Студопедия — Контрольная работа. 1. Методические указания к курсовому проектированию «Экономика и управление системами теплоэнергоснабжения» для студентов специальности «Энергообеспечение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа. 1. Методические указания к курсовому проектированию «Экономика и управление системами теплоэнергоснабжения» для студентов специальности «Энергообеспечение






1. Методические указания к курсовому проектированию «Экономика и управление системами теплоэнергоснабжения» для студентов специальности «Энергообеспечение предприятий» и экономических специальностей ЭУП, ФиК, МО всех форм обучения: ВолгГАСУ, Волгоград, 2008г.

Контрольная работа

«линейная алгебра»

Вычислить определители

а)

Решение.Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый определитель.

 

1 2 3 1 2   4 5 6 4 5   7 8 9 7 8

 

Ответ:

Задача 1. Решить систему по формулам Крамера: .

запишем определитель системы

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

 

.

 

По формулам Крамера получаем решение .

Ответ: .

Контрольные варианты к задаче 1.

Решить системы по формулам Крамера:

1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. a) ; б) .
5. а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б) .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11. а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. a) ; б) .
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .
26. а) ; б) .
27. а) ; б) .
28. а) ; б) .
29. а) ; б) .
30. а) ; б) .

Контрольная работа

«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Задача 1. Если известны координаты точек и , то координаты вектора

Разложение этого вектора по ортам :

Длина вектора находится по формуле а направляющие косинусы равны Орт вектора

Пример 1. Даны точки

Разложить вектор по ортам и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора . Найдем координаты векторов:

и

Вектор

Контрольные варианты к задаче 1.

Даны точки А, В и С. Разложить вектор по ортам Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора .

 

1. 2.
3. . 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

 

 

Задача 2. Если даны векторы то скалярное произведение .

Тогда ; проекция вектора на направление вектора равна , условие перпендикулярности ненулевых векторов выглядит следующим образом: Условие коллинеарности векторов: .

Пример 2. Даны вершины треугольника Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС. С

Внутренний угол при вершине А образован векторами ,

А В

Тогда

Проекция на направление вектора :

Контрольные варианты к задаче 2

Даны точки А, В и С из задания 1. Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС.

Задача 3. Площадь параллелограмма, построенного на векторах

можно найти по формуле а площадь треугольника, построенного

на этих векторах: где

Определитель второго порядка вычисляется по формуле: .

 

Пример 3. Даны вершины треугольника Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.

. Находим векторы

 

Векторное произведение

Длина полученного вектора равна:

Так как где длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, .

Контрольные варианты к задаче 3

Даны точки А, В и С из задания 1, которые являются вершинами .

Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.

 

Задача 4. Если даны координаты , то смешанное произведение векторов вычисляют по формуле

 

.

 

Объемы параллелепипеда и тетраэдра (треугольной пирамиды), построенных на векторах находятся с помощью смешанного произведения векторов:

 

,

Если > 0, то тройка векторов - правая.

Если < 0, то тройка левая.

Если = 0, то векторы компланарны.

Пример 4. Дан тетраэдр построенный на векторах и Найти высоту, проведенную из вершины на грань ABD.

Объем равен произведению площади основания на высоту:

 

находится также по формуле , поэтому

.

Вычислим векторное произведение =

 

 

 

Тогда

Контрольные варианты к задаче 4

1. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах ,

и .

2. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами ,

3. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами:

4. Найти объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках

и

5. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами .

6. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках

и

7. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках и

8.Найти объем треугольной пирамиды, образованной векторами .

9. Найти объем треугольной пирамиды, образованной векторами

10. Найти объем треугольной пирамиды, образованной векторами .

 

Задача 5. Даны координаты вершин пирамиды ; .

1. Найти длину вектора .

2. Найти угол между векторами .

3. Найти проекцию вектора на вектор .

4. Найти площадь грани АВС.

5. Найти объем пирамиды ABCD.

Координаты векторов:

1. Длина вектора

 

2.

 

       
   
 
 


 

3. Проекция вектора на вектор

 

 

4.

 

5.

 

Контрольные варианты к задаче 5

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:

1) длины векторов

2) угол между векторами

3) проекцию вектора на вектор

4) площадь грани АВС;

5) объем пирамиды ABCD.

 

1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
6. , ,
7. , ,
8. , ,
9. , ,
10. , ,
11. , ,
12. , ,
13. , ,
14. , ,
15. , ,
16. , ,
17. , ,
18. , ,
19. , ,
20. , ,
21. , ,
22. , ,
23. , ,
24. , ,
25. , ,
26. , ,
27. , ,
28. , ,
29. , ,
30. , ,

 

 

З а д а ч а 6 Общее уравнение плоскости имеет вид: , где - ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и определяется равенством

 

,т.к.

Векторы лежат в одной плоскости, т.е. их смешанное произведение равно нулю . Точка является текущей,т.е. произвольной точкой плоскости.

Расстояние от точки до плоскости находится по формуле .







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 442. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия