Решение. Сначала рассмотрим задачу в общем виде

Сначала рассмотрим задачу в общем виде. Построение векторной диаграммы (рис. 1.17б) начнем с общей величины - напряжения .

- совпадает по фазе с напряжением .

- вектор повернем на или на и

получим направление .

При величины токов и равные.

определяем по правилу параллелограмма.

Проведем ось вещественных значений так, чтобы начальная фаза тока была равной - . Так как при равных и угол между вектором и вектором составляет , начальная фаза тока

.

Действующее значение тока определяем из прямоугольного треугольника ; .

Амплитуда тока .

Мгновенное значение: .

1.6. Активная, реактивная и полная мощность.
Баланс мощностей

В цепи переменного тока следует различать мгновенную мощность и активную мощность . Мгновенная мощность меняется во времени, а эквивалентная ей, но неизменная во времени активная мощность может быть получена из равенства этих мощностей за период потребляемой энергии

.

Активная мощность P является средним значением мгновенной мощности за период и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, например тепло.

(Ватт)

Там, где в цепи имеются реактивные идеализированные элементы индуктивности и емкости , идет непрерывный обмен энергией между источником и приемником электрической энергии. Для удобства количественных оценок интенсивности обмена энергией введено понятие реактивной мощности .

.

(вольт - амперы реактивные)

Для характеристики оборудования в электротехнике используют понятие полной мощности S.

; (Вольт - Ампер).

Рассмотрим цепь с последовательным соединением элементов , , (рис. 1.11a), где комплексное сопротивление нагрузки

.

Рис. 1.18

Из векторной диаграммы (рис. 1.18) нетрудно заметить, что треугольник мощностей подобен треугольнику сопротивлений, и следовательно треугольнику напряжений.

.

Из-за сдвига фаз j расчетная (полная) мощность установки используется неполностью, отсюда ясна важность высокого , называемого коэффициентом мощности.

Чем меньше реактивная мощность , тем выше .

*

*

*

*

Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексному напряжению и сопряженному комплексу тока .

- комплексное напряжение;

- комплексный ток;

- сопряженный комплекс тока;

- комплекс полной мощности.

В линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников ЭДС равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников ЭДС равна сумме реактивных мощностей приемников энергии.

Баланс комплексов полной мощности источников и потребителей.

.

.

.

.

1.7. Цепи с взаимоиндукцией

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитосвязанные с другими катушками индуктивности. Поток одной из них пронизывает витки других и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены в расчете. При составлении уравнений для магнитосвязанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции. Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.

б)

a)

Рис. 1.19

Вспомним, что если потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены согласно, то это - согласное включение катушек, а если они направлены встречно, то это - встречное включение катушек. На электрических схемах условно принято одноименные зажимы катушек помечать звездочками или жирными точками. При этом, если на схеме токи двух магнитосвязанных катушек одинаковым образом ориентированы относительно одноименных зажимов катушек, то имеет место согласное включение (рис. 1.19а), в противном случае - встречное включение (рис. 1.19б).

Запишем напряжение на каждой катушке с учетом магнитной связи. При согласном включении (рис. 1.19.а) в дифференциальной форме:

;

.

В символической форме:

;

.

При встречном включении (рис. 1.19б) в дифференциальной форме:

;

.

В символической форме:

;

.

Интенсивность магнитной связи определяется коэффициентом связи

.