ТРЕБОВАНИЯ К НАПИСАНИЮ

 

Контрольные вопросы

Экзаменационные вопросы

по первой части курса «Теоретическая механика»,

разделы «Статика», «Кинематика»

 

1. Аксиомы статики.

2. Основные понятия теоретической механики.

3. Основные модели тел. Модель взаимодействия между телами.

4. Вектор-момент силы относительно точки O (центра O).

5. Алгебраический момент M₀( ) силы относительно данной точки.

6. Вычисление и построение главного вектора и главного момента. Перемена центра приведения.

7. Момент силы относительно оси. Аналитический способ вычисления момента. Геометрический способ вычисления момента.

8. Основные типы связей и их реакции.

9. Пара сил и ее момент. Свойства пары сил.

10. Параллельные силы. Центр параллельных сил. Равнодействующая параллельных сил.

11. Преобразование и равновесие пространственной произвольной системы сил. Лемма о параллельном переносе силы.

12. Преобразование и равновесие пространственной произвольной системы сил: приведение к паре, равнодействующей, динаме.

13. Приведение пространственной произвольной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент. Основная теорема статики (доказательство).

14. Приведение системы пар сил к простейшему виду или сложение пар сил (теорема). Равновесие системы пар сил.

15. Простейшие плоские фермы: основные понятия и определения. Статическая определимость плоской фермы. Определение усилий (реакций) в стержнях плоской фермы методом Риттера (сечений), способом вырезания узлов, графоаналитическим способом. (показать на простейшем примере).

16. Распределенные силы. Равнодействующая распределенных сил и ее положение.

17. Решение задач статики при учете сил трения (пример).

18. Сходящиеся силы. Приведение системы сходящихся сил к простейшему виду. Определение равнодействующей системы сходящихся сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.

19. Теорема Вариньона. Теорема о трех силах. Равновесие системы тел. (формулировки без доказательства).

20. Трение качения. Заклинивание

21. Трение покоя и трение скольжения.

22. Условия (уравнения) равновесия пространственной произвольной системы сил. Частные случаи: плоская система сил, система параллельных сил, система сходящихся сил. Система пар сил.

23. Центр тяжести. Непрерывные и сплошные тела. Интегральные формулы для координат центра тяжести. Определение положения центра тяжести сложной фигуры: метод разбиения, метод отрицательных масс.

24. Вращательное движение твердого тела. Основные кинематические характеристики и понятия

25. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку

26. Естественные координатные оси и их орты. Естественный трехгранник.

27. Кинематические характеристики сферического движения.

28. Общий случай движения свободного твердого тела.

29. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения.

30. Определение траектории, скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.

31. Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения

32. Определение ускорений плоскопараллельно движущегося тела методом полюсов.

33. Основные понятия и задачи кинематики.

34. Поступательное движение. Теорема о поступательном движении (доказательство)

35. Сложное движение точки: основные понятия и определения.

36. Способы задания движения точки.

37. Теорема о проекциях скоростей двух точек тепа на ось, проведенную через эти точки. (Доказательство)

38. Теорема о сложении скоростей (сложное движение). Формулировка, доказательство

39. Теорема о сложении ускорений (сложное движение). Формулировка, доказательство.

40. Теорема Эйлера-Даламбера (сферическое движение)

41. Уравнения движения свободного ТТ. Метод полюсов для свободного ТТ

42. Ускорение Кориолиса. Понятие о нем. Вычисление и построение.

43. Ускоренное, равномерное, замедленное движение по прямой и криволинейной траектории. Связь между различными способами задания движения точки.

44. Формулы Пуассона: вывод, формулировка

 

 

Экзаменационные вопросы

по второй части курса «Теоретическая механика»,

раздел «Динамика»

1. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки (МТ) в декартовых осях при векторном, координатном и естественном способе задания движения. Две основные задачи динамики свободной МТ. Решение первой основной задачи динамики.

2. Решение второй (основной) задачи динамики свободной МТ. Описание начальных условий и сил: силы, зависящие от времени; силы сухого и вязкого трения, сила упругости.

3. Дифференциальные уравнения свободных прямолинейных колебаний материальной точки при линейной восстанавливающей силе. Собственная частота, период, амплитуда, начальная фаза колебаний.

4. Дифференциальные уравнения прямолинейного движения материальной точки при линейной восстанавливающей силе и вязком сопротивлении. Апериодическое движение и затухающие колебания; декремент.

5. Дифференциальные уравнения вынужденных прямолинейных колебания материальной точки при гармонической вынуждающей силе и линейной восстанавливающей силе. Амплитудно-частотная характеристика; резонанс; коэффициент динамичности.

6. Дифференциальные уравнения вынужденных прямолинейных колебания материальной точки при гармонической вынуждающей силе, линейной восстанавливающей силе и вязком сопротивлении. Амплитудно-частотная характеристика; резонанс; коэффициент динамичности.

7. Механическая система. Общие теоремы динамики (формулировки без вывода).

8. Механическая система (МС). Классификация сил. Свойства внутренних сил. Центр масс МС. Твердое тело.

9. Момент инерции механической системы. Момент инерции осевой. Момент инерции центробежный. Момент инерции тела относительно оси произвольного направления. Главные оси инерции тела в данной точке. Главные центральные оси инерции. Радиус инерции

10. Момент инерции тела относительно оси произвольного направления. Вывод моментов инерции отдельных тел (стержень, кольцо, однородный диск, однородный шар, однородный цилиндр – по выбору преподавателя).

11. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Формулировка, доказательство теоремы.

12. Меры механического движения: импульс (количество движения), момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия. Вычисление количества движения, кинетического момента и кинетической энергии твердого тела.

13. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Дифференциальная и интегральная формы.

14. Работа силы, мощность. Вычисление работ сил: тяжести, упругости, трения скольжения. Работа сил и пар сил, действующих на вращающееся твердое тело; работа сил сопротивления качению.

15. Теорема об изменении количества движения механической системы. Вывод, формулировка. Случай сохранения. Теорема о движении центра масс механической системы.

16. Явление удара. Задача о прямом центральном соударении двух тел; коэффициент восстановления при ударе.

17. Кинетический момент твердого тела. Общий случай. Поступательное и плоскопараллельное движения. Вывод формул

18. Кинетический момент твердого тела (ТТ), вращающегося вокруг оси. Вычисление кинетического момента ТТ относительно произвольного неподвижного центра.

19. Теорема об изменении моментов количества движения (кинетического момента системы). Вывод, формулировка. Закон сохранения кинетических моментов.

20. Малые колебания физического маятника.

21. Удар по вращающемуся твердого тела. Центр удара.

22. Модифицированный вид общих теорем динамики при ударе.

23. Гипотезы для нормальных и касательных проекций относительных скоростей соударяющихся тел.

24. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

25. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

26. Дифференциальные уравнения плоско-параллельного движения твердого тела.

27. Принцип Даламбера для материальной точки, механической системы и твердого тела. Даламберовы силы инерции. Уравнения кинетостатики.

28. Приведение сил инерции к центру; главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела. Различные виды движения.

29. Определение динамических реакций вращающегося твердого тела; условия динамической уравновешенности вращающегося тела.

30. Принцип освобождаемости от связей. Виды связей: идеальные и неидеальные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, голономные и неголономные. Число степеней свободы голономной системы.

31. Виртуальное перемещение точки и системы. Общее уравнение динамики. Случай идеальных связей. Случай неидеальных связей.

32. Принцип возможных (виртуальных) перемещений. Случай идеальных связей. Случай неидеальных связей. Пример решения задач.

33. Принцип Даламбера-Лагранжа. Случай идеальных связей. Случай неидеальных связей. Пример решения задач.

34. Обобщенные координаты механической системы. Обобщенные силы и их вычисление. Условия равновесия системы в обобщенных координатах.

35. Дифференциальные уравения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2-го рода).

ТРЕБОВАНИЯ К НАПИСАНИЮ