Тема 2. Модели потребительского поведения и рыночного спроса

Аксиоматичность потребительского поведения.
Оптимум потребителя

Задачи

1. Имеются функции полезности: , , . Найдите предельную норму замещения для набора и постройте соответствующую кривую безразличия.

2. Функция полезности потребителя имеет вид . Определите предельную полезность каждого товара (, )в наборе .

3. Даны три функции полезности потребителя: , , . Весь свой доход потребитель в каждом случае тратит на покупку трех товаров: , и . Цена товара составляет , цена товара - , цена товара - . Найдите равновесный набор для каждого случая.

4. Функция полезности потребителя имеет вид . Найдите предельную норму замещения () в товарном наборе .

5. Функция полезности потребителя имеет вид , где – количество потребляемых им яблок, а – количество потребляемых груш. Найдите предельную полезность груш () в наборе . Найдите количество груш, больше которого не съешь, если количество потребляемых яблок составляет 3 шт.

6. Функция полезности потребителя задана в следующем виде: . Доход потребителя составляет . Цена товара составляет , цена товара - , цена товара - . Найдите равновесный набор.

 

Кривые «доход-потребление» и «цена-потребление»

Задачи

1. Объясните, в чем сходны и чем различаются: а) кривые «доход-потребление» и кривые Энгеля для нормальных товаров и для товаров низшей категории; б) кривые Энгеля и кривые индивидуального спроса; в) кривые «цена-потребление» и кривые «доход-потребление»; г) кривая спроса для обычного товара и товара Гиффена; д) кривая Энгеля и кривая расходов Энгеля.

2. Работник банка Татьяна Борисовна максимизирует свою полезность, тратя весь доход на товары , и (, и не изменяются). Зарабатывая 1,5 тыс. руб. в неделю, она покупала по 10 ед. каждого товара. Когда ее доход вырос до 2 тыс. руб. в неделю, она стала покупать 8 ед. , 18 ед. и 12 ед. . А когда ее доход вырос до 2,5 тыс. руб. в неделю, она стала покупать 6 ед. , 26 ед. и 14 ед. . Постройте кривые Энгеля для товаров , и . Объясните, к какой категории относится каждый из этих товаров: нормальный он или низшей категории? предмет первой необходимости или роскоши?

3. Покажите, что в случае гомотетичных предпочтений в мире двух товаров: а) кривые Энгеля являются прямыми линиями; б) закон спроса соблюдается в случае обоих товаров.

4. Олег Олегович потребляет исключительно бифштексы () и марки ().Функция его спроса на бифштексы имеет вид: ,где — его доход, и – цены указанных товаров, – потребляемое количество бифштексов в неделю. Доход Олега Олеговича составляет 500 руб. в неделю, цена одной марки – 5 руб. Объясните, являются ли марки для Олега Олеговича товаром-субститутом или же товаром-комплиментом. Запишите уравнение обратной функции спроса Олега Олеговича на бифштексы, основываясь на вышеприведенных данных. Нарисуйте соответствующий график. По какой цене Олег Олегович потребил бы 20 бифштексов в неделю? Допустим, цена комплекта марок возросла в 2 раза и осталась на этом уровне. Запишите уравнение обратной функции спроса Олега Олеговича на бифштексы и нарисуйте график.

5. Нарисуйте кривую спроса на дискретный товар , считая, что по цене, равной 10, потребитель не захочет купить ни одной единицы ,по цене, равной 6, ему будет все равно, покупать ли , а по цене, равной 3, ему будет все равно, купить ли 1 ед. или же 2 ед. Какие потребительские наборы захочет купить потребитель в том случае, если ему придется распределять свой доход, равный 100, между дискретным товаром и расходами на все другие товары ()?

 

Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу и

Е. Слуцкому

Задачи

1. Имеются два товара и . - цена товара , - цена товара . Пусть сокращается, а остается неизменной. Проиллюстрируйте графически величину общего эффекта изменения цены (), эффектов замещения () и дохода () по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу. При условии, что: а) и - нормальные товары; б) - товар нормальный, а - товар низшей категории; в) и - товары совершенные субституты; г) и - товары совершенные комплименты.

2. Потребитель с функцией полезности имеет доход 100 руб. Цена товара равна 5 руб., цена товара - 1 руб. Внезапно цена товара упала до 2 руб. Определите: а) как изменилась величина спроса на товар за счет эффекта замены и эффекта дохода по Слуцкому и по Хиксу (для облегчения расчетов исходите из того, что ); б) как повлиял перекрестный эффект замены на величину спроса по товару и как повлиял на нее перекрестный эффект дохода (по Слуцкому и по Хиксу); в) считая функции спроса линейными, изобразите на одном графике маршаллианскую кривую спроса, кривые компенсированного спроса Слуцкого и Хикса по товару .

3. Месячный спрос Ивана Петровича на печенье описан функцией , где – количество пачек сигарет, – месячный доход (руб.), – цена пачки печенья (руб.). Пусть руб., руб. Как изменится величина спроса Ивана Петровича на печенье, если цена одной пачки возрастет до 30 руб.? Как величина спроса изменится за счет эффекта замены, эффекта дохода (по Слуцкому)?

4. Василий Иванович имеет функцию полезности . Его доход составляет 1000 руб. в месяц, цена 1 ед. товара равна 5 руб., цена 1 ед. товара равна 20 руб. а) Как изменится величина спроса на товар , если его цена возрастет до 10 руб. за ед.? Как она изменится за счет эффекта дохода (), замены ()? Как изменится величина спроса на товар в результате действия перекрестного эффекта? Как она изменится за счет эффекта дохода (), замены ()? б) Являются ли товары и товарами высшей категории, низшей категории, нейтральными товарами? Соотносятся ли они как общие субституты, чистые субституты, общие комплименты, чистые комплименты, независимые товары?

5. В 2007 г. среднестатистический пенсионер совершал 56 поездок в городском транспорте в месяц. В 2008 г. стоимость проезда возросла на 2 руб. за 1 поездку. В качестве частичной компенсации правительство ввело специальную надбавку к пенсии 100 руб. Можно ли утверждать, что в 2008г. благосостояние пенсионера () снизилось? Обосновать ответ, используя график.