Студопедия — Задача №8. По ободу диска радиуса R (рис
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача №8. По ободу диска радиуса R (рис







По ободу диска радиуса R (рис. 11), вращающегося вокруг своего диаметра по закону φ = φ(t), движется точка М по закону s = s(t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рис. 11 дуговой стрелкой. За положительное направление отсчета координаты s принять направление от точки О к точке М. Определить абсолютную скорость V a и абсолютное ускорение a a точки М в момент времени t 1.

Дано: R =30 см; φ = рад; s = см; t 1 = 1c.

Решение. Абсолютное движение точки М складывается из относительного движения точки по ободу диска, заданного естественным способом по закону s = , и переносного вращательного движения диска, заданного законом вращательного движения φ = .

Неподвижную систему координат О 1 х 1 у 1 z 1 свяжем с опорой О 1 (рис. 12), ось z 1 направим по диаметру диска, вокруг которого он вращается, а подвижную систему координат свяжем с диском (система на рисунке не показана). Считаем, что плоскость диска в данный момент времени совпадает с плоскостью О 1 у 1 z 1.

Вычислим переносную угловую скорость и переносное угловое ускорение диска:

,.

В заданный момент времени t 1=1c рад/си, следовательно, диск вращается равноускоренно с угловой скоростью рад/с и угловым ускорением рад/с2 в сторону, противоположную положительному направлению отсчета угла поворота (рис. 12).

Определим положение точки М в момент времени t 1= 1с

Центральный угол, включающий дугу s 1, вычислим по формуле

.

 
 

Для определения переносной скорости и переносного ускорения мысленно остановим относительное движение точки в момент времени t 1 = 1с и определим скорость и ускорение той точки т диска (рис. 12), где в данный момент находится движущаяся точка

.

Расстояние h = МК отсчитывается от точки М до оси вращения диска. Из прямоугольного треугольника СМК расстояние . Тогда переносная скорость будет равна

см/с.

Вектор переносной скорости направлен параллельно оси О 1 х 1 в сторону вращения диска, т.е. в сторону отрицательного направления оси .

Переносное ускорение раскладываем на касательную и нормальную составляющие

где модули составляющих см/с2, см/с2.

Вектор касательного ускорения направим в сторону дуговой стрелки углового ускорения. Его направление совпадает с направле­нием переносной скорости . Вектор нормального переносного ускорения направим по прямой МК к оси вращения.

Перейдем к вычислению относительной скорости и относительного ускорения точки М. Мысленно остановим переносное вращательное движение диска. Относительное движение точки М задано естественным способом. Выберем естественные оси ее траектории. Направим единичный вектор касательной в сторону положительного отсчета координаты s, а единичный вектор нормали –кцентру окружности (рис. 12).

Определим относительную скорость:

Для момента времени t 1= 1с

См/с2.

Проекция относительной скорости на касательную положи­тельна, следовательно, направление вектора совпадает c направлением единичного вектора .

Относительное ускорение при криволинейном движении точки раскладывается на касательную и нормальную составляющие

где

см/с2,

см/с2.

Поскольку >0, то направление вектора совпадает с направлением единичного вектора .

Кориолисово ускорение определим по формуле (2.34):

.

Модуль Кориолисова ускорения в момент времени t 1 = 1с равен

см/с2.

Вектор Кориолисова ускорения по правилу векторного произведения направлен, в данном случае, параллельно оси О 1 х 1 в сторону положительного направления оси .

Абсолютную скорость точки М вычислим по теореме сложения скоростей (2.32):

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль абсолютной скорости точки М

см/с = 1,89 см/с2.

Абсолютное ускорение точки М вычислим по теореме Кориолиса (2.33):

.

Эти векторы проектируем на неподвижные оси координат О 1 х 1 у 1 z 1 см/с2,

см/с2,

см/с2.

Модуль абсолютного ускорения точки М м/с2.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 942. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия