Студопедия — Подробное описание этапов решения задачи.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Подробное описание этапов решения задачи.






Этап 1) Необходимо построить две прямые ограничений. Для этого сначала следует левую часть уравнения приравнять к правой:

Х1+0,5Х2=3,5

0,4Х12=1,5

Затем нужно найти точки пересечения этих прямых с осями Х1 и Х2 и по двум точкам построить прямые. Для нахождения точек пересечения прямых с осями, следует поочередно приравнять к нулю Х1, а потом Х2.

Для первой прямой Х1+0,5Х2=3,5 имеем:

Х1=0, Х2=(3,5-Х1)/0,5=(3,5-0)/0,5=7.

Х2=0, Х1=(3,5-0,5Х2)/1=3,5-0,5•0=3,5.

По двум точкам можно построить одну из прямых ограничений (см.Приложение 2-1). Желательно строить графики на бумаге в клеточку и как можно более точно.

Теперь по аналогии построим по двум точкам вторую прямую ограничений 0,4Х12=1,5. Для этой прямой имеем:

Х1=0, Х2=(1,5-0,4Х1)/1=(1,5-0)/1=1,5.

Х2=0, Х1=(1,5-Х2)/0,4=(1,5-0)/0,4=3,75.

По 2-м точкам можно построить вторую прямую ограничений (см.Приложение 2-1).

Этап 2) Далее необходимо определить "запрещенную"; область, которую отсекает выпуклый четырехугольник в положительной плоскости, и вычислить координаты вершин четырехугольника.

Примечание: координаты выпуклого четырехугольника не могут быть отрицательными.

Примеры возможных выпуклых четырехугольников:

x2 x2

В

 

С B C

А D x1 А D x1

 

Координаты точки А: Х1=0, Х2=0 (точка А - это всегда начало координат).

Координаты точки В: Х1=0, Х2=1,5 (см. расчеты на 1-м этапе).

Координаты точки D: Х1=3,5, Х2=0 (см. расчеты на 1-м этапе).

Координаты точки С следует рассчитать отдельно. Поскольку эта точка находится на пересечении двух прямых ограничений, то она принадлежит и одной, и второй прямым. Поэтому вычислить ее координаты можно, если решить систему, состоящую из двух уравнений:

{
Х1+0,5Х2=3,5

0,4Х12=1,5

{
{
{
Выразим из 2-го уравнения Х2 и подставим полученное выражение в первое уравнение:

X1+0,5Х2=3,5 X1+0,5•(1,5-0,4Х1)=3,5 X1+0,75-0,2Х1=3,5

Х2=1,5-0,4Х1 Х2=1,5-0,4Х1 Х2=1,5-0,4Х1

{
{
{

0,8Х1=3,5-0,75=2,75 Х1=2,75/0,8=3,437 Х1=3,437

Х2=1,5-0,4Х1 Х2=1,5-0,4Х1 Х2=1,5-0,4•3,4375=0,125

Таким образом, были вычислены координаты точки С: Х1=3,437, Х2=0,125.

Этап 3) Затем необходимо определить, где будет находиться "запрещенная" область, не соответствующая ограничениям: внутри или снаружи выпуклого четырехугольника АВСD, который ее отсекает в плоскости.

Для этого существует достаточно простой способ: следует взять любую точку внутри либо снаружи четырехугольника и подставить ее в уравнения ограничений. Например, рассмотрим точку внутри четырехугольника АВСD с координатами Х1=1 и Х2=1. Подставим эти координаты в заданные уравнения ограничений:

1•1+0,5•1<=3,5 - верно

0,4•1+1•1<=1,5 - верно

Поскольку координаты точки, находящейся внутри четырехугольника АВСD, соответствуют ограничениям, значит, "запрещенная" область лежит снаружи четырехугольника. Следует ее заштриховать (см.Приложение 2-1).

Примечание: если бы координаты точки, взятой внутри четырехугольника, оказались несоответствующими ограничениям, то следовало бы заштриховать "запрещенную" область внутри четырехугольника.

Этап 4) Далее необходимо построить график целевой функции Z=0,5Х1+0,3Х2=мах.

Для этого 0,5Х1+0,3Х2 следует приравнять к числу, кратному коэффициентам 0,5 и 0,3, например, к числу 1,5, поскольку число 1,5 можно разделить на коэффициенты 0,5 и 0,3 без остатка. В результате имеем:

0,5Х1+0,3Х2=1,5.

Затем по точкам пересечения этой прямой с осями Х1 и Х2 необходимо построить прямую целевой функции. Для нахождения точек пересечения прямой с осями следует поочередно приравнять к нулю Х1, а потом Х2:

Х1=0, Х2=(1,5-0,5Х1)/0,3=(1,5-0,5•0)/0,3=5.

Х2=0, Х1=(1,5-0,3Х2)/0,5=(1,5-0,3•0)/0,5=3,5.

По 2-м точкам нужно построить прямую целевой функции (см.Приложение 2-1). Она называется изолинией, поскольку ее можно перемещать параллельно себе.

Этап 5) А далее с помощью графического метода необходимо найти решение. Здесь возможны варианты в зависимости от расположения изолинии.

а) если изолиния при построении оказалась за пределами четырехугольника АВСD, то ее необходимо перемещать параллельно себе в направлении к четырехугольнику до тех пор, пока она не соприкоснется с одной из его вершин.

б) если изолиния при построении пересекла четырехугольник АВСD (как в данном примере), то в первую очередь ее следует вынести параллельно себе за пределы четырехугольника в положительном направлении (не в отрицательную плоскость), а затем перемещать параллельно себе в направлении к четырехугольнику до тех пор, пока она не соприкоснется с одной из его вершин (см. Приложение 2-1).

Координаты первой точки, которой коснется изолиния при соприкосновении с четырехугольником АВСD, и будут являться решением задачи.

В данном примере такой точкой оказалась точка С (см. Приложение 2-1). Ее координаты Х1=3,437, Х2=0,125 являются решением задачи.

Этап 6) Для подтверждения графического метода расчетным следует определить значения целевой функции в точках А, В, С и D (в каждой из вершин выпуклого четырехугольника). Для этого координаты каждой из точек поочередно необходимо подставить в уравнение целевой функции:

Z=0,5Х1+0,3Х2.

А(0;0): ZA=0,5•0+0,3•0=0

В(0;1,5): ZB=0,5•0+0,3•*1,5=1,45

С(3,43;0,12): ZC=0,5•3,437+0,3•0,125=1,756

D(3,5;0): ZD=0,5•3,5+0,3•0)=1,75.

Из всех вычисленных значений целевой функции в вершинах четырехугольника выбираем максимальное: ZC=1,751.

Вывод: оптимальное решение задачи - это координаты точки С: Х1=3,437; Х2=0,125.

 

Пример решения задачи № 3

 

Найти кратчайшие расстояния от пункта А до всех остальных пунктов транспортной сети, используя метод потенциалов (см. Приложение 3-1).

По схеме транспортной сети (в результате измерения линейкой и задания масштаба 1см=1км) имеем следующие известные расстояния:

АВ=1 км; ВС=2 км; СD=3 км; DE=4 км; EF=5 км; FK=7 км; ВК=8 км; KD=

=9 км; AF=6 км.

Изначально потенциал пункта, относительно которого необходимо вычислить кратчайшие расстояния принимается равным нулю. В данной задаче это потенциал пункта А (или 1):

U1=0.

Далее расчет осуществляется от начального пункта А. Пункт А (или 1) непосредственно соединен с двумя пунктами: F (или 6) и В (или 2). Поэтому можно вычислить потенциалы этих пунктов.

Согласно методу потенциалов существует формула для определения потенциала пункта:

Uj(i) =Ui+Cij=Ui+Lij, (3.1)

где i - номер пункта, относительно которого рассчитывается потенциал пункта j

и который непосредственно соединен с пунктом j транспортным звеном;

Ui - потенциал пунта i, относительно которого вычисляется потенциал пункта j;

Cij = Lij - стоимость перевозки от пункта i до пункта j, непосредственно

соединенных между собой транспортным звеном; она равна расстоянию

между этими пунктами.

Исходя из этой формулы, потенциалы 2-го и 6-го пунктов будут вычисляться следующим образом:

1) U6(1)=U1+C16=0+6=6 км;

U2(1)=U1+C12=0+1=1 км.

Затем из этих полученных потенциалов необходимо выбрать наименьший (поскольку в ходе задачи определяется именно кратчайшие (т.е. минимальные) расстояния):

1) U6(1)=U1+C16=0+6=6 км;

U2(1)=U1+C12=0+1=1 км - min А → В.

Это означает, что кратчайший путь в пункт В проходит непосредственно от пункта А.

Как только какой-либо из потенциалов на каком-то из этапов оказывается минимальным (min), кратчайшее расстояние до этого пункта считается вычисленным, поэтому потенциал этого пункта относительно других пунктов больше в задаче не рассматривается. На рисунке транспортной сети возле номера этого пункта ставится знак треугольника и внутри треугольника - значение потенциала (оно равно кратчайшему расстоянию до этого пункта от пункта А). Строим вектор АВ (см.Приложение 3-1).

На основании выше сказанного, отныне потенциал пункта В (2) относительно какого-либо другого близлежащего пункта рассматриваться не будет, поскольку он уже рассчитан.

Далее на следующем этапе расчет потенциалов должен вестись от пункта 2 (т.е. по кратчайшей транспортной сети). При этом на следующем этапе необходимо обязательно учитывать потенциалы, рассчитанные на предыдущих этапах до тех пор, пока потенциалы этих пунктов не будут вычислены окончательно.

Иными словами, на втором этапе в первую очередь следует записать потенциал 6-го пункта U6(1), т.к. окончательно он еще не рассчитан ни относительно 1-го, ни относительно каких-либо других пунктов.

2) U6(1)=6 км.

Затем следует рассчитать потенциалы пунктов, непосредственно связанных с пунктом 2 транспортными звеньями. Исходя из заданной транспортной сети, можно увидеть, что пункт 2 соединен непосредственно с двумя пунктами транспортными звеньями: с пунктом K (7) и C (3).

По формуле (3.1) для расчета потенциалов имеем:

2) U6(1)=6 км;

U7(2)=U2+C27=1+8=9 км;

U3(2)=U2+C23=1+2=3 км.

По аналогии с предыдущим этапом из трех потенциалов выбираем минимальный:

2) U6(1)=6 км;

U7(2)=U2+C27=1+8=9 км;

U3(2)=U2+C23=1+2=3 км min А → С (В).

Минимальным получился потенциал пункта С (3). Это означает, что кратчайший путь до пункта С от пункта А проходит через пункт В. На рисунке транспортной сети возле номера пункта 3 следует поставить знак треугольника, а внутри него записать значение потенциала (кратчайшее растояние до пункта С). Строим вектор ВС.

На следующем этапе, как уже отмечалось выше, необходимо учесть все потенциалы, вычисленные на предшествующих этапах, пока они не будут рассчитаны окончательно.

3) U6(1)=6 км;

U7(2)=9 км;

Далее расчет ведем от пункта 3 (по кратчайшей сети). С пунктом 3 непосредственно транспортным звеном связан только пунт D (4). Согласно формуле (3.1) потенциал этого пункта:

U4(3)=U3+C34=3+3=6 км.

Из трех потенциалов выбираем минимальный:

3) U6(1)=6 км min A → F

U7(2)=9 км;

U4(3)=U3+C34=3+3=6 км min A → D (C).

Т.е. от пункта А в пункт F можно добраться непосредственным прямым путем, а в пункт D кратчайший путь от пункта А проходит через пункт С. На рисунке транспортной сети возле пунктов 6 и 4 следует поставить знак треугольника, а внутри него записать значение потенциала (кратчайшее растояние до этих пунктов). Строим вектора АF и СD.

На 3-м этапе получилось два потенциала с наименьшим одинаковым значением. Это говорит о том, что на следующем этапе расчет будет вестись сразу от двух пунктов: F (6) и D (4).

На 4-м этапе необходимо учесть потенциалы, рассчитанные на предыдущих этапах, а расчет потенциалов вести от пунктов: F (6) и D (4) (по кратчайшим расстояниям). От пункта 6 отходит непосредственно два транспортных звена: в пункты К (7) и Е (5), и от пункта D отходит два транспортных звена: в пункты К (7) и Е (5). Исходя из выше сказанного, имеем:

U7(6)=U6+C27=6+7=13 км;

U5(6)=U6+C27=6+5=11 км;

U7(4)=U4+C27=6+9=15 км;

U5(4)=U4+C27=6+4=10 км.

С учетом потенциалов, рассчитанных на предыдущих этапах, имеем:

4) U7(2)=9 км;

U7(6)=13 км;

U5(6)=11 км;

U7(4)=15 км;

U5(4)=10 км.

Из пяти потенциалов, записанных на 4-м этапе решения задачи, выбираем минимальный:

4) U7(2)=9 км - min A → K (B)

U7(6)=13 км;

U5(6)=11 км;

U7(4)=15 км;

U5(4)=10 км.

Рассчитан наименьший потенциал 7-го пункта: кратчайший путь от пункта А до пункта К проходит через пункт В. Поэтому все остальные потенциалы 7-го пункта, вычисленные относительно других пунктов, автоматически исключаются из рассмотрения: U7(6)=13 км и U7(4)=15 км. На схеме транспортной сети возле пункта 7 следует поставить знак треугольника, а внутри него записать значение потенциала (кратчайшее растояние до пункта К). Строим вектор ВК.

На 5-м этапе поиск кратчайшего пути должен вестись от 7-го пункта, но от 7-го пункта непосредственно отходят транспортные звенья в пункты 6, 4 и 2, потенциалы которых уже рассчитаны. Поэтому на 5-м этапе следует из оставшихся потенциалов выбрать минимальный:

5) U5(6)=11 км;

U5(4)=10 км min A → E (D).

Таким образом, кратчайший путь от пункта А до пункта Е проходит через пункт D. На схеме транспортной сети возле пункта 5 следует поставить знак треугольника, а внутри него записать значение потенциала (кратчайшее растояние от пункта А до пункта Е). Строим вектор DE.

 

Затем необходимо определить кратчайшую связывающую сеть. Решение начинается со звена минимальной длины. Оно включается в маршрут, а потом рассматриваются все звенья, связанные одной из своих вершин с уже выбранной частью маршрута. Из них выбираются минимальные и включаются в маршрут. Этот процесс осуществляется до тех пор, пока все вершины не будут включены в кратчайшую связывающую сеть (см. Приложение 3-1, кратчайшая связывающая сеть обозначена жирной линией).

 

Вывод: с помощью метода потенциалов в ходе решения задачи были рассчитаны кратчайшие расстояния от пункта А до всех остальных пунктов транспортной сети.

 

Пример решения задачи № 6

 

Найти выигрыш (сокращение пробега) от объединения двух маршрутов

1-2-1 и 1-6-1 в один сборочно-развозочный, которые выполняются на транспортной сети, приведенной в задаче № 3.

По методу Кларка-Райта величина сокращения пробега (выигрыш) при объединении маршрутов o-i-o и o-j-o рассчитывается по формуле:

∆L ij =L oi + L oj - L ij

где L oi - расстояние от пункта о до пункта i;

L oj - расстояние от пункта о до пункта j;

L ij - расстояние между пунктами i и j.

Применительно к данному заданию выигрыш от объединения двух маршрутов 1-2-1 и 1-6-1 в один сборочно-развозочный, будет определяться по формуле:

∆L 26 =L 12 + L 16 - L 26,

где L 12 - расстояние от пункта А (1) до пункта В (2). По схеме транспортной сети

АВ=1 км;

L 16 - расстояние от пункта А (1) до пункта F (6). По схеме транспортной сети

АF=6 км;

L 26 - расстояние от пункта B (2) до пункта F (6). По схеме транспортной сети

ВF=7 км.

Тогда

∆L 26 = 1+6-7 = 0.

Вывод: объединять маятниковые маршруты 1-2-1 и 1-6-1 в один сборочно-развозочный маршрут невыгодно, поскольку выигрыш от их объединения равен нулю: ∆L 26 = 0.

 

Пример решения задачи № 4

 

Решить транспортную задачу линейного программирования для данных, указанных в нижеприведенной таблице:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                  
                   
А2                  
                   
А3                  
Qj                  

где A i - i-й поставщик;

B j - j-й потребитель;

Q i - объем запасов (ресурсов) у i-го поставщика, тонн;

Q j - объем запросов (потребления) у j-го потребителя, тонн.

В правых верхних углах клеток указаны стоимости перевозок груза С ij от i-х поставщиков к j-м потребителям (или расстояния между i-ми поставщиками и j-ми потребителями L ij).

Транспортная задача линейного программирования (ТЗЛП) заключается в том, чтобы составить оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками таким образом, чтобы общие затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям были минимальны.

1) Решение ТЗЛП начинается с проверки баланса между потребностями потребителей и запасами поставщиков, чтобы Q i = Q j.

Q i = 15+25+30=70 т; Q j = 10+20+30+25=85 т.

Поскольку Q i < Q j, т.е. запасы поставщиков меньше потребностей потребителей, то можно сделать вывод, что в задаче баланса нет, поэтому ее следует сбалансировать за счет ввода дополнительного (или фиктивного) поставщика, у которого запасы ресурсов будут равны недостающей до баланса разнице:

Q i ' = Q j - Q i = 85 - 70 = 15 т.

Расстояния от фиктивного поставщика до потребителей обычно принимаются равными наибольшему из имеющихся в задаче расстояний: в данной задаче С4j =11 км. В результате таблица примет вид:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                  
                   
А2                  
                   
А3                  
                   
А4 доп                  
Qj                  

 

Примечание: если бы оказалось, что запросы потребителей больше запасов поставщиков, то следовало бы ввести дополнительного потребителя, потребность которого бы равнялась недостающей до баланса разнице.

 

2) Далее составляется первоначальный базисный план закрепления потребителей за поставщиками, т.е. заполнение клеток таблицы возможными объемами поставок. Существуют различные методы для его составления.

В данной задаче рассматривается метод минимального элемента (или, другими словами, метод минимальной стоимости). Согласно этому методу в первую очередь необходимо загрузить поставками связи (клетки) с наименьшими расстояниями (стоимостями перевозок) между потребителями и поставщиками. Это основывается на том, что подобная перевозка экономически наиболее выгодна, т.к. сопровождается наименьшими материальными затратами. Причем, клетка загружается таким объемом груза, который равен минимальному значению из запасов поставщика и потребности потребителя:

Q ij =min(Q i,Q j).

В данной задаче, рассматривая все возможные связи между потребителями и поставщиками, выбираем клетку с наименьшим расстоянием (стоимостью):

- minС ij14 =6.

Далее рассчитаем возможный объем поставки, включающий минимальное значение из потребности потребителя и запаса поставщика:

Q ij =min(Q i =15, Q j =25)=15.

По какой причине выбирается именно наименьшее из двух имеющихся значений? Так как объем поставки не может превышать запроса потребителя или запаса поставщика.

В результате загружаем связь A 1 B 4 поставкой 15 т. После этого запас поставщика A 1 оказался полностью исчерпанным, а потребность потребителя B 4 частично удовлетворена на 15 т, у него остается еще запрос - 10 т:

Q i ' = Q i - Q ij =15-15=0.

Q j ' = Q j - Q ij =25-15=10.

Т.о. в строке i=1 запас 1-го поставщика полностью исчерпался, поэтому 1-ю строку из дальнейшего рассмотрения исключаем, а запрос 4-го поставщика уменьшаем до 10 т:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                  
                   
А3                  
                   
А4 доп                  
Qj             25 10    

Из оставшихся связей между поставщиками и потребителями после вычеркивания 1-й строки выбираем связь с наименьшим расстоянием:

- minС ij32 =6.

Загружаемый объем поставки:

Q ij =min(Q i =30, Q j =20)=20.

В итоге

Q i ' = Q i - Q ij =30-20=10.

Q j ' = Q j - Q ij =20-20=0.

Столбец j=2 вычеркиваем из рассмотрения, ресурс поставщика снижаем до 10 т:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                  
                   
А3                 30 10
                   
А4 доп                  
Qj     20 0       25 10    

Из оставшихся связей выбираем связь с наименьшим расстоянием:

- minС ij34 =7.

Загружаемый объем поставки:

Q ij =min(Q i =10, Q j =10)=10.

В итоге

Q i ' = Q i - Q ij =10-10=0.

Q j ' = Q j - Q ij =10-10=0.

Соответствующие строку и столбец вычеркиваем из рассмотрения:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                  
                   
А3                 30 10 0
                   
А4 доп                  
Qj     20 0       25 10 0    

Из оставшихся связей выбираем связь с наименьшим расстоянием:

- minС ij23 =10.

Загружаемый объем поставки:

Q ij =min(Q i =25, Q j =30)=25.

В итоге

Q i ' = Q i - Q ij =0.

Qj ' = Qj - Q ij =5.

Строку i=2 вычеркиваем из рассмотрения, запрос потребителя снижаем до

5 т:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                 25 0
                   
А3                 30 10 0
                   
А4 доп                  
Qj     20 0   30 5   25 10 0    

Из оставшихся связей выбираем связь с наименьшим расстоянием:

- minС ij41 =11.

Загружаемый объем поставки:

Q ij =min(Q i =15, Q j =10)=10.

В итоге

Q i ' = Q i - Q ij =15-10=5.

Q j ' = Qj - Q ij =10-10=0.

Столбец j=1 вычеркиваем из рассмотрения, ресурс поставщика снижаем до 5 т:

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                 25 0
                   
А3                 30 10 0
                   
А4 доп                 15 5
Qj 10 0   20 0   30 5   25 10 0    

Из оставшихся связей выбираем связь с наименьшим расстоянием:

- minС ij43 =11.

Загружаемый объем поставки:

Q ij =min(Q i =5, Q j =5)=5.

В итоге

Q i ' = Q i - Q ij =5-5=0.

Q j ' = Q j - Q ij =5-5=0.

Соответствующие строку и столбец вычеркиваем:

 

 

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                 15 0
                   
А2                 25 0
                   
А3                 30 10 0
                   
А4 доп                 15 5 0
Qj 10 0   20 0   30 5 0   25 10 0    

 

Затем проверяем необходимое количество поставок по формуле:

N=m+n-1,

где m - число поставщиков;

n - число потребителей.

Если окажется, что число поставок меньше (m+n-1), то следует недостающее количество связей заполнить нулями. Это будет означать, что связи загружены "условными" поставками, равными нулю.

Обычно (но необязательно) в случае, если число поставок меньше (m+n-1), то нулями загружаются до необходимого количества (m+n-1) те связи, где расстояния между потребителями и поставщиками минимальны. А если таких связей несколько, то среди них выбираются любые.

В данной задаче число поставок по количеству загруженных связей:

N'=6,

а необходимое количество поставок в данной задаче должно быть равным:

N = m+n-1=4+4-1 = 7.

Поэтому следует одну недостающую до необходимого количества связь загрузить условной поставкой, равной нулю.

Из оставшихся незагруженными - связи с наименьшими расстояниями - это А 1 В 1 (7) и А 3 В 1 (7). Выберем, например, связь А 1 В 1 и загрузим ее поставкой 0: Q 11 =0.

Примечание: если окажется, что количество поставок N' больше необходимого количества (m+n-1), значит, следует произвести их перераспределение (см."Перераспределение поставок").

После того как число поставок станет равным необходимому количеству (m+n-1), можно считать, что составлен первоначальный базисный (опорный) план закрепления потребителей за поставщиками:

 

Ai\Bj B1   В2   В3   В4   Qi
                   
А1                  
                   
А2                  
                   
А3                  
                   
А4 доп                  
Qj                  

 

3) На следующем этапе решения ТЗЛП происходит проверка базисного плана на оптимальность по условию:

U ij >=0

где U ij - оценочный параметр или критерий оптимальности базисного плана.

Каким образом он рассчитывается? В первую очередь вычисляются все потенциалы поставщиков и потребителей для загруженных связей (т.е. при наличии поставок между потребителями и поставщиками). Это осуществляется с помощью модифицированного распределительного метода МОДИ.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 320. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия