Задача 8. Сцелью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показа­телями в течение ряда месяцев: X -

Сцелью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показа­телями в течение ряда месяцев: X - величина месячной прибыли в тыс. руб., Y - месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.

а) По данным корреляционной таблицы найти условные сред­ние и .

б) Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.

в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y.

г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найден­ные прямые регрессии.

 

 

Х Y

Х Y

1 2

 

Х Y

Х Y

Х Y

5 6

Х Y

 

Х Y

Х Y

8

Х Y

9 10

Х Y

 

 

11 12

 

Х Y

Х Y

 

 

13 14

Х Y

Х Y

 

Х Y

Х Y

 

 

 

17 18

Х Y

Х Y

 

 

Х Y

Х Y

 

 

19 20

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Выполненную контрольную работу студент-заочник должен защитить. Ниже предлагаются вопросы, которые могут быть заданы студенту в процессе защиты. Ответы на эти вопросы можно найти в учебниках. На большую часть вопросов студент сможет найти ответ, внимательно изучив методи­ческие указания, приведенные далее.

Вопросы к задачам 1,2,3

1. Поясните понятие «испытание».

2. Что называется событием? Как обозначаются события?

3. Дайте определения несовместных, единственно возмож­ных, равновозможных событий.

4. Какие события образуют систему элементарных исходов?

5. Дайте классическое определение вероятности.

6. Что называется частотой появления события? В чем заклю­чается свойство устойчивости относительных частот?

7. Дайте статистическое определение вероятности.

8. Какие численные значения может принимать вероятность?

9. Дайте определение достоверного, невозможного, случайного события. Чему равны их вероятности?

 

10. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей для несо­вместных и совместных событий.

11. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Что такое условная вероятность?

12.Дайте определение полной группы событий. Каким свойст­вом обладают вероятности событий, образующих полную группу?

13.Какие события называются противоположными? Как найти вероятность противоположного события?

14.Как найти вероятность появления только одного из двух не­зависимых или зависимых событий?

15.Как найти вероятность появления только одного из трех не­зависимых или зависимых событий?

16.Как найти вероятность появления только двух событий из трех независимых или зависимых событий?

17. Как найти вероятность появления хотя бы одного из двух или трех независимых или зависимых событий?

18. Запишите формулу полной вероятности. Что вычисляют по этой формуле?

19. Для чего используется формула Байеса?

Вопросы к задаче 4

1. Запишите формулу Бернулли. Для чего она используется?

2. Для чего служит локальная формула Лапласа? Когда она при­меняется?

З.Для чего служит интегральная формула Лапласа? Когда ее применяют?

4. Дайте понятие наивероятнейшего числа появлений события в n независимых испытаниях. Как найти это число? Как найти соответ­ствующую ему вероятность?

5. Функция , ее свойства и графическое изображение. Как пользоваться таблицей для функции ?

6. Функция Лапласа , ее свойства и график. Как пользовать­ся таблицей значений для функции ?

Вопросы к задаче 5

1. Сформулируйте понятие случайной величины. Когда случай­ная величина называется дискретной? Приведите примеры.

2. Как задать закон распределения дискретной случайной вели­чины?

3. Назовите основные характеристики закона распределения случайной величины.

4. Как находится математическое ожидание дискретной случай­ной величины? В чем смысл этой характеристики?

5. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины. В чем смысл этой характеристики?

6. Как находится среднее квадратическое отклонение случайной величины? В чем его смысл?

7. Запишите две формулы для вычисления дисперсии дискрет­ной случайной величины.

 

Вопросы к задаче 6

1. Сформулируйте понятие непрерывной случайной величины. Приведите примеры.

2. Как задать закон распределения непрерывной случайной величины?

З.В чем заключается вероятностный смысл интегральной функции распределения?

4.В чем заключается вероятностный смысл дифференциальной функции распределения?

5. Как связаны между собой дифференциальная и интегральная функции распределения?

6. Назовите свойства интегральной функции распределения. Каковы особенности ее графика?

7. Назовите свойства дифференциальной функции распределе­ния. Каковы особенности ее графика?

8. Как найти вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал с помощью интегральной и с по­мощью дифференциальной функций распределения?

9. Назовите основные числовые характеристики непрерывной случайной величины. По каким формулам они находятся?

 

10. Как задается нормальный закон распределения? В чем смысл его параметров?

11. Каковы особенности нормального закона распределения? Поясните их на кривой Гаусса.

12.Как находится вероятность попадания нормально распреде­ленной случайной величины в заданный промежуток?

13.Как находится вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожи­дания?

14.Сформулируйте правило «трех сигм».

 

Вопросы к задаче 7

 

1.В чем состоит сущность выборочного метода?

2. Как записать результаты выборки?

3. Назовите основные характеристики выборки.

4. Как вычисляется выборочная средняя?

5.Выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклоне­ние, в чем заключается смысл этих характеристик?

6. Способы вычисления выборочной дисперсии.

7. Как оценить генеральную среднюю и генеральную дисперсию признака?

8. Для чего служит доверительный интервал?

9. Как вычислить длину доверительного полуинтервала, если значения признака распределены по нормальному закону? От чего зависит эта длина?

10.Как влияет заданный уровень надежности на точность оценки?

 

 

Вопросы к задаче 8

 

1. Назовите виды зависимостей между признаками.

2. Объясните устройство корреляционной таблицы.

3. Поясните на корреляционной таблице, как задается стати­стическая зависимость между признаками.

4. В каком случае статистическая зависимость является корреляционной?

5. Условные средние, их вычисление.

6. Общие средние, их вычисление.

7. Среднее квадратическое отклонение, его смысл и вычисление.

8. Как оценить тесноту (силу) линейной связи?

9. Какие значения может принимать коэффициент линейной корреляции? Как по значению коэффициента корреляции делается вывод о направлении и тесноте линейной связи?

10.В чем заключается сущность метода наименьших квадратов? Для чего он применяется?

11.Запишите уравнения регрессий Y по X и X по Y. Для чего они служат?

12.Каковы особенности расположения прямых регрессии на графике?

1З.Что характеризуют внутригрупповая и межгрупповая дис­персии? Как они вычисляются?

14.Для чего служит корреляционное отношение? Как оценить силу связи по корреляционному отношению?

15.Назовите виды криволинейной регрессии.