МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
4.1 Масса молекулы: , где m - молярная масса; NA – число молекул в одном моле. 4.2. Уравнение состояния идеального газа: , где Р – давление газа; V – объем, занимаемый газом; m – масса газа; - количество вещества (число молей n); R – универсальная газовая постоянная (). 4.3. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа: , где k – постоянная Больцмана (k=1,38 Дж/К); i – число степеней свободы молекулы. Здесь мы будем рассматривать только молекулы с жёсткой связью, поэтому i =3 (одноатомный газ), i =5 (двухатомный газ), i =6 (трёх и более атомный газ). 4.4. Основное уравнение кинетической теории газов: , где n – число молекул в единице объема; m0 – масса молекулы; - средняя квадратичная скорость молекул; <Е 0 пост> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы . 4.5. Характерные скорости молекул: · средняя квадратичная = ; · средняя арифметическая = ; · наиболее вероятная = . 4.6. Закон Дальтона для смеси идеальных газов: , где Р – давление смеси; - парциальное давление i – го компонента смеси, т.е. давление, которое оказывает на стенки сосуда каждый из компонентов смеси в отдельности, если бы он занимал объем, равный объему смеси при температуре смеси. 4.7. Внутренняя энергия идеального газа массой m при температуре Т: . 4.8. Молярная теплоемкость газа: · при постоянном объеме ; · при постоянном давлении . 4.9. Связь между молярной и удельной теплоемкостями: , где Сμ – молярная теплоемкость; Суд – удельная теплоемкость. 4.10. Теплоемкость тела (газа): 4.11. Первое начало термодинамики: , где Q - количество теплоты, сообщенное системе (телу); - изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершаемая системой против внешних сил. 4.12.Работа газа при изменении его объема от V1 до V2: . 4.13. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам: · изобарный процесс (р = const), , ; · изохорический процесс (V = const), , ; · изотермический процесс (T = const), , ; · адиабатный процесс, , (адиабатное расширение) (адиабатное сжатие)
4.14. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса: ; ; , где - показатель адиабаты. 4.15. КПД тепловой машины: , где Q1 – количество теплоты, получаемое рабочим телом; Q2 - количество теплоты, отдаваемое телом; A – полезная работа, совершаемая рабочим телом. 4.16. Цикл Карно, КПД цикла Карно. Цикл Карно – обратимый круговой процесс,состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.7), его КПД определяется только температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2: . 4.17. Средняя длина свободного пробега молекулы газа: , Рис.7 где d – эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул, <z> – среднее число столкновений молекулы в единицу времени. 4.18. Явления переноса. · Диффузия, закон Фика: , где - масса, переносимая через площадку S , перпендикулярную оси х за время Δt (рис.8); - градиент плотности вдоль оси х; D – коэффициент диффузии. · Для газов коэффициент диффузии: . · Внутреннее трение (вязкость), закон Ньютона: , где F – сила трения между движущимися слоями жидкости или газа (рис.9); – градиент скорости, газа (или жидкости) вдоль оси х; – коэффициент внутреннего трения (динамической вязкости). · – коэффициент внутреннего трения для газов: .
· Теплопроводность, закон Фурье: æ , где - количество теплоты, переносимой через площадку , перпендикулярную оси х, за время Δt; - градиент температуры;æ – коэффициент теплопроводности. · æ – коэффициент теплопроводности для газов: æ= . В формулах коэффициентов переноса: - средняя арифметическая скорость молекул; - средняя длина свободного пробега молекул газа; - плотность газа; - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Примеры решения задач.
Пример 5. 6 г углекислого газа (CO2) и 5 г закиси азота (N2O) заполняют сосуд объемом 2 м3. Каково общее давление гза в сосуде при температуре 1270 С?
Дано: m1 = 6 кг; m2 = 5 кг; V = 2 м3; Т = 400 К. Найти: р. Решение. В сосуде находится смесь газов. На основании закона Дальтона: р= р1 + р2, (1) где р, р1, р2 - соответственно давление смеси и парциальные давления составляющих смесь газов. Для каждого компонента смеси запишем уравнение Менделеева- Клапейрона: (2) (3) Выразив давления p1 и p2 из уравнений (2), (3) и подставив полученные соотношения в (1), получим искомое давление смеси: . Выполним вычисления: Па. Ответ: р = 4,2 Па. Пример 6. Кислород массой 10г находятся под давлением 3 Па при температуре 100С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти: 1) количество теплоты, полученное газом; 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.
Дано: m =10-2 кг; р =3 Па; Т 1 =283 К; V2 =10-2 м3, P = const, μ=32х10-3 кг/моль. Найти: U1; U2. Решение. Используем первое начало термодинамики: (1) где - изменение внутренней энергии газа (); А – работа, совершаемая газом. Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле: . (2) Следовательно, изменение внутренней энергии: . (3) Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для состояния газа до и после расширения: ; (4) . (5) Разделив уравнение (5) на уравнение (4), получим: . (6) Отсюда . (7) Объем V1 найдем из уравнения (4): м3. Следовательно, К. По формуле (2) найдем U1 и U 2: Дж; Дж. Работа расширения газа: Дж По уравнению (1) найдем Q: Дж. Ответ: U1 = 1,8 103 Дж; U2 = 7,5 103 Дж; Q = 8,0 103 Дж. Пример 6. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно: D = 1,42 см2/с и Па×с. Найти число молекул водорода в одном м3 при этих условиях (концентрацию молекул).
Дано: ; . Найти: n. Решение. Коэффициент динамической вязкости и коэффициент диффузии определяются формулами: , (1) . (2) Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим: (3) Плотность выразим через концентрацию молекул n и массу одной молекулы m0: (4) Массу молекулы выразим через молярную массу: (5) Концентрацию n выразим из соотношения (4), заменив плотность соотношением (3), массу молекулы соотношением (5), получим: = м-3. Ответ: 1,8·1025 м-3.
|