Университет водных коммуникаций, 20012. Основные сведения из теории Если цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью до глубины h0 равномерно вращать вокруг вертикальной оси, то поверхность жидкости в сосуде приобретает форму поверхности параболоида вращения (рис. 5). Если расположить ось r в горизонтальной плоскости, а ось z направить вертикально вверх, то теоретическое очертание параболоида вращения, записанное в цилиндрических координатах при данном числе оборотов, определится выражением:
или
где n - число оборотов сосуда; z - вертикальная координата точек параболоида вращения; r - горизонтальная координата этих точек.
Рис 5
Между числом оборотов цилиндра и характерными размерами параболоида вращения имеется определенная связь. Выражая объем параболоида через разность объема цилиндра и налитой воды, имеем:
или
С другой стороны, приравнивая последние выражения для hn, и заменяя
где nтеор – теоретическое число оборотов в минуту; h0 - глубина налитой в цилиндр воды в состоянии покоя; h – глубина под вершиной параболоида вращения; hn – высота параболоида; R - внутренний радиус цилиндра. Обозначая
3. Описание экспериментальной установки Установка (рис. 6) состоит из станины, на которой установлен электрический мотор (1), приводящий в движение вертикально установленный цилиндр с жидкостью (2).
Рис 6
Над вращающимся цилиндром установлена мерная игла (3), которая может перемещаться как по диаметру цилиндра, так и в вертикальной плоскости. Число оборотов цилиндра определяется тахометром (4).
4. Прядок проведения работы В сосуд наливается вода (в некоторых установках используется машинное масло), мерной иглой определяется отметка поверхности жидкости в сосуде Ñ0. Через 4-5 минут после включения мотора, когда очертания параболоида вращения установится, при помощи тахометра определяется число оборотов сосуда nmax (возможно использование ручного и электронного тахометров) и берется отметка вершины параболоида Ñ1. В целях построения очертания одной ветви сечения параболоида вращения вертикальной плоскостью, при помощи мерной иглы необходимо взять координаты четырех – пяти экспериментальных точек.
5. Обработка опытных данных Величина h0 – h,входящая в формулу (3), определяется разностью отметок В связи с тем, что диаметр шкива ручного тахометра отличен от диаметра цилиндра, опытное число оборотов последнего следует находить по формуле:
где помощью тахометра;
Относительная погрешность полученного числа оборотов вычисляется по формуле:
Результаты измерений и данные обработки следует занести в таблицу.
По данным таблицы строится очертание ветви параболоида вращения (опытное) и в этом же масштабе наносится очертание ветви, полученное по формуле (2) (теоретическое); вид графика приведен на рис. 7
Рис 7
6. Выводы В выводах следует сделать сопоставление опытного и теоретического числа оборотов цилиндра, а так же опытного и теоретического очертания ветви параболоида вращения и объяснить причины полученных расхождений. При этом нужно иметь в виду погрешности при измерении координат точек ветви параболоида вращения, погрешности, возникающие при определении числа оборотов цилиндра тахометром.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
1. Наименование работы «ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»
2. Основные сведения из теории Теория и опыт свидетельствуют о том, что при движении жидкости по трубам, каналам, рекам, и пр. могут иметь место два режима движения. Первый режим – ламинарный или иначе параллельно струйный, при котором частицы жидкости движутся параллельно оси потока, не перемешиваясь. Такой режим может возникать при малых скоростях и размерах потока и движении вязких жидкостей. Второй режим – турбулентный, характеризующийся пульсацией скоростей, т.е. непрерывным изменением (в определенных пределах) их по величине и направлению, вызывающим перемешивание частиц жидкости. Такой режим имеет место при значительных скоростях движения жидкости. Характер режима движения жидкости зависит от величины средней скорости движения u,характерного линейного размера потока (в случае круглой трубы этим размером является ее диаметр) и кинематического коэффициента вязкости жидкости Безразмерное соотношение этих величин в виде
носит название числа Рейнольдса и представляет собой критерий для определения режима движения потока. Многочисленными опытами установлено, что переход от ламинарного режима к турбулентному происходит в обычных условиях при Rе = 2300. Это значение числа Рейнольдса носит название критического, а скорость движения жидкости, соответствующему этому числу, называется критической. Таким образом, в случае Rе <;2300 имеет место ламинарный режим, а при Rе >;2300 – турбулентный режим. При числах Rе близкихк критическому, может возникать переходный режим.
3. Описание экспериментальной установки Установка (рис. 8) состоит из двух резервуаров (1), соединенных между собой стеклянной трубкой (2), вход в которую снабжен металлическим раструбом для создания плавного втекания жидкости в трубку. В левый резервуар из водопровода через входной кран (5) подается вода, с помощью сливной воронки (3) в резервуаре поддерживается приблизительно постоянный уровень. Это позволяет создать в трубке движения жидкости со скоростями, практически не изменяющимися во времени, т.е. установившиеся режимы.
Рис 8
На резервуаре установлен бачок с краской (4), которая поступает в стеклянную трубку по тонкой металлической трубке, снабженной краником для регулирования подачи краски. Правый резервуар снабжен сбросным краном (6), регулировкой которого можно добиться различных уровней воды в резервуарах и, следовательно, различных скоростей движения воды в стеклянной трубке.
4. Порядок проведения работы Регулировкой входного вентиля устанавливается постоянный уровень воды в левом баке и открывается сбросной кран на правом резервуаре так, что бы в трубке образовался ламинарный режим. Для визуального наблюдения картины движения скорости в поток пускается тонкой струйкой краска. При ламинарном движении краска вытягивается тонкой прямолинейной струйкой вдоль трубки и не смешивается с водой. Для вычисления числа Рейнольдса, соответствующему данному движению, нужно знать расход воды, который определяется мерным способом. Для этого под струю воды, вытекающую из сбросного крана, подставляется сосуд, время наполнения которого фиксируется секундомером. Далее сбросный кран приоткрывается с таким расчетом, чтобы получить переходный режим движения жидкости, после чего вновь измеряется расход воды. Аналогичные наблюдения и измерения производятся и при турбулентном режиме. Одновременно с определением расходов необходимо измерять температуру вытекающей воды.
Расход жидкости определяется весовым способом. Вычисление его производится по формуле:
где W - объем вытекшей жидкости (определяется взвешиванием) за время t; t - продолжительность наполнения сосуда. Средняя скорость движения воды в трубке вычисляется по формуле:
где
Числа Рейнольдса определяются по формуле (1). Критическая скорость потока вычисляется по формуле:
Коэффициент кинематической вязкости берется по справочным данным. Данные наблюдения и результаты обработки заносятся в таблицу следующего вида:
6. Выводы из работы В выводах следует привести описание характера движения жидкости в трубке при различных числах Рейнольдса.
1. Наименование работы «ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ НАПОРНОГО ТРУБОПРОВОДА»
2. Основные сведения из теории Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики, устанавливающим связь между средней скоростью движения потока и гидродинамическим давлением в нем. Для случая установившегося характера движения реальной жидкости, т.е. такого движения, при котором скорости и давление в потоке не меняются во времени, уравнение Бернулли имеет вид:
где
или
где:
z* - суммарная удельная потенциальная энергия. Размерность всех членов уравнения линейная. Величина Уравнение Бернулли в наглядной форме может быть представлено в виде диаграммы в системе координат – длина потока и удельная энергия потока (напор). Для определения удельной кинетической энергии сечения достаточно знать среднюю скорость потока в данном сечении. Потенциальная удельная энергия сечения
3. Описание экспериментальной установки Установка (рис.9) представляет собой трубопровод (1), состоящий из ряда участков с различными диаметрами и местными сопротивлениями в виде вентилей, сужений, расширений и т.д. В начале и в конце участков установлены штуцеры, к которым с помощью резиновых трубок подключаются пьезометры. Для удобства отчетов все пьезометры монтируются на общем щите (2).
Рис 9
Движение воды по трубопроводу осуществляется под напором, для чего трубопровод подключен к напорному баку (3). В конце трубопровода установлен сбросный кран, которым можно регулировать расход воды
2-3 - 40(10+30) 7-8 - 280 12-13 - 40 3-4 - 260 8-9 - 20 13-14 - 550 4-5 - 60(10+40+10) 9-10 -180 14-15 - 20 5-6 - 280 10-11 - 60(10+40+10) 15-16 - 180
d1=5.0 d2=7.5 d3=10,0 (все размеры в см)
Рис10
4. Порядок проведения работы Открытием сбросного крана в конце трубопровода устанавливается некоторый расход воды, величина которого определяется с помощью водомера. Одновременно с измерением расхода записываются показания пьезометров в см.
5. Обработка опытных данных Расход воды в трубопроводе определяется по формуле:
где
k – масштабный коэффициент =3,75.
Для построения диаграммы необходимо в каждом сечении, где установлен пьезометр, иметь значение членов Так как значение
где Для построения диаграммы Бернулли нужно по горизонтальной оси в определенном масштабе отложить расстояние между точками подключения пьезометров, а по вертикальной оси во всех точках подключения пьезометров отложить величины Далее вверх от этой линии откладываются значения скоростного напора и наносится линия полной удельной энергии. По смыслу уравнения Бернулли сумма потенциальной, кинетической и потерянной энергии потока на всем протяжении трубопровода остается постоянной и характеризуется величиной вертикального отрезка, заключенной между горизонтальной линией, прочерченной от начала графика (линия начальной удельной энергии), и линией отсчета, за которую мы принимаем в данном случае ось трубопровода. Расстояние по вертикали между линией полной энергии и линией, характеризующей начальную энергию потока, будет соответствовать потере напора от начала трубопровода до данного сечения. Вид диаграммы Бернулли для трубопровода, представленного на рис. 9 приведен на рис. 11. Результаты опытов и данные их обработки следует занести в таблицу.
6. Выводы В выводах следует проанализировать характер изменения пьезометрической линии и линии полной энергии полученной диаграммы на отдельных участках трубопровода и сопоставить опытные данные с теорией (уравнение Бернулли).
Так, например, на участках трубопровода, где установлены частично прикрытые задвижки или происходит внезапное сужение потока, должно наблюдаться резкое понижение пьезометрического напора. Наоборот, на участках с внезапным расширением потока должно наблюдаться восстановление пьезометрического напора и т.п.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
1. Наименование работы «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ В ФОРМУЛЕ ПОТЕРИ НАПОРА НА ТРЕНИЕ»
2. Основные сведения из теории Одним из важнейших вопросов гидравлики является определение потерь напора на трение. Формулу, служащую для этой цели, можно представить в следующем виде:
где к – коэффициент пропорциональности, учитывающий размеры потока и состоянию ограничивающих его стенок; n – показатель степени, для ламинарного режима равный 1, и изменяющийся для турбулентного течения в пределах от 1,75 до 2,00. Значение n = 1,75 соответствует зоне “гидравлически гладких труб”, когда сопротивления зависят от числа Рейнольдса, а значение n = 2,00 относится к зоне шероховатых труб, когда сопротивления зависят от относительной шероховатости. Промежуточные значения n соответствуют таким режимам течения, когда сопротивления зависят от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости. Задачей данной лабораторной работы и является численное определение показателя степени n, а также коэффициента трения Определение величины n удобно произвести с помощью логарифмического преобразования формулы (1), т.е.:
График этого уравнения в логарифмических координатах представляет собой прямую линию, тангенс угла которой и даст величину n. Эту величину следовало бы определить по методу наименьших квадратов, но, учитывая небольшое число экспериментальных точек и простоту обработки, можно ограничиться проведением усредняющей прямой «на глаз» с учетом весов отдельных точек. Отрезок на оси Кроме указанных величин, необходимо найти в каждом опыте значение числа Рейнольдса.
3. Описание экспериментальной установки Лабораторная установка (рис.12) состоит из трубопровода (
Рис 12
Расход воды в установке регулируется задвижкой, расположенной в конце трубопровода, и измеряется весовым способом. Потери на трение на участке трубопровода длиной
4. Прядок проведения работы При проведении опытов измеряется температура воды для определения кинематического коэффициента вязкости. Пуск установки начинается с открытия задвижки на трубопроводе, питающем большой лоток, и достижения здесь установившегося режима. После проверки работы пьезометров последовательно устанавливается несколько режимов течения в трубопроводе с различными величинами расходов. В каждом режиме фиксируются величины расходов и показания пьезометров.
5. Обработка опытных данных Обработка опытных данных производится по табличной форме
По данным таблицы строятся графики: 1) в натуральных координатах 2) в логарифмических координатах Последний график служит для графического определения показателя степени В заключение следует вычислить значение коэффициента гидравлического трения l из формулы Дарси (4), используя опытные данные.
6. Выводы По полученной величине показателя степени
Рис 13
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
1. Наименование работы «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ ТРУБОПРОВОДА»
2. Основные сведения из теории Внезапное расширение трубопровода является типичным местным сопротивлением. Поток по выходе из трубы меньшего диаметра (сечение I) постепенно расширяется и в некотором сечении II заполняет все сечение трубы большего диаметра (рис.14). В области между стенкой трубы и основной струей образуется зона, являющаяся главной причиной интенсивного гашения энергии. Как показывает опыт, потери напора на участке “внезапного расширения” (I-II) значительно превосходят обычные потери на трение и последними в связи с этим можно пренебречь. Совместное применение уравнения Бернулли для сечений потока I и II и уравнения количества движения для отсека жидкости I-II, без учета потерь на трение, позволяет определить теоретически потери напора при внезапном расширении в виде:
Это выражение называют формулой Борда – Карно. Здесь u1 и u2 - средние скорости в сечениях I и II. При вычислении потери напора опытным путем используется уравнение Бернулли, из которого получается:
где z I* - отметка пьезометра (от условной плоскости сравнения) в сечении перед расширением (I); z II*- отметка пьезометра в месте расширения (II).
3. Описание экспериментальной установки. Экспериментальная установка состоит из трубы, состоящей из участков двух диаметров d1 и d2 присоединенной к головной части гидравлического лотка (рис. 14).
Рис 14
Регулирование расхода воды, протекающей по трубопроводу, осуществляется задвижкой, расположенной в конце его. Расход измеряется весовым способом. На трубе меньшего диаметра установлено два пьезометра, на трубе большего диаметра – несколько (5-6) пьезометров. Это сделано для того, чтобы выяснить место полного расширения струи, т.е. сечение II.
4. Порядок проведения работы.
Порядок выполнения работы тот же, что и в предыдущей работе, с той лишь разницей, что здесь приходится фиксировать показания большего количества пьезометров (6-8). При этом z I* определяется экстраполяцией исходя из показаний первого и второго пьезометров на узкой части трубы, а отсчет z II* берется, как наибольший из показаний пьезометров, закрепленных на широкой части трубы, поскольку именно он соответствует полному расширению струи. 5. Обработка опытных данных Обработка экспериментальных данных ведется в табличной форме.
Потери напора теоретические hв.р.теор. определяются по формуле (1), потери напора опытные hв.р.оп. находятся по формуле (2). Расхождение между ними при правильном и аккуратном исполнении не должно превышать нескольких процентов. Кроме указанного необходимо построить для одного из расходов диаграмму уравнения Бернулли (рис.15).
Рис 15
В выводах по работе нужно сделать сопоставление опытных и теоретических данных и объяснить причины полученных расхождений. При этом следует иметь в виду возможные погрешности при изменении расхода жидкостей и отчетах показаний пьезометров, а также допущения, принятые при выводе формулы Борда.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
1. Наименование работы «ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ КРУГЛОЕ ОТВЕРСТИЕ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ»
2. Основные сведения из теории В практике гидравлических расчетов возникают задачи, связанные с определением расхода воды, вытекающей из отверстия в тонкой стенке. Под тонкой стенкой при этом подразумевается такая стенка, с которой струя, вытекающая из отверстия, на своем дальнейшем пути не соприкасается (или, когда толщина стенки мала по сравнению с диаметром отверстия d<<dо). Малым называется отверстие, размер которого невелик по сравнению с напором do<<H. Расход воды в этом случае может быть подсчитан по формуле:
где
Из теории следует, что коэффициент расхода в случае истечения жидкости из отверстия равен произведению двух коэффициентов: скоростного коэффициента
где В свою очередь
где Используя формулу расхода, нетрудно получить также величину скорости в сжатом сечении
что позволит в дальнейшем использовать данную формулу для экспериментального определения коэффициента Таким образом, для вычисления коэффициента расхода отверстия
3. Описание экспериментальной установки
Установка для изучения истечения жидкости через отверстия (рис.16) состоит из резервуара, в котором обеспечивается постоянный уровень воды.
Рис 16
В боковой стенке расположен прибор Вейсбаха (на схеме не изображен) с гнездом, которое позволяет устанавливать сменные приспособления с отверстиями различных форм и диаметров. Напор в резервуаре измеряется пьезометром, начало отсчета, в котором соответствует центру отверстия.
4. Порядок проведения работы Для нахождения коэффициента расхода из формулы (1) в опытах определяется расход Q весовым способом и напор Н. Поскольку площадь отверстия Для нахождения коэффициента расхода отверстия из формулы (3) следует измерить диаметр сжатого сечения струи. Зная В заключении работы демонстрируются формы поперечного сечения струй, вытекающих из треугольного, прямоугольного и крестообразного отверстий. Наблюдаемое при этом изменение формы сечения носит название инверсии струи.
5. Обработка опытных данных Результаты опытов и данные их обработки заносятся в таблицу.
|
, (1)
, (2)
- угловая скорость вращения сосуда;
.
, получим:
, (3)
, окончательно получим:
. (4)
1.
, (5)
- опытное число оборотов цилиндра, определенное с
- отсчет по тахометру;
- диаметр тахометра;
- внешний диаметр цилиндра.
. (6)
, зависящего от температуры.
, (1)
, (2)
, (3)
. (4)
, (1)
,
, (2)
- скоростной напор или удельная кинетическая энергия;
- коэффициент кинетической энергии, учитывающий неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока;
- пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления;
- геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения;
представляет собой разность полных удельных энергий в двух произвольных сечениях потока или напор, затраченный на преодоление сопротивлений на участке 1 - 2.
измеряется высотой столба жидкости в пьезометре, представляющем собой вертикальную стеклянную трубку, подключенную к потоку в данном сечении.
, протекающей по трубопроводу. Для измерения расхода используется водомер (4). Схема трубопровода приведена на рис. 10.
, (3)
- объем воды, фиксируемый стрелкой водомера;
- время по секундомеру.
и 
.
получаются непосредственно из опытов, остается вычислить лишь значение скоростного напора 
, (4)
- площадь поперечного сечения трубопровода.
, (1)
- средняя скорость потока;
для участка трубопровода при изменении средней скорости потока в некоторых пределах, обусловленных возможностями лабораторной установки.
. (2)
даст, очевидно, значение 
, при этом следует иметь в виду, что коэффициент 
размерный.
), присоединенного к головной части гидравлического лотка. Вода поступает в эту часть из центрального напорного бака лаборатории и частично сбрасывается через треугольный водослив в лоток. Этим самым в головной части поддерживается приблизительно постоянный уровень, обеспечивающий установившиеся режимы в трубопроводе.
получаются как разность показаний пьезометров, установленных в начале и в конце участка, т.е.
. (3)
;
и 
в соответствии с указанной выше методикой. Вид этих графиков приведен на рис. 13.
. (4)
. (1)
, (2)
, (1)
- коэффициент расхода;
- напор, отсчитываемый от центра отверстия;
- ускорение силы тяжести.
и коэффициента сжатия 
.
, (2)
, (3)
- площадь сжатого сечения струи, которая берется на расстоянии, равном примерно половине диаметра отверстия от стенки резервуара.
, (4)
- коэффициент, учитывающий потери напора, имеющие место при истечении жидкости через отверстие.
, (5)
, можно по формуле (2) вычислить значения коэффициента сжатия 
