График весовой функцииg(t).
По известной весовой функции g (t) можно найти переходную функцию h (t), принимая во внимание, что h (t) = Изображение L [ h (t)] функции h (t) можно получить путем умножения передаточной функции W (p) исходной САУ на передаточную функцию 1/ р идеального интегрирующего звена, что соответствует включению последовательно с САУ интегрирующего звена. L [ h (t)] = W (p)∙1/ р = Разложим правую часть уравнения (5) на элементарные дроби, чтобы полу-чить более простые изображения функций для нахождения их оригиналов.
После приведения правой части выражения (6) к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения: 3 = А ∙ р ∙(0,1∙ р +1) + В ∙(0,1∙ р + 1) + С ∙ р 2. (7)
Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (7) при одинаковых степенях р, получим систему трех уравнений из трех неизвестных:3 = В; 0 = 0,1∙ В + А; 0 = 0,1∙ А + С, откуда В = 3; А = - 0,1∙ В = - 0,3; С = - 0,1∙ А = 0,03.
Подставляя вычисленные значения коэффициентов А, В и С в уравнение (6), получим: Воспользовавшись известными таблицами изображений, найдем оригиналы простейших функций: L -1[1 /р ] = 1; L -1[1 /р 2] = t; L -1[1 / (р + 10)] = е -10∙ t. Заменив в правой части уравнения (8) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для переходной функции: h (t) = 3∙[ t – 0,1∙(1 - е -10∙ t)] (9)
Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график h (t).
График переходной функцииh(t).
|
.
. (5)
. (6)
(8)
