Взаимное положение прямых линий

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые. Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны[12] (рис. 4.10). Если ABIICD, то [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]II[C₃D₃] (рис. 4.10). В свою очередь, если проекции прямых линий на всех плоскостях проекций параллельны, то прямые линии параллельны.

Особый случай представляют собой прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых линий параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо построить профильные проекции прямых, которые
в рассмотренном случае на плоскости П₃ пересекаются, следовательно, AB
и CD не параллельны [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]∩[C₃D₃] (рис. 4.11).

а	б
Рис. 4.10. Прямые линии, параллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 4.11. Прямые линии, непараллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их проекции также пересекаются, а точки пересечения проекций находятся в проекционной связи[13] (рис. 4.12). Рассмотрим два частных случая.

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, например, профильной, то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении (рис. 4.13).

2. Пересекающиеся прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции [А₁В₁]∩[С₁D₁]Þ АВ∩СD (рис. 4.14).

а	б
Рис. 4.12. Прямые линии пересекающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
Рис. 4.13. Прямые линии не пересекаются	Рис. 4.14. Прямые линии пресекаются

Скрещивающиеся прямые. Если одна из двух прямых линий лежит в некоторой плоскости, а другая прямая линия пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые – скрещивающиеся (рис. 4.15).

а	б
Рис. 4.15. Прямые линии скрещивающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж