УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

ПРИМЕР

Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x3 – 3x2 + 3, параллельных прямой y = 9x + 1.

Решение.

1. a – абсцисса точки касания.
2. f(a) = a3 – 3a2 + 3.
3. f '(x) = 3x2 – 6x, f '(a) = 3a2 – 6a.

Но, с другой стороны, f '(a) = 9 (условие параллельности). Значит, надо решить уравнение 3a2 – 6a = 9. Его корни a = – 1, a = 3 (рис. 3).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f '(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 – уравнение касательной;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f '(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x – 3);

y = 9x – 24 – уравнение касательной.

 

Семестр: 1

Разработал преподаватель: Барсукова Е.В..

Перед тем как приступить к решению задач контрольной работы нужно изучить соответствующий теоретический материал. Этот материал нужно закрепить, решая самостоятельно задачи, соответствующие рассматриваемому теоретическому материалу. После этого приступайте к решению задачи контрольной работы, одновременно сверяясь с уже решенной аналогичной типовой задачей, разобранной во время аудиторных занятий.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от номера варианта каждого студента (номер варианта соответствует номеру в списке группы по журналу).

Для того, чтобы получить свои личные данные, необходимо выбрать из таблиц параметры k, l, m и n, соответствующие своему варианту. Эти числа нужно подставить в условия задач контрольной работы.

 

N варианта	k	l	m	n	a	b	c
							-3
	-4				-13	-4
			-6			-27	-10
			-4			-5	-11
	-2			-7	-19		-21
			-1			-13
			-8
			-3		-4
		-6				-26	-3
			-4			-1	-23
				-1	-1		-2
			-2				-11
			-5			-25
			-3			-13	-19
	-2			-8	-22		-16
			-5			-13	-1
			-8				-4
		-5	-1		-9	-17	-13
		-3			-3		-17
			-4		-4		-9
			-1			-8	-5
			-8
			-4			-30
		-6			-11
			-4			-16
		-6		-1	-4
			-6
			-5
			-3		-11
	-2			-8		-14
			-1			-5	-9
			-8		-13		-8
		-5	-1
		-4				-18
			-5			-6

Задание 1 Даны три вектора

=(k,l, m, n);

=(l, n, -k, -m);

=(m, k, -n, -l);

Найти 1. = n +m -n

2.скалярное произведение векторов и ; и ; ²

3.косинус угла между векторами и

 

Задание 2 Дана матрица

А=

Найти

1. A^T

2. определитель матрицы А

3. A+ mA^T

4. AA^T

 

Задание 3 Решить систему уравнений Ax=y,

где A= , x= , y=

1. методом Крамера

2. методом Гаусса

3. методом обратной матрицы

Задание 4 Найдите пределы функций.

 

Задание 5 Найдите производные функций

Задание 5. Составить уравнения касательных к графику функции

параллельных прямой