Студопедия — Однородные.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Однородные.






Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:

(8)

где р 1 и р 2 — действительные числа.

Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного ДУ достаточно найти два линейно независимых частных решения и уравнения (12), чтобы записать общее решение:

Где y00 – общее решение однородного уравнения.

Будем искать решение уравнения (8) в виде где некоторая постоянная. Чтобы определить подставим в уравнение (8).
В результате подстановки получим уравнение

Так как то

(9)

Квадратное уравнение (9) называют характеристическим уравнением для ДУ (8), а его корни и характеристическими числами. При решении характеристического уравнения (9) могут возникнуть три случая:

а) Корни и действительные и различные. Тогда общее решение уравнения (8) будет иметь вид:

(10)

б) Корни и действительные и равные, Общее решение уравнения (8) будет иметь вид:

(11)

в) Корни и комплексно сопряженные, Тогда общее решение уравнения (8) примет вид:

(12)

Пример 13. Найти общие решения линейных однородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

а) б)

в) г)

Решение.

а) Составим характеристическое уравнение:

Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения:

Получим корни:

Поскольку и то общее решение запишем в виде (10):

б)

Характеристическое уравнение:

его корни найдем по формуле корней квадратного уравнения:

Поскольку то общее решение запишем в виде (11):

в)

Характеристическое уравнение:

его корни найдем по формуле корней квадратного уравнения:

Получим комплексно сопряженные корни где а =1, b =4.

Решение запишем в виде (12):

г)

Характеристическое уравнение:

Решим его:

— комплексно сопряженные корни вида где а = 0, b = 1,3. Решение запишем в виде (16), при этом учтем, что







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 401. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия