то вивести відповідне повідомлення. Підказка: НСК шукати, починаючи від найбільшого з введених чисел.

11. З клавіатури ввести довге беззнакове число. Визначити і надрукувати добуток цифр, з яких воно складається, а також перевірити, чи серед цифр числа є нулі.

12. Визна­чити точку (x), в якій функція   z = cos 3 x / log₂ x приймає міні­мальне значення. Для цього обчислити значення функції z=f (x) в усіх точках проміжку x належить[0,p / 2]. Кількість точок проміжку n вводиться з клавіатури.

13. З клавіатури ввести два довгі цілі числа. Визначити, сума цифр якого з цих чисел є більшою. Надрукувати результат перевірки чисел.

14. Визначити і надрукувати число Фібоначчі, номер якого задається з клавіатури. Перевірити, чи це число є парним. Підказка: два перших числа Фібоначчі рівні 1, кожне наступне утворюється як сума двох попередніх.

15. Визначити і надрукувати значення всіх трицифрових простих натуральних чисел. Вказати їх кількість. Підказка: простим є число, яке не ділиться цілочисельно на інші натуральні числа, крім 1.

16. Згенерувати і вивести на екран 30 випадкових чотирицифрових чисел, в кожному з яких не повинно бути парних цифр. Підказка: для генерації випадкових чисел скористатись бібліотечними підпрограмами модуля System.

17. Порахувати скільки є «щасливих» чисел серед випадкових чотирицифрових чисел. Підказ­ки: «щасливим» вважається число в якому двох перших цифр дорівнює сумі двох останніх цифр числа.

18. З клавіатури ввести границі числового проміжку. Надрукувати всі парні числа з цього проміжку, які не містять цифри 7. Знайти їх кількість або вивести повідомлення про відсутність таких чисел.

19. Відомо, що сума ряду  S = 1- 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 + 1 / 9 -... сходиться до значення p / 4. Визначити відносну похибку обчислення точного кінцевого значення у разі, якщо сумуються тільки перші  k доданків ряду (значення  k ввести з клавіатури).

20. Обчислити середнє значення функції  y= 5 cos(x / 3 + p / 4 ) / Ö 2 x ; на проміж­ку [ x₀, x_k ], розглянувши 100 рівновіддалених послі­дов­них значень  x з цього проміж­ку. Визна­чити, чи приймає функція від’ємні значення на цьому проміж­ку.

21. Для введеного з клавіатури дійсного значення  u  (перевірити, щоб значення  u не перевищувало 3) визначити і надрукувати суму перших 8-и доданків ряду:

.

22. Надрукувати таблицю значень факторіалів натуральних чисел від 1 до 16. Як треба змінити програму, щоб визначити 20!? Підказка:  n! = 1·2·3·…·(n -1)· n.

23. Для  x, що змінюється від початкового значення  x₀ до кінцевого –  x_k,  ; надрукувати таблицю значень функцій u=tg3x/exp(x/1,6+0,5),розгля­нувши 15 послі­дов­них рівновіддалених точок з проміж­ку [ x₀, x_k ]. Визна­чити точки (значення  x), в яких функція u=u (x) приймає макси­мальне значення. 

24. З клавіатури по одному ввести  k  дійсних чисел. Визначити і надрукувати середнє значення введених чисел, а також відсоток чисел, що перевищують перше введене число. Підказка: кожне число аналізувати відразу після його введення.

25. Послідовно згенерувати 250 випадкових трицифрових чисел. Надрукувати тільки ті з них, в яких друга і остання цифри співпадають. Визначити відсоток таких чисел серед усіх згенерованих. Підказка: для генерації випадкових чисел скористатись бібліотечними підпрограмами модуля System.

26. З клавіатури ввести ціле натуральне число. Визначити, чи є воно простим. Якщо ні, то знайти і надрукувати найменше просте число, яке перевищує введене. Підказка: простими є числа, які не діляться цілочисельно на інші натуральні числа, крім 1.

27. Надрукувати числа Фібоначчі, які потрапляють у проміжок, заданий двома введеними з клавіатури натуральними числами n1 та n2. Підказка: два перших числа Фібоначчі рівні 1, кожне наступне дорівнює сумі двох попередніх.

28. З клавіатури ввести довге ціле число. Визначити і надрукувати кількість цифр, з яких воно складається, а також перевірити, чи серед цифр числа є непарні цифри.