Студопедия — ИЗУЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ Обусловленности ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ задачи
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИЗУЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ Обусловленности ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ задачи






(Лабораторная работа №2)

 

Под обусловленностью вычислительной задачи понимают чувствительность ее решения к малым погрешностям входных данных.

Задачу называют хорошо обусловленной, если малым погрешностям входных данных отвечают малые погрешности решения, и плохо обусловленной, если возможны сильные изменения решения. Количественной мерой степени обусловленности вычислительной задачи является число обусловленности, которое можно интерпретировать как коэффициент возможного возрастания погрешностей в решении по отношению к вызвавшим их погрешностям входных данных. Пусть между абсолютными погрешностями входных данных Х и решения У установлено неравенство

D(y*) £ nD D(x*),

где x* и y* - приближенные входные данные и приближенное решение.

Тогда величина nD называется абсолютным числом обусловленности. Если же установлено неравенство

d(y*) £ nd d(x*)

между относительными ошибками данных и решения, то величину nd называют относительным числом обусловленности. Для плохо обусловленной задачи n>>1. Грубо говоря, если n=10N, где n - относительное число обусловленности, то порядок N показывает число верных цифр, которое может быть утеряно в результате по сравнению с числом верных цифр входных данных.

Ответ на вопрос о том, при каком значении n задачу следует признать плохо обусловленной, зависит, с одной стороны, от предъявляемых требований к точности решения и, с другой, - от уровня обеспечиваемой точности исходных данных. Например, если требуется найти решение с точностью 0.1%, а входная информация задается с точностью 0.02%, то уже значение n=10 сигнализирует о плохой обусловленности. Однако, при тех же требованиях к точности результата, гарантия, что исходные данные задаются с точностью не ниже 0.0001%, означает, что при n=103 задача хорошо обусловлена.

Если рассматривать задачу вычисления корня уравнения Y=f(X), то роль числа обусловленности будет играть величина

где x0 - корень уравнения.

В работе предлагается, используя программы - функции BISECT и Round из файла metods.cpp (файл заголовков metods.h, директория LIBR1), исследовать обусловленность задачи нахождения корня уравнения для линейной функции . Значения функции следует вычислить приближенно с точностью Delta, варьируемой в пределах от 0.1 до 0.000001.

Порядок выполнения работы должен быть следующим:

1) Графически или аналитически отделить корень уравнения , т.е. найти отрезки [Left, Right], на которых функция удовлетворяет условиям применимости метода бисекции (см. Подразделы 3.1 и 3.2).

2) Составить подпрограмму вычисления функции для параметров c и d, вводимых с клавиатуры. Предусмотреть округление вычисленных значений функции с использованием программы-функции Round с точностью Delta, также вводимой с клавиатуры.

3) Составить головную программу, вычисляющую корень уравнения с заданной точностью Eps и содержащую обращение к подпрограмме f(x), программам-функциям BISECT, Round и представление результатов.

4) Провести вычисления по программе, варьируя значения параметров c (тангенс угла наклона прямой), Eps (точность вычисления корня) и Delta (точность задания исходных данных).

5) Проанализировать полученные результаты и обосновать выбор точности Eps вычисления корня. Сопоставить полученные теоретические результаты с экспериментальными данными.

Значение параметра d выбирается каждым студентом самостоятельно и согласовывается с преподавателем.

Текст программы для исследования обусловленности задачи нахождения корня уравнения представлен ниже.

/**********************************************************************/

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <methods.h>

#include <conio.h>

double delta,c,d;

void main()

{

int k;

long int s;

float a1,b1,c1,d1,eps1,delta1;

double a,b,eps,x;

double F(double);

printf("Ââåäèòå eps:");

scanf("%f",&eps1);

eps = eps1;

printf("Ââåäèòå c:");

scanf("%f",&c1);

c = c1;

printf("Ââåäèòå d:");

scanf("%f",&d1);

d = d1;

printf("Ââåäèòå a:");

scanf("%f",&a1);

a = a1;

printf("Ââåäèòå b:");

scanf("%f",&b1);

b = b1;

printf("Ââåäèòå delta:");

scanf("%f",&delta1);

delta = delta1;

x = BISECT(a,b,eps,k);

printf("x=%f k=%d\n",x,k);

}

double F(double x)

{

extern double c,d,delta;

double s;

long int S;

s = c*(x - d);

if(s/delta < 0)

S = s/delta -.5;

else

S = s/delta +.5;

s = S*delta;

s = Round(s,delta);

return(s);

}

/********************************************************/

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 949. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия