Нахождение корней методом Ньютона.

Кличка ___________________, ідентифікаційний номер _____________________

Порода ___________________, тип, лінія __________________________________

Власник ______________________________________________________________

(господарство, район, область)

 

№ з\п	Дата взяття сперми	Об’єм еякуляту, мл	Концентрація сперміїв, млрд/мл	Прямолінійно-поступальна рухливість сперміїв, %	Наявність дефектів сперми
Усього
У середньому

 

 

Зоотехнік _______________________ Лаборант _____________________________

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

по курсу «МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ»

1. Выполните отделение корней с использованием аналитических и графических оценок и найдите один из корней методом дихотомии (деления отрезка пополам). Выполнить две итерации.

x²-8=0 взять начальный отрезок изоляции корня (2,3)

Задано уравнение

x²-8=0

Посчитаем несколько значений функции y=x²-8:

Y(0)=-8; y(1)=-7; y(2)=-4; y(3)=1;

1. Очевидно, один из корней находится на интервале 2 < < 3.

Находим середину x_ср =(2+3)/2=2.5 и значение функции y_ср = y(2.5)=-1.75

2. Очевидно корень находится на интервале 2.5 < < 3.

Находим середину x_ср =(2.5+3)/2=2.75 и значение функции y_ср = y(2.75)=-0.4375

3. Очевидно корень находится на интервале 2.75 < < 3.

Находим середину x_ср =(2.75+3)/2=2,875 и значение функции y_ср = y(2.875)=0.2656

4. Очевидно корень находится на интервале 2.75 < < 2.875.

Находим середину x_ср =(2.75+2.875)/2=2,8125.

Таким образом получены четыре последовательных значений: 2.5; 2.75; 2.875; 2.8125, которые сходятся к точному значению корня

Нахождение корней методом Ньютона.

Задано уравнение x²-8=0

Из анализа функции y= x²-8 в предыдущем разделе выберем начальное приближение x₀ =3

Запишем производную y` =2x.

Метод Ньютона выполняется по итерационной формуле x_i+1 = x_i – y(x_i)/y`(x_i); i=0,1,2,…

1. Используя начальное приближение x₀ =3, вычислим по методу Ньютона первое приближение

x₁ = x₀ – y(x₀)/y`(x₀) = 3-(3²-8)/(2*3) = 2.8333.

2. Вычислим по методу Ньютона второе приближение

x₂ = x₁ – y(x₁)/y`(x₁) = 2.8333-(2.8333^2-8)/(2*2.8333) = 2.8284