Методичні вказівки. У даній практичній роботі необхідно за результатами експлуатації двигуна визначити кордони діагностичних інтервалів параметра

 

У даній практичній роботі необхідно за результатами експлуатації двигуна визначити кордони діагностичних інтервалів параметра, пропонованого для діагностування (наприклад, вміст металу в працюючому маслі). Параметр реагує на зміну стану об'єкту і в результаті контролю цього параметра отриманий ряд його реалізацій для групи двигунів з різними діагнозами: D₁- об'єкт справний; D₂ - передвідмовний стан об'єкту; D₃ - стан відмови. Діагнози D₁, D₂, D₃ визначені по інших, раніше використовуваним параметрам і ознакам. загальному випадку безліч реалізацій контрольованого параметра для кожного діагнозу може підкорятися будь-якому закону розподілу. Вважаємо, що всі реалізації параметра підкоряються нормальному закону розподілу Гауса. Тоді вихідні дані можуть бути інтерпретовані у вигляді, представленому на рис. 1. Кордони інтервалів ab, cd, ef визначаються по найменшому і найбільшому значеннях реалізацій параметра для конкретного діагнозу. Крапки а, b, з, d, e, f на вісь ОХ, визначають кордони інтервалів ас, cb, be, ed, df'. Отримані інтервали вважаємо попередніми.

Рис. 1. Графік функції щільності розподілу вірогідності параметра X по діагнозах Di

 

Для визначення діагностичної ваги вибраних інтервалів використовується формула (1).

Вірогідність P(Kj/ Di) реалізації в інтервалі ознаки визначається як площа під кривою функції щільності розподілу вірогідності параметра f(X) у межах даного інтервалу (заштрихована на рис. 1):

 

Апріорна вірогідність реалізації інтервалу ознаки P(Kj) може бути визначена по формулі:

 

	(3)

де j – номер інтервалу ознаки (j=1...m); i P(D i) - апріорна вірогідність діагнозу:

P(D _i) = N _i / N, (4)

де N_i - кількість двигунів з діагнозом D_i; N - сумарна кількість двигунів під спостереженням.

Результати розрахунків зводяться до таблиці. 3 і 4.

Таблиця 3

 

Розрахунок апріорної вірогідності

Діагноз

ЗначенняP(Kj/ Di)для інтервалів

P(D i)

D i

P(K 1/D i)

P(K 2/D i)

P(K 3/D i)

P(K 4/D i)

P(K 5/D i)

D1

D2

D3

P(K j)

P(K 1)

P(K 2)

P(K 3)

P(K 4)

P(K 5)

Таблиця4 Розрахунок діагностичних ваг інтервалів

Діагноз

ZD i(K j)

D i

ZD i(K 1)

ZD i(K 2)

ZD i(K 3)

ZD i(K 4)

ZD i(K 5)

D1

D2

D3

Кордони діагностичних інтервалів досліджуваного параметра можуть бути визначені графічно. Для цього необхідно для кожного діагнозу побудувати графік зміни діагностичної ваги по інтервалах (мал.2).

 

Рис. 2. Зміна діагностичної ваги по інтервалах параметра Х

 

 

У координатах ZOX по вісі ОX відкладаються значення меж заздалегідь вибраних інтервалів. По осі OZ відкладаються значення діагностичних ваг інтервалів для кожного діагнозу (значення відкладаються в середині відповідного інтервалу). З'єднавши точки, отримані для кожного діагнозу, плавною кривою, отримують три графіки зміни діагностичної ваги по інтервалах для діагнозів D₁, D₂, D₃. В результаті пересічення кривих для D₁ і D₂ отримаємо точку А, а кривих D₂ і D₃ - точку В. Проєкцїйних точок на вісь абсцис А' і В' і будуть шуканими межами діагностичних інтервалів. Ці межі визначені з умови рівності діагностичних ваг інтервалів для різних діагнозів. Таким чином, досліджуваний параметр розбитий на три діагностичні інтервали: {- ∞; A'}, {A'; B'}, {B'; +∞}. При попаданні значення параметра в який-небудь інтервал можна говорити про наявність відповідного діагнозу Di. Варіанти вихідних даних для виконання практичної роботи приведені в таблиці Додатку 2