Студопедия — Первая модификация метода Ньютона выполняется по формуле
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Первая модификация метода Ньютона выполняется по формуле






 

xi+1 = xi – y(xi)/y`(x0),

т.е. на каждой итерации используется константное значение производной y`(x0)

Вторая итерация в предыдущем разделе выполняется по формуле

x2 = x1 – y(x1)/y`(x0) = 2.8333-(2.8333^2-8)/(2*3) = 2.8287.

5. Для заданного интеграла найдите оценку по формуле трапеций при фиксированном числе разбиений интервала (N=4).

S=

5.1 Формула трапеций для интеграла S= при числе разбиений интервала интегрирования на N=4 частей имеет вид:

S=h/2 *[f(x0)+2*f(x1)+2*f(x2)+2*f(x3)+f(x4)],

где h=(b-a)/N; x0=a; x1=a+h; x2=x1+h; x3=x2+h; x4=x3+h=b.

1. a=0; b=1; h=(1-0)/4=0.25; составим таблицу

X0=0 X1=0.25 X2=0.5 X3=0.75 X4=1
F(x0)= 0 F(x1)= -0.1875 F(x2)= -0.25 F(x3)= -0.1875 F(x4)= 0.

S=0.25/2*[0-2* 0.1875-2*0.25-2*0.1875+0]= -0.1563

 

5.2 Формула Симпсона для интеграла S= при числе разбиений интервала интегрирования на N=4 частей имеет вид:

S=h/3 *[f(x0)+4*f(x1)+2*f(x2)+4*f(x3)+f(x4)] и расчет предыдущего интеграла дает:

S=0.25/3*[0-4* 0.1875-2*0.25-4*0.1875+0]= -0.1667

 

6. Для заданной функции постройте ее график в разумном диапазоне для поиска точек ее локальных экстремумов (наибольшего и наименьшего значений). Н айдите наибольшее значение взятием производной и решением возникающего уравнения f'(x)=0.

f(x)=2x3-8x2-65x+10

Вычислим несколько значений функции:

f(-3)=79; f(-2)=92; f(-1)=65; f(0)=10; f(1)=-61;

экстремум типа максимума ожидается в районе x=-2.

Н айдем наибольшее значение взятием производной и решением возникающего уравнения f'(x)=0.

Запишем производную f’(x)=6x^2-16*x-65 и решим квадратное уравнение

6x^2-16*x-65 = 0; корни x1=-2,218; x2=4,885. Экстремум типа локального максимума находится в точке x=-2,218.

 

 

7. Рассчитать коэффициенты полинома второй степени по интерполяционной формуле Ньютона, используя таблицу значений исходной функции

Задана таблица значений исходной функции

0 4
1 5
2 14

Где i=0,1,2.

Рассчитаем таблицу разделенных разностей:

xi yi Р.р. 1-ого порядка Р.р. 2-ого порядка
    y(x0,x1)=(4-5)/(0-1)=1 y(x0,x1,x2)=(1-9)/(0-2)=4
    y(x1,x2)=(5-14)/(1-2)=9  
       

Интерполяционная формула Ньютона:

P2(x)=y0+(x-x0)*y(x0,x1)+(x-x0)*(x-x1)*y(x0,x1,x2)=4+(x-0)*1+(x-0)*(x-1)*4=

=4+x+4*x^2-4*x=4*x^2-3*x+4; коэффициенты полинома P=[4 -3 4].

8. Текст завдання Рассчитать коэффициент полинома первой степени при x (при x в нулевой степени) по методу наименьших квадратов, используя таблицу «зашумленных» значений исходной функции.

Таблица «зашумленных» значений исходной функции

x= -3 -1 1 3 5

y= -1.49 -3.44 -6.49 -7.51 -11.07

Рассчитать коэффициенты полинома первой степени

Составим таблицу:

x y x^0 x^2 x*y
-3 -1.49     4.47
-1 -3.44     3.44
  -6.49     -6.49
  -7.51     -22.53
  -11.07     -55.35
  -30     -76.46
A12 = A21 B1 A11 A22 B2

В предпоследней строке вычислены суммы по столбцам; это коэффициенты системы двух линейных алгебраических уравнений AX=B

A= B= , или ; вычитаем из 1-ого 2-ое уравнение и получаем x2=(-30+76.46)/(-40)=-1.16; Подставляем в первое уравнение и получаем

x1=(-30+5*1.16)/5=-4.84; таким образом, решение этой системы (-4.84; -1.16)

определяет коэффициенты аппроксимирующего полинома первой степени.

9. Рассчитать приближенные значения первой производной по таблице значений функции y=sin(x), используя симметричную и несимметричную схемы в точке x= 2; Сравнить с точным значением производной.

x= -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y= -0.1411 -0.9093 -0.8415 0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589

Симметричная схема расчета первой производной в точке x=2:

dy/dx ≈ [y(3)-y(1)]/(3-1) = (0.1411-0.8415)/2= -0.3502.

 

Несимметричная схема расчета первой производной в точке x=2:

dy/dx ≈ [y(2)-y(1)]/(2-1)= (0.9093-0.8415)/1 = 0.0678.

Точное значение по формуле первой производной dy/dx=cos(2)= -0.4161.

Симметричная схема дает лучше результат по сравнению с несимметричной.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 319. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия