Побудова залежності струму двигуна і, А від швидкості V, м/с транспортного засобу та апроксимації залежностей математичними формулами

9.1. Доповнити табл. 6 колонкою розрахунку подвійного логарифму величини струму Ln(Ln(I)).

9.2. Побудувати графіки залежності розрахованої величини подвійного логарифму від швидкості при трьох значеннях намагнічування двигуна. По осі ординат відкладається швидкість, а по оси абсцис – подвійний логарифм величини струму.

9.3. Переконатись, що графіки мають вигляд близький до лінійного, й побудувати лінію лінійного тренду з виводом формул.

9.4 Записати формули відповідності сили струму у функції швидкості рухомої одиниці, як показано на прикладі:

 

Ф_100% Ln(Ln(I)) = -0,0527*V + 2,0395,

Ф_70% Ln(Ln(I)) = -0,0385*V + 2,0395,

Ф_40% Ln(Ln(I)) = -0,0211*V + 2,0395,

 

I_100% = Exp(Exp(-0,0527*V + 2,0395)),

I_70% = Exp(Exp(-0,0385*V + 2,0395)),

I_40% = Exp(Exp(-0,0211*V + 2,0395)).

9.5. Зробити висновки щодо кожного пункту виконаного завдання та оформити звіт. У звіт повинно входити текстове пояснення порядку виконання кожного пункту виконаного завдання з формулами розрахунку.

Задача 2. Моделювання руху електротранспорту

Мета роботи:

 

Навчитись моделювати рух електротранспорту на ПЕОМ за допомогою диференційних рівнянь. Здобути навики розв’язання диференційних рівнянь руху числовими методами за допомогою електронної таблиці EXCEL.

Завдання до виконання роботи:

1. Записати згідно з варіантом завдання значення змінних, на основі яких будується модель, і присвоїти відповідним клітинкам електронної таблиці імена змінних.
2. Побудувати таблицю числового інтегрування рівняння руху та розрахувати рух транспортного засобу, в якому встановлено двигун, характеристики якого розраховані під час виконання завдання 1, при русі на одному перегоні в наведених нижче режимах.
3. Розрахувати режим початку руху й розгону до швидкості, яка відповідає тяговій характеристиці двигуна при 100% магнітному полі.
4. Розрахувати режим руху за тяговою характеристиці при 100% магнітному полі і перехід до пониженого магнітного поля (65% - 80%, залежно від варіанту роботи).
5. Розрахувати режим руху по тяговій характеристикою при зниженому магнітному полі до виходу на тягову характеристику мінімального магнітного поля (30% - 45%, залежно від варіанта роботи).
6. Розрахувати режим руху за тяговою характеристикою мінімального магнітного поля до переходу на вибіг.
7. Розрахувати режим вибігу при відключеному від електричної мережі тяговому двигуні.
8. Розрахувати режим гальмування до зупинки транспортного засобу в кінці перегону.
9. Побудувати графік кривої руху транспортної одиниці.
10. Побудувати графік споживання струму.
11. Обрахувати сумарні затрати електроенергії на рух транспортного засобу на перегоні.
12. Скоригувати режим руху з врахування значень величини струму.
13. Зробити аналіз і сформулювати висновки за результатами розрахунку кривих руху.
14. Зробити висновки щодо кожного пункту виконаного завдання й оформити звіт.

 

Варіант завдання вибирається за номером студента у журналі групи, або за номером залікової книжки, згідно з вказівками викладача. Вхідні дані подано в табл. Д2.4, Д2.5, Д2.6 методичних вказівок до лабораторних робіт [1] і табл. 1 і 2 цих методичних вказівок.

Таблиця 7 – Варіанти завдання до задачі № 2

№№ варіантів РГР	Швидкість, при якій здійснюються переходи	Гальмівна сила, Н
На автоматичну характеристику, при 100% магнітному полі, м/с	У режим вибігу, м/с	У режим гальмування, м/с
1, 6, 11, 16, 21	Визначається за тяговою характеристик-кою двигуна	Підбирається з розрахунку, щоб гальмівний шлях не перевищував 50 м	Підбирається з розрахунку, щоб зупинка була в кінці перегону
2, 7, 12, 17, 22
3, 8, 13, 18, 23
4, 9, 14, 19, 24
5, 10, 15, 20, 25

 

Зміст роботи:

Розрахунок кривих руху виконують на основі рівняння руху. В навчальній та науковій літературі з основ електричної тяги [5 - 7] наведені диференційні рівняння для розрахунку кривих руху трамваю і тролейбуса з використанням питомих одиниць сили тяги й опору. Ці рівняння спрощені і призначені для виконання розрахунків графоаналітичним методом. Під час виконання розрахунків на ПЕОМ більш доцільним є використання рівнянь динаміки без спрощень, прийнятих при одержанні відносних одиниць. Це дозволяє більш чітко представити фізичні закономірності руху, врахувати конкретні значення складових, які впливають на рух транспортних засобів, й виявити фактори, що зумовлюють втрати електроенергії.

У тролейбусах і трамваях, які експлуатуються у наш час, установлені різні системи керування роботою тягових двигунів: реостатні, тиристорно-імпульсні тощо. Розробка та аналіз систем керування – це окреме завдання, яке не розглядається у даній роботі. Метою останньої є аналіз руху транспортних засобів без урахування системи керування двигуном. Вимоги до систем керування тяговими двигунами випливають з характеристик двигуна, режимів його роботи, вимог до режимів руху транспортного засобу, динаміки руху тощо. Тобто аналіз руху є первинним і на його основі формулюються вимоги до систем керування. У цій роботі розглядаються тільки характеристики руху засобів електротранспорту.

Динаміка руху транспортної одиниці згідно з другим законом Ньютона описується диференційним рівнянням

Mс*dV/dt =F. (23)

Тут Mс – приведена маса транспортної одиниці, F – сила, що діє на неї; V – швидкість руху.

Приведена маса транспортної одиниці Mс складається з власної маси транспортного засобу (тари), маси пасажирів і додаткової маси, що зумовлена інерцією частин, які обертаються. Частини транспортного засобу, що обертаються, можуть накопичувати й віддавати енергію. Під час руху вони ведуть себе аналогічно додатковій масі. Для врахування цього вводять додаткову масу, яку виражають через коефіцієнт інерції Кін.Коефіцієнт інерції співвідноситься тільки до маси транспортного засобу (тари), а не до маси пасажирів, як це доводиться робити під час введення відносних одиниць.Масу тари й додаткову масу частин, які обертаються, а також масу пасажирів називають приведеною масою транспортної одиниці.

Приведена маса транспортної одиниці Mс, яка входить в рівняння динаміки, дорівнює приведеній масі транспортної одиниці і масі пасажирів, а саме

Мс = Мт*К_ін + N_П*М_П, (24)

де Мт – маса тари (кг);

Кін – коефіцієнт інерції частин, що обертаються;

Nп – кількість пасажирів;

Mп – середня маса пасажира, приймають рівною 70 кг.

 

Під час руху на транспортну одиницю діють такі сили: сила тяги двигуна, сила опору й додаткова сила, яка зумовлена нахилом ділянки шляху та криволінійністю шляху чи рейок. Сила опору тілу, що рухається в будь-якому середовищі, має такі складові: опір тертя, опір в'язкості й аеродинамічний опір. Опір тертя транспортної одиниці пропорційний її масі. Сила в'язкості пропорційна швидкості руху. При русі транспортних одиниць по шосе чи рейках цією силою, як правило, нехтують. Сила аеродинамічного опору пропорційна квадрату швидкості. Сила F, яка зумовлює рух транспортного засобу, дорівнює:

F= Fд - Wт - Wа - Wі, (25)

де F_Д – сила тяги, яку розвиває двигун;

Wт – сила тертя;

Wа – сила аеродинамічного опору;

Wі – додаткова сила опору, обумовлена нахилом шляху і рухом по кривих.

 

Сила тяги двигуна F_Д залежить від режиму його роботи. При різних режимах роботи вона має різні значення, а саме:

F_{Д 1} – сила тяги на ділянці розгону. У цій роботі її вважаємо постійною, рівною силі тяги двигуна при струмові годинного режиму і при 100% магнітному полі (див. задачу 1);

F_Д100, F_Д70, F_Д40, сила тяги при різних значеннях величини магнітного поля двигуна (у позначенні прийнята умовна величина магнітного поля, хоча у кожному варіанті завдання вона різна). Сила тяги двигуна є функцією швидкості і визначається формулою апроксимації (див. задачу 1).

F_ДВ = 0 –сила тяги на ділянці вибігу;

F_{Д 2} – сила гальмування. (Приймається постійною у відповідності до варіанту роботи (див табл.7)).

Сила тертя Wт – це сумарна сила тертя рухомих частин транспортної одиниці та тертя кочення між транспортною одиницею і покриттям шляху. Вона враховується загальним коефіцієнтом тертя і обраховується за формулою:

Wт= Мо*g*Кт. (26)

Тут: g – прискорення земного тяжіння 9,8 м/с²;

Мо – маса транспортної одиниці, яка складається з маси тари та маси пасажирів:

Мо=Мт + Nп*М_П, (27)

 

де Кт – коефіцієнт тертя в режимі тяги.

 

Сила тертя має різні значення під час роботи двигуна в режимі тяги і при відключенні двигуна від електромережі в режимах вибігу та гальмування. Це зумовлене тим, що на ділянці тяги тертя двигуна вже враховане в його тягових характеристиках, а на ділянці вибігу двигун створює додатковий опір за рахунок тертя його рухомих частин. Це виражено різними значеннями коефіцієнтів тертя.

При відключеному від електромережі двигуні формула (26) має вигляд

Wт= Мо*g* Ктп, (26’)

де Ктп –коефіцієнт тертя при відключеному від електромережі двигуні.

Сила аеродинамічного опору пропорційна квадрату швидкості:

Wа=Kа*V². (28)

Коефіцієнт аеродинамічного опору Kа залежить від форми й площі поперечного перерізу кузова транспортного засобу.

 

Додаткова сила опору, обумовлена нахилом шляху та рухом по кривих Wі,дорівнює вазі транспортної одиниці і пасажирів, помноженій на тангенс кута нахилу:

Wі = (Mо*g*і_д)/1000. (29)

Тут і_д нахил ділянки шляху, виражений в проміле (тисячних долях),

 

 

З урахуванням перерахованих складових сумарна сила виражається формулою

 

F= Fд(V) + Мо*g*Кт,+ Kа*V^2 + (Mо*g*і_д)/1000,(30)

 

Для виконання диференціювання рівняння руху потрібно величини, що входять у рівняння, виражати в основних одиницях системи СІ, тобто масу – в кілограмах, силу – в Ньютонах, швидкість – в метрах за секунду.

 

Розгляд рівняння руху, поданого формулою (23), показує, що в рівняння входять дві незалежні змінні – час руху і шлях. Сила додаткового опору залежить від відстані (пройденого транспортним засобом шляху). Для вирішення рівняння потрібно подати як рівняння однієї змінної. Це можна зробити, якщо перейти від похідної за часом до похідної за шляхом:

 

dV/dt = dV/dl*dl/dt = V*dV/dl, (31)

Після виконання заміни змінних відповідно до формули (23), диференційне рівняння руху транспортної одиниці записується як функція шляху руху:

dV/dl = (F/Мс)/V, (32)

або коли підставити значення сили

 

dV/dl = f(l,v) = {[Fд(V) – М_оgК_т – K_а V² – (Mо*g*і_д)/1000]/Мс}/V. (33)

 

Для знаходження швидкості в різних точках шляху руху рівняння (33) треба інтегрувати по змінній l уздовж шляху.

Труднощі інтегрування рівняння зумовлені нелінійним характером залежності сили тяги двигуна й сили опору від швидкості та додатковою складовою викликаною профілем шляху. Тому в даній роботі використані числові методи інтегрування диференційного рівняння руху. Диференціювання рівняння в цій роботі виконують числовим методом Рунге-Кутта 4-го порядку за допомогою електронної таблиці EXCEL [7-10].

Метод Рунге-Кутта 4-го порядку полягає в покроковому інтегруванні диференційного рівняння

V' = f(l,v). (34)

Вибирають крок інтегрування h і розв'язок рівняння в кожній наступній точці шляху відшукують згідно з формулою:

 

V_m+1 =V_m +h/6*(K1+2K2+2K3+K4). (35)

Тут V_m –відомезначення швидкості в попередній точці шляху,

V_m+1 –шукане значення швидкості в наступній точці шляху.

 

Для визначення значення вихідної величини на кожному кроці інтегрування потрібно обчислити чотири коефіцієнти К1, К2, К3, К4, а саме

K1 = f(l_m, v_m), (36)

K2 = f(l_{xm +}h/2, (v_m +h)*K1/2), (37)

K3 = f(l_m +h/2, (v_m +h)*K2/2), (38)

K4 = f(l_m + h, (v_{m +}h)*K3). (39)

З урахуванням того, що в рівняння руху (34) шлях руху явно не входить, формули (36) – (39) можна записати таким чином:

K1 = f(v_m), (36’)

K2 = f((v_m +h)*K1/2), (37’)

K3 = f((v_m +h)*K2/2), (38’)

K4 = f((v_{m +}h)*K3). (39’)

Для виконання розрахунків у клітинки електронної таблиці записують формули розрахунку коефіцієнтів. Продовжують розрахунки на кожному кроці інтегрування, копіюючи формули у наступні рядки таблиці. Приклад розрахункової таблиці показано на рис.1.

Порядок виконання роботи: