Студопедия — Тема 9 Статистические оценки параметров распределения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 9 Статистические оценки параметров распределения






 

Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности. Из теоретических соображений и по виду гистограммы или полигона частот установлено, что изучаемый признак распределен в генеральной совокупности по нормальному закону. Тогда необходимо оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, то есть параметры, определяющие нормальное распределение.

Для того чтобы статистическая оценка, найденная по данным выборки, давала «хорошее» приближение оцениваемого параметра, она должна удовлетворять следующим трем требованиям: быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки: .

Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

Для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака извлечена выборка объема .

Точечная оценка представляет из себя приближённое значение оцениваемого параметра и определяется одним числом.

Выборочной средней называют среднее арифметическое взвешенное значение признака выборочной совокупности и вычисляется по формуле:

.

Выборочная средняя есть несмещенная, эффективная и состоятельная оценка генеральной средней .

Для того, чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения , вводят выборочную дисперсию, которую вычисляют по формуле

и среднее квадратическое отклонение , которое в математической статистике часто называют выборочным стандартом.

Выборочную дисперсию и отклонение вычисляют для больших выборок .

Для малых выборок вычисляют исправленную дисперсию :

и исправленное стандартное отклонение:

Вычисление выборочных характеристик , DB, и часто называют первичной статистической обработкой результатов наблюдений.

Для сравнения различных вариационных рядов служит коэффициент вариации или : тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коэффициент вариации больше.

 

Вычислим точечные характеристики для примеров 1 и 2 темы 8.

Пример 1 (продолжение). Составим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

хi ni xini (xi- )2 ni
      29,49
      19,62
      58,82
      47,24
      34,76
      4,25
      6,50
      22,18
      46,23
      63,72
      62,65
      31,02
Сумма     426,49

 

Вычислим: , ,

, , ,

.

По расчетам видно, что для выборки объема в 100 единиц выборочный стандарт и исправленный стандарт отличаются незначительно.

 

 


Пример 2. Получено распределение людей по росту:

Таблица 1

Рост, см (146;152] (152;158] (158;164] (164;170] (170;176] (176;182] (182;188]
Кол-во              

 

Построить гистограмму частот по данному распределению.

Определить точечные оценки параметров распределения.

Решение:Найдем плотности частот , где ширина частичных интервалов

h = 152–146=6:

Таблица 2

(146;152] (152;158] (158;164] (164;170] (170;176] (176;182] (182;188] Сумма
               
 
 

  1,67   15,67   50,17   61,83   30,67   6,33   0,83  

Гистограмма частот.

ni/h

 

 

От интервального ряда перейдем к ряду дискретному, найдя для каждого частичного интервала середину: х 1=(146+152):2=149 и т. д. Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2

хi ni xini (xi- )2 ni
      2746,3
      10170,8
      5991,9
      756,5
      10152,2
      6851,8
      1887,2
Сумма     39556,7

Вычислим среднее выборочное :

см – средний рост людей данной группы;

выборочную дисперсию :

и выборочный стандарт :

cм характеризует абсолютный разброс выборочных данных вокруг среднего.

Коэффициент вариации :

характеризует относительный разброс выборочных данных вокруг среднего.

 

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 452. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия