Студопедия — Спортивные тотализаторы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Спортивные тотализаторы






В 1993 году выдающийся молодой доктор наук в области компьютеров рассказал мне о разработанной им успешной системе ставок в спортивном тотализаторе. После рассмотрения его системы я был убежден в его правоте. Я внес предложения для небольших упрощений и улучшений. Тогда мы согласились на полевое испытание. Мы нашли человека, который наверняка считался бы новичком среди других игроков.

Я вложил на тестовый счет $50000 и мы использовали систему Кэлли для оценки размера нашей ставки.

Мы делали ставки на протяжении 101 дня в течение первых четырёх с половиной месяцев 1994 года. Система работала на различных видах спорта. Результаты представлены на рисунках 3 и 4. После 101 дня ставок, наш счет величиной $50000 дал прибыль в $123000, около $68000 со ставок на состязания первого вида спорта и около $55000 от ставок на другой вид спорта. Ожидаемый доходы были около $62000 со ставок на состязания 1 вида спорта и около $27000 со ставок на другой вид спорта. Это может означать, что дополнительные $34000 в действительности выиграны благодаря удаче. Но, вероятно, результат является большей частью правдоподобным, так как наши ожидаемые оценки, полученные из модели, были сознательно выбраны консервативными. Причиной этому послужил тот факт, что использование слишком большого значения f* и чрезмерных ставок наказывается гораздо более жестко, чем использование слишком малого f* и низких ставок.

Хотя, $123000 – скромная сумма для некоторых, и незначительная по стандартам Wall Street, система работала как предсказывалось и прошла тест. Мы никогда не были позади более чем на несколько тысяч. Максимум, с которым мы «посягнули» на наш счет, чтобы сделать ставки, был около $10000.

Наше обычное ожидание было около 6%, таким образом общая величина наших ставок (“действий”) была около $2000000 или около $20000 в день. Мы обычно делали от пяти до пятнадцати ставок в день с разбросом от нескольких сотен долларов до нескольких тысяч каждая, возрастающих с ростом нашего счета.

Хотя мы добились чистой победы, общий результат изменялся под воздействием случайности от солидного проигрыша до большого выигрыша. Особенно трудная цель была «sawdust joint» у Little Caesar’s. Он “выдыхылся” к концу нашего теста, и я подозреваю, что потери по спортивным ставкам для нас могут ускорить его уход.

Одна из особенностей ставок на тотализаторе, которая интересна пользователям критерия Кэлли, - возможность исследования системы ставок для нескольких игр одновременно. Это также возникает в блекджеке, когда а) ставки игрока в нескольких сдачах одновременно б) два или более игроков делят один общий счет. Стандартные техники быстро решают эти проблемы. Мы иллюстрируем это примерами:

Пример 6.1. Предположим мы делаем ставки одновременно в двух независимых играх с положительным ожиданием, представляющих собой подбрасывание монеты, с долями f1 и f2, а также с вероятностями успеха p1 и p2 соответственно. Тогда ожидаемый уровень роста определяется как

 
 

Для нахождения оптимальных f1 *и f2 * мы решаем одновременные уравнения

и

 
 


Результат будет следующим:

Эти уравнения проходят проверку на симметричность: перестановка 1 и 2 на протяжении всех преобразований переводит уравнение в себя.

Альтернативная форма поучительна. Возьмем mi=pi-qi, I=1,2; отсюда pi=(1+mi)/2 и qi=(1-mi)/2. Замена в (6.1) и упрощения приводят к:

 
 

что явно дает множители, на величину которых fi* уменьшаются в зависимости от mi*.

Так как mi обычно несколько процентов, уменьшающие множители обычно очень близки к 1.

Рассмотрим частный случай, когда p1 = p2=p, d=0 и f * = f1* = f2* = с/2=(p-q)/(2(p2+q2)). Полагая m = p-q это может быть записано f * = m/(1+m2) для оптимальной доли ставок на обе монеты одновременно, по сравнению с f * = m для ставки на каждую монету последовательно.

Наши одновременные ставки на тотализаторе были в основном на разные виды соревнований и обычно немногочисленны, таким образом, они были приблизительно независимы и назначенные доли были только слегка меньше, чем соответствующие доли для одиночных игр. Вопрос: всегда ли это является истинным для независимых одновременных ставок? Одновременные ставки в блэкджеке на различных столах независимы, но на одном столе они имеют парные корреляции, которые были оценены на уровне 0,5 (Griffin, 1995, p.142). Это вызывает существенное уменьшение доли Кэлли в расчете на каждую сдачу. В литература по блэкджеку обсуждается подходы к решения этих проблем. С другой стороны, корреляции между доходами по ценным бумагам могут изменяться от почти –1 до почти 1. Предельные значения корреляции часто могут быть использованы для получения больших преимуществ через технику «хеджирования».

Не склонный к риску инвестор может получить такую комбинацию из ценных бумаг, при которой ожидаемый доход увеличивается, а риск имеет тенденцию к снижению. Оптимальная доля ставок может быть очень большой.

Следующий пример – простая иллюстрация важного эффекта ковариации для оптимальной доли ставки.

Пример 6.2 Мы имеем две игры с подбрасыванием монеты как и в прошлом примере, но теперь на них не накладывается ограничение на независимость их исходов. Для простоты возьмем частный случай, когда две ставки имеют одинаковое распределение выплат, но с объединенным распределением, показанным в Таблице 6.1.

 
 

ТАБЛИЦА 6.1 Объединенное распределение двух идентичных игр с положительным ожиданием с коррелированными исходами.

 

Тогда c+m+b = (1+m)/2, откуда b=(1-m)2-c и, следовательно, 0 £ c £ (1-m)/2.

Вычисления дают Var(Xi)=1-m2 , Cor(X1,X2) = 4c-(1-m)2 и Cor(X1,X2) = [4c-(1-m)2]/(1-m2). Симметрия распределения показывает, что g(f1,f2) достигнет максимума в точке f1 = f2 =f, т.е. нам просто нужно максимизировать g(f) = (c-m)ln(1+2f)+c ln(1-2f). Результат будет

f * = m/(2(2c+m)). Мы видим, что для фиксированного m, по мере того как c уменьшается с (1-m)/2 при Cor(X1,X2) =1 до 0 при Cor(X1,X2) = -(1-m)/(1 + m), f * для каждой ставки увеличивается с m/2 до ½, как показано в Таблице 6.2.

ТАБЛИЦА 6.2 Увеличение f * при уменьшении Cor(X1,X2)

 
 

Важно отметить, что для точного решения или произвольной численной аппроксимации задачи одновременных ставок недостаточно знать только ковариации или корреляции. Для построения функции g нам необходимо полное объединенное распределение.

Мы прекратили делать ставки на спортивном тотализаторе после нашего успешного теста по следующим причинам: (1) Это требует постоянного присутствия человека в штате Невада. (2) Крупные суммы наличности и большое количество выигрышных билетов должны перевозиться между игорными домами. Мы полагаем, это очень рискованно. К сожалению, последующие события подтвердили эти опасения. (3) Это занятие не выдерживало конкуренции с другими нашими операциями в экономическом плане.

Если будет возможным делать ставки по телефону из-за пределов штата и передавать соответствующие средства электронным способом, мы можем вернуться.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 288. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия